Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 1
proposé par
École polytechnique
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
13 heures pour terminer
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)
L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.
8 vidéos (Total 108 min), 4 lectures, 1 quiz
8 vidéos
Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES16 min
Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES21 min
Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI18 min
Le « paradoxe » du Chevalier de Méré7 min
Le jeu du Blackjack6 min
La formule d'inclusion-exclusion15 min
Distribution aléatoire du courrier8 min
4 lectures
Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)10 min
Le jeu du Blackjack (*)10 min
La formule d'inclusion-exclusion (**)10 min
Distribution aléatoire du courrier (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine8 min
Semaine
23 heures pour terminer
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)
Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».
8 vidéos (Total 114 min), 3 lectures, 1 quiz
8 vidéos
Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI14 min
Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE11 min
Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU21 min
Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU27 min
Le «paradoxe» des anniversaires8 min
Deux manières de tirer sans remise8 min
La statistique de Bose-Einstein4 min
3 lectures
Le « paradoxe » des anniversaires (*)10 min
Deux manières de tirer sans remise (*)10 min
La statistique de Bose-Einstein (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine12 min
Semaine
34 heures pour terminer
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)
Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.
11 vidéos (Total 156 min), 6 lectures, 1 quiz
11 vidéos
Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES12 min
Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE18 min
Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI33 min
Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES27 min
Sur la probabilité de réussite à un examen6 min
Sur l'indépendance d'événements2 min
Évaluation d'un test de dépistage9 min
Recherche dans des tiroirs6 min
Événements indépendants9 min
Produit d'espaces de probabilité13 min
6 lectures
Sur la probabilité de réussite à un examen (*)10 min
Sur l'indépendance d'événements (*)10 min
Évaluation d'un test de dépistage (*)10 min
Recherche dans des tiroirs (**)10 min
Événements indépendants (**)10 min
Produit d'espaces de probabilité (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM Semaine10 min
Semaine
43 heures pour terminer
VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)
Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
9 vidéos (Total 118 min), 5 lectures, 1 quiz
9 vidéos
Séance 2 : ESPÉRANCE19 min
Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS23 min
Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS8 min
Clés5 min
Interviews2 min
Loi de Pascal8 min
Tribu et loi d'une variable aléatoire10 min
Jeu de trois dés6 min
5 lectures
Clés (*)10 min
Interviews (*)10 min
Loi de Pascal (**)10 min
Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)10 min
Jeu de trois dés (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM Semaine10 min
4.5
12 avisPrincipaux examens pour Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 1
Un cours d'une clarté exceptionnelle et des enseignants très pédagogues. Merci !
Vraiment très interessant pour une solide base sur les probabilités.
Enseignants
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
À propos de École polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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