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étoiles
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David Easdown

Enseignant de premier plan

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Introduction to Calculus

Université de Sydney

À propos de ce cours

313 949 consultations récentes

The focus and themes of the Introduction to Calculus course address the most important foundations for applications of mathematics in science, engineering and commerce. The course emphasises the key ideas and historical motivation for calculus, while at the same time striking a balance between theory and application, leading to a mastery of key threshold concepts in foundational mathematics. 
Students taking Introduction to Calculus will: 
•	gain familiarity with key ideas of precalculus, including the manipulation of equations and elementary functions (first two weeks), 
•	develop fluency with the preliminary methodology of tangents and limits, and the definition of a derivative (third week),
•	develop and practice methods of differential calculus with applications (fourth week),
•	develop and practice methods of the integral calculus (fifth week).

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Mathematics
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Enseignant

Évaluation de l'enseignant

4,85/5 (1 208 évaluations)

David Easdown
Enseignant de premier plan

Associate Professor

Department of Mathematics and Statistics

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Programme de cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Évaluation du contenu98%(30,656 évaluations)

Semaine

Semaine 1

9 heures pour terminer

Precalculus (Setting the scene)

9 heures pour terminer

10 vidéos (Total 109 min), 8 lectures, 9 quiz

10 vidéos

Welcome and introduction to Module 14 min

Real line, decimals and significant figures15 min

The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 211 min

Algebraic expressions, surds and approximations10 min

Equations and inequalities17 min

Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 1)10 min

Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 2)10 min

Coordinate systems8 min

Distance and absolute value5 min

Lines and circles in the plane14 min

8 lectures

Notes: Real line, decimals and significant figures20 min

Notes: The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 220 min

Notes: Algebraic expressions, surds and approximations20 min

Notes: Equations and inequalities20 min

Notes: Sign diagrams, solution sets and intervals20 min

Notes: Coordinate systems20 min

Notes: Distance and absolute value20 min

Notes: Lines and circles in the plane20 min

9 exercices pour s'entraîner

Real line, decimals and significant figures20 min

The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 220 min

Algebraic expressions, surds and approximations20 min

Equations and inequalities30 min

Sign diagrams, solution sets and intervals30 min

Coordinate systems30 min

Distance and absolute value30 min

Lines and circles in the plane30 min

Module 1 quiz1 h

Semaine

Semaine 2

13 heures pour terminer

Functions (Useful and important repertoire)

This module introduces the notion of a function which captures precisely ways in which different quantities or measurements are linked together. The module covers quadratic, cubic and general power and polynomial functions; exponential and logarithmic functions; and trigonometric functions related to the mathematics of periodic behaviour. We create new functions using composition and inversion and look at how to move backwards and forwards between quantities algebraically, as well as visually, with transformations in the xy-plane.

13 heures pour terminer

13 vidéos (Total 142 min), 12 lectures, 13 quiz

13 vidéos

Introduction to Module 21 min

Parabolas and quadratics11 min

The quadratic formula10 min

Functions as rules, with domain, range and graph11 min

Polynomial and power functions13 min

Composite functions7 min

Inverse functions12 min

The exponential function13 min

The logarithmic function8 min

Exponential growth and decay13 min

Sine, cosine and tangent9 min

The unit circle and trigonometry16 min

Inverse circular functions11 min

12 lectures

Notes: Parabolas and quadratics20 min

Notes: The quadratic formula20 min

Notes: Functions as rules, with domain, range and graph20 min

Notes: Polynomial and power functions20 min

Notes: Composite functions20 min

Notes: Inverse functions20 min

Notes: The exponential function20 min

Notes: The logarithmic function15 min

Notes: Exponential growth and decay20 min

Notes: Sine, cosine and tangent20 min

Notes: The unit circle and trigonometry20 min

Notes: Inverse circular functions20 min

13 exercices pour s'entraîner

Parabolas and quadratics30 min

The quadratic formula30 min

Functions as rules, with domain, range and graph30 min

Polynomial and power functions30 min

Composite functions30 min

Inverse functions30 min

The exponential function30 min

The logarithmic function30 min

Exponential growth and decay30 min

Sine, cosine and tangent30 min

The unit circle and trigonometry30 min

Inverse circular functions30 min

Module 2 quiz1 h

Semaine

Semaine 3

12 heures pour terminer

Introducing the differential calculus

This module introduces techniques of differential calculus. We look at average rates of change which become instantaneous, as time intervals become vanishingly small, leading to the notion of a derivative. We then explore techniques involving differentials that exploit tangent lines. The module introduces Leibniz notation and shows how to use it to get information easily about the derivative of a function and how to apply it.

12 heures pour terminer

12 vidéos (Total 132 min), 10 lectures, 11 quiz

12 vidéos

Introduction to Module 31 min

Slopes and average rates of change10 min

Displacement, velocity and acceleration11 min

Tangent lines and secants10 min

Different kinds of limits12 min

Limit laws15 min

Limits and continuity9 min

The derivative as a limit10 min

Finding derivatives from first principles14 min

Leibniz notation14 min

Differentials and applications (Part 1)13 min

Differentials and applications (Part 2)7 min

10 lectures

Notes: Slopes and average rates of change20 min

Notes: Displacement, velocity and acceleration20 min

Notes: Tangent lines and secants20 min

Notes: Different kinds of limits20 min

Notes: Limit laws20 min

Notes: Limits and continuity20 min

Notes: The derivative as a limit20 min

Notes: Finding derivatives from first principles20 min

Notes: Leibniz notation20 min

Notes: Differentials and applications20 min

11 exercices pour s'entraîner

Slopes and average rates of change30 min

Displacement, velocity and acceleration30 min

Tangent lines and secants30 min

Different kinds of limits30 min

Limit laws30 min

Limits and continuity30 min

The derivative as a limit30 min

Finding derivatives from first principles30 min

Leibniz notation30 min

Differentials and applications30 min

Module 3 quiz1 h

Semaine

Semaine 4

14 heures pour terminer

Properties and applications of the derivative

This module continues the development of differential calculus by introducing the first and second derivatives of a function. We use sign diagrams of the first and second derivatives and from this, develop a systematic protocol for curve sketching. The module also introduces rules for finding derivatives of complicated functions built from simpler functions, using the Chain Rule, the Product Rule, and the Quotient Rule, and how to exploit information about the derivative to solve difficult optimisation problems.

14 heures pour terminer

14 vidéos (Total 155 min), 13 lectures, 14 quiz

14 vidéos

Introduction to Module 41 min

Increasing and decreasing functions11 min

Sign diagrams12 min

Maxima and minima12 min

Concavity and inflections10 min

Curve sketching16 min

The Chain Rule9 min

Applications of the Chain Rule14 min

The Product Rule8 min

Applications of the Product Rule9 min

The Quotient Rule8 min

Application of the Quotient Rule10 min

Optimisation12 min

The Second Derivative Test16 min

13 lectures

Notes: Increasing and decreasing functions20 min

Notes: Sign diagrams20 min

Notes: Maxima and minima20 min

Notes: Concavity and inflections20 min

Notes: Curve sketching20 min

Notes: The Chain Rule20 min

Notes: Applications of the Chain Rule20 min

Notes: The Product Rule20 min

Notes: Applications of the Product Rule20 min

Notes: The Quotient Rule20 min

Notes: Application of the Quotient Rule20 min

Notes: Optimisation20 min

Notes: The Second Derivative Test20 min

14 exercices pour s'entraîner

Increasing and decreasing functions30 min

Sign diagrams20 min

Maxima and minima30 min

Concavity and inflections30 min

Curve sketching30 min

The Chain Rule30 min

Applications of the Chain Rule30 min

The Product Rule30 min

Applications of the Product Rule30 min

The Quotient Rule30 min

Application of the Quotient Rule30 min

Optimisation30 min

The Second Derivative Test30 min

Module 4 quiz1 h

Semaine

Semaine 5

11 heures pour terminer

Introducing the integral calculus

This fifth and final module introduces integral calculus, looking at the slopes of tangent lines and areas under curves. This leads to the Fundamental Theorem of Calculus. We explore the use of areas under velocity curves to estimate displacement, using averages of lower and upper rectangular approximations. We then look at limits of approximations, to discover the formula for the area of a circle and the area under a parabola. We then develop methods for capturing precisely areas under curves, using Riemann sums and the definite integral. The module then introduces indefinite integrals and the method of integration by substitution. Finally, we discuss properties of odd and even functions, related to rotational and reflectional symmetry, and the logistic function, which modifies exponential growth.

11 heures pour terminer

14 vidéos (Total 162 min), 10 lectures, 9 quiz

14 vidéos

Introduction to Module 52 min

Inferring displacement from velocity15 min

Areas bounded by curves17 min

Riemann sums and definite integrals17 min

The Fundamental Theorem of Calculus and indefinite integrals16 min

Connection between areas and derivatives (Part 1)9 min

Connection between areas and derivatives (Part 2)10 min

Integration by substitution (Part 1)11 min

Integration by substitution (Part 2)8 min

Odd and even functions (Part 1)10 min

Odd and even functions (Part 2)9 min

The logistic function (Part 1)12 min

The logistic function (Part 2)6 min

The escape velocity of a rocket15 min

10 lectures

Notes: Inferring displacement from velocity20 min

Notes: Areas bounded by curves20 min

Notes: Riemann sums and definite integrals20 min

Notes: The Fundamental Theorem of Calculus and indefinite integrals20 min

Notes: Connection between areas and derivatives20 min

Notes: Integration by substitution20 min

Notes: Odd and even functions20 min

Notes: The logistic function20 min

Notes: The escape velocity of a rocket20 min

Formula Sheet10 min

9 exercices pour s'entraîner

Inferring displacement from velocity30 min

Areas bounded by curves30 min

Riemann sums and definite integrals30 min

The Fundamental Theorem of Calculus and indefinite integrals30 min

Connection between areas and derivatives30 min

Integration by substitution30 min

Odd and even functions30 min

The logistic function30 min

Module 5 quiz1 h

Avis

4.8

988 avis

5 stars
86,95 %
4 stars
10,62 %
3 stars
1,21 %
2 stars
0,49 %
1 star
0,71 %

Meilleurs avis pour INTRODUCTION TO CALCULUS

par MG23 janv. 2022

Excellent course! Prof Easdown makes the material very interesting with real world examples and historical context. I think you will love this course even if math is not your fav subject.

par AS3 oct. 2021

Professor Easdown is an excellent instructor. He has an obvious passion for the subject and teaches with great enthusiasm. His explanations are clear and examples are helpful.

Thank you!

par AR2 avr. 2020

Amazing Explanations..... I love how the course is sequenced and it provides not only the mechanical solutions to calculus but also the theories behind each module and topics... Great Course

par HL26 févr. 2021

This is an excellent course that will provide you with the basic reasoning and algorithms, required for Calculus. The course was not too challenging, but was not easy. I highly recommend it!

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Foire Aux Questions

Quand aurai-je accès aux vidéos de cours et aux devoirs ?
L’accès à des vidéos de cours et des devoirs dépend de votre type d’inscription. Si vous suivez un cours en mode auditeur libre, vous pourrez voir la plupart des contenus de cours gratuitement. Pour accéder aux devoirs notés et obtenir un certificat, vous devrez acheter une expérience de certificat, pendant ou après avoir assister au cours en tant qu’auditeur libre. Si vous ne visualisez pas l’option auditeur libre :
Il est possible que le cours ne propose pas d’option auditeur libre. Vous pouvez en revanche accéder à un essai gratuit ou faire une demande d'aide financière.
Le cours propose peut-être « Cours complet, aucun certificat » à la place. Cette option vous permet de voir tous les contenus de cours, de soumettre les évaluations requises et d'obtenir une note finale. Cependant, vous ne pourrez pas acheter une expérience de certificat.
À quoi ai-je droit si j'achète le Certificat ?
Lorsque vous achetez un Certificat, vous bénéficiez d'un accès à tout le contenu du cours, y compris les devoirs notés. Lorsque vous avez terminé et réussi le cours, votre Certificat électronique est ajouté à votre page Accomplissements. À partir de cette page, vous pouvez imprimer votre Certificat ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez seulement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez accéder gratuitement au cours en tant qu'auditeur libre.
Une aide financière est-elle possible ?
Oui. Dans certains programmes d’apprentissage, vous pouvez demander une aide financière ou une bourse d’études si vous ne pouvez pas payer les frais d’inscription. Si une aide financière ou une bourse d’études est disponible pour le programme d’apprentissage choisi, vous trouverez un lien pour faire une demande sur la page de description.

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