À propos de ce cours : Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

Créé par : École Polytechnique

Enseigné par : Sylvie Méléard, Professeur de l'Ecole polytechnique
Centre de Mathématiques Appliquées
Enseigné par : Jean-René Chazottes, Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de cours
Département de Mathématiques Appliquées
Enseigné par : Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique

Engagement	2-3 hours/week
Langue	French
Comment réussir	Réussissez tous les devoirs notés pour terminer le cours.
Notes des utilisateurs	4.5 étoiles Note moyenne des utilisateurs 4.5Voir ce que disent les étudiants

Programme de cours

SEMAINE 1

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)

L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.

8 vidéos, 4 lectures

Vidéo: Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES
Vidéo: Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES
Vidéo: Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
Reading: Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)
Reading: Le jeu du Blackjack (*)
Reading: La formule d'inclusion-exclusion (**)
Reading: Distribution aléatoire du courrier (**)
Vidéo: Le « paradoxe » du Chevalier de Méré
Vidéo: Le jeu du Blackjack
Vidéo: La formule d'inclusion-exclusion
Vidéo: Distribution aléatoire du courrier

Noté: QCM de la semaine

SEMAINE 2

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)

Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».

8 vidéos, 3 lectures

Vidéo: Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
Vidéo: Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE
Vidéo: Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
Vidéo: Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
Reading: Le « paradoxe » des anniversaires (*)
Reading: Deux manières de tirer sans remise (*)
Reading: La statistique de Bose-Einstein (**)
Vidéo: Le «paradoxe» des anniversaires
Vidéo: Deux manières de tirer sans remise
Vidéo: La statistique de Bose-Einstein

Noté: QCM de la semaine

SEMAINE 3

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)

Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.

11 vidéos, 6 lectures

Vidéo: Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES
Vidéo: Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE
Vidéo: Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI
Vidéo: Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES
Reading: Sur la probabilité de réussite à un examen (*)
Reading: Sur l'indépendance d'événements (*)
Reading: Évaluation d'un test de dépistage (*)
Reading: Recherche dans des tiroirs (**)
Reading: Événements indépendants (**)
Reading: Produit d'espaces de probabilité (**)
Vidéo: Sur la probabilité de réussite à un examen
Vidéo: Sur l'indépendance d'événements
Vidéo: Évaluation d'un test de dépistage
Vidéo: Recherche dans des tiroirs
Vidéo: Événements indépendants
Vidéo: Produit d'espaces de probabilité

Noté: QCM Semaine

SEMAINE 4

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)

Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.

9 vidéos, 5 lectures

Vidéo: Séance 2 : ESPÉRANCE
Vidéo: Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS
Vidéo: Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS
Reading: Clés (*)
Reading: Interviews (*)
Reading: Loi de Pascal (**)
Reading: Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)
Reading: Jeu de trois dés (**)
Vidéo: Clés
Vidéo: Interviews
Vidéo: Loi de Pascal
Vidéo: Tribu et loi d'une variable aléatoire
Vidéo: Jeu de trois dés

Noté: QCM Semaine

SEMAINE 5

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)

Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.

9 vidéos, 6 lectures

Vidéo: Séance 5 (1/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
Vidéo: Séance 5 (2/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
Reading: Enfants d'une famille (*)
Reading: Indépendance et espace produit (*)
Reading: Accidents dans une usine (**)
Reading: Expression d'espérance (**)
Reading: Canards et chasseurs (**)
Reading: Somme aléatoire de dés (***)
Vidéo: Enfants d'une famille
Vidéo: Indépendance - espace produit
Vidéo: Accidents dans une usine
Vidéo: Expression d'espérance
Vidéo: Canards et chasseurs
Vidéo: Somme aléatoire de dés

Noté: QCM Semaine

SEMAINE 6

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)

Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).

12 vidéos, 4 lectures

Vidéo: Séance 2 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE À DENSITÉ
Vidéo: Séance 3 (1/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION
Vidéo: Séance 3 (2/3) : VARIABLES ALÉATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA3
Vidéo: Séance 3 (3/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI NORMALE
Vidéo: INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRÈTES
Vidéo: INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
Vidéo: ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : MÉTHODE D'INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
Ungraded Plugin: Simulation d’une variable aléatoire par inversion de sa fonction de répartition
Reading: Variable aléatoire déterministe (*)
Reading: Queue de gaussienne (**)
Reading: Domination stochastique (**)
Reading: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition (**)
Vidéo: Variable aléatoire déterministe
Vidéo: Queue de gaussienne
Vidéo: Domination stochastique
Vidéo: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition

Noté: QCM de la semaine

SEMAINE 7

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)

La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.

8 vidéos, 6 lectures

Vidéo: Séance 5 : CALCUL D'ESPÉRANCES
Reading: Espérance et projection orthogonale (*)
Reading: Pièce au mur (*)
Reading: Vitesse sur autoroute (*)
Reading: Colère exponentielle (*)
Reading: Loi semi-circulaire de Wigner (**)
Reading: Intégration par parties (***)
Vidéo: Espérance et projection orthogonale
Vidéo: Pièce au mur
Vidéo: Vitesse sur autoroute
Vidéo: Colère exponentielle
Vidéo: Loi semi-circulaire de Wigner
Vidéo: Intégration par parties

Noté: QCM de la semaine

SEMAINE 8

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)

Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.

8 vidéos, 5 lectures

Vidéo: Séance 7 (1/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
Vidéo: Séance 7 (2/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
Reading: Loi lognormale, homographie gaussienne (*)
Reading: Calculs de lois (**)
Reading: Entropies probabilistes (***)
Reading: Normes Lp et inégalités (***)
Reading: Concentration de la loi de Poisson
Vidéo: Loi lognormale, homographie gaussienne
Vidéo: Calculs de lois
Vidéo: Entropies probabilistes
Vidéo: Normes Lp et inégalités
Vidéo: Concentration de la loi de Poisson

Noté: QCM de la semaine

FAQ

Quand aurai-je accès aux vidéos de cours et aux devoirs ?

Que dois-je faire si j'ai besoin de plus de temps pour terminer le cours ?

À quoi ai-je droit si je paie ce cours ?

Puis-je suivre ce cours gratuitement ?

Quelle est la politique de remboursement ?

Une aide financière est-elle disponible ?

Comment cela fonctionne

Coursework

Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.

Help from Your Peers

Connect with thousands of other learners and debate ideas, discuss course material, and get help mastering concepts.

Certificates

Earn official recognition for your work, and share your success with friends, colleagues, and employers.

Créateurs

École Polytechnique

L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.

Tarification

	Acheter le cours
Accéder au contenu du cours	Disponible
Accéder au contenu noté	Disponible
Recevoir une Note Finale	Disponible
Obtenir un Certificat de Cours partageable	Disponible

Notation et examens

Note moyenne 4.5 sur 5 sur 56 notes

Un très bon cours, des conferences claires et précises. De bons rappels sur des notions de mathématiques les premieres semaines, mais qui ne sont pas presents les dernières. Il y a de très bonnes demonstrations, mais il manque peut être quelques exemples concrets lors des conferences. De bons exercices mais pas forcement en rapport avec les QCM qui sont tout de meme assez simples par rapport au niveau d'ensemble du cours.

Cours de très grande qualité.

Validation facile mais exercices pouvant être difficiles.

Quasiment tout est justifié et clairement défini ce qui peut que donner de bonnes bases en la matière.A recommander pour tous ceux qui ne considèrent pas les maths comme de simples outils.

Seul bémol : un (futur) praticien devra patienter avant d'aborder les notions qui peuvent l'intéresser (ex : intervalles de confiance, espérance mathématique).