Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.
Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2
proposé par
École polytechnique
3,524 inscrit(s)
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
13 heures pour terminer
VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
8 vidéos (Total 135 min), 3 lectures, 1 quiz
8 vidéos
Séance 2 : MOMENTS26 min
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20 min
LA MÉTHODE DU REJET23 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET8 min
Loi triangulaire8 min
Régression linéaire6 min
Aiguille de Buffon20 min
3 lectures
Loi triangulaire (*)10 min
Régression linéaire (**)10 min
Aiguille de Buffon (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine10 min
Semaine
23 heures pour terminer
VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
8 vidéos (Total 107 min), 4 lectures, 1 quiz
8 vidéos
Séance 5 : CALCUL DE LOIS21 min
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES12 min
Lois de Gauss et de Cauchy9 min
Calculs sur les lois Gamma6 min
Pannes informatiques12 min
Loi paire flippée11 min
4 lectures
Lois de Gauss et de Cauchy (*)10 min
Calculs sur les lois gamma (**)10 min
Pannes informatiques (**)10 min
Loi paire flippée (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine10 min
Semaine
33 heures pour terminer
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
11 vidéos (Total 129 min), 6 lectures, 1 quiz
11 vidéos
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES20 min
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16 min
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12 min
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7 min
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2 min
Une métrique pour la convergence en probabilité4 min
Exemples de convergence de variables aléatoires5 min
Une condition de moment pour la convergence en moyenne4 min
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6 min
6 lectures
Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10 min
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10 min
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10 min
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10 min
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10 min
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine10 min
Semaine
42 heures pour terminer
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
6 vidéos (Total 71 min), 1 lecture, 1 quiz
6 vidéos
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE5 min
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12 min
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)11 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12 min
Placement risqué (difficulté **)8 min
1 lecture
Placement risqué (*)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine10 min
Semaine
51 heure pour terminer
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (1/2)
Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.
2 vidéos (Total 48 min)
2 vidéos
Séance 2 : FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES (suite)21 min
Semaine
64 heures pour terminer
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (2/2)
Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.
11 vidéos (Total 156 min), 5 lectures, 1 quiz
11 vidéos
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)15 min
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9 min
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE17 min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE16 min
Trois exemples de convergence en loi10 min
Erreurs d’arrondi7 min
Second tour d'une élection présidentielle7 min
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité5 min
Test de moyenne nulle16 min
5 lectures
Trois exemples de convergence en loi (*)10 min
Erreurs d'arrondi (*)10 min
Second tour d'une élection présidentielle (**)10 min
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10 min
Test de moyenne nulle (***)10 min
1 exercice pour s'entraîner
QCM de la semaine10 min
4.7
7 avisMeilleurs avis
Merci pour ce cours à mi chemin entre la théorie et la pratique; très utile dans l'exploitation et la description du comportement de données en grandes dimensions :)
Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup
Enseignants
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
À propos de École polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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