À propos de ce cours : Ce cours contient les 7 premiers chapitres d'un cours donné aux étudiants bachelor de l'EPFL. Il est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3 : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature? Chapitres 4,5,6 : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires? Chapitre 8 : comment résoudre des équations et systèmes d’équations nonlinéaires? Chapitre 9 : comment approcher la solution d’une équations différentielle (problème à valeur initiale)? Chapitre 10 : comment approcher la solution d’un problème aux limites unidimensionnel par une méthode de différences finies? Un cours de deux heures est donc remplacé par des "video lectures" ainsi que les "quiz" correspondant. L'heure d'exercices est remplacée par un "exercice" où vous devrez faire des expériences numériques avec un programme matlab ou octave, et démontrer des résultats théoriques "peer review". Un questionnaire a choix multiple aura lieu à la fin du cours (30% de la note). Il faut obtenir 60% de la note pour avoir le “Course Certificate”. Pour les étudiants EPFL, les heures de cours selon l'horaire is-academia sont maintenues. Vous devez visionner les "video lectures" de la semaine et faire les "quiz" avant l'heure de cours. Lors de la première heure de cours, je résoudrai l'exercice théorique (cet exercice theorique sera proposé comme "peer review" pour les étudiants externes). Une question du même type pourrait être posée lors de l'examen de juin. Lors de la deuxième heure de cours, je répondrai aux questions et je vous aiderai à faire l'"exercice" si nécessaire. Le temps de travail estimé est le suivant. Il faut compter deux heures pour visualiser les "video lectures" et répondre aux "quiz". Il faut compter une heure pour faire l'"exercice", qui demande de compléter un programme matlab (ou octave) et une heure pour faire l'exercice théorique "peer review" soit cinq heures en tout. Après ces cinq heures, vous devriez avoir acquis la matière.
Créé par : École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Enseigné par : Marco Picasso, Professeur
| Niveau | Intermediate |
| Engagement | 5 heures par semaine |
| Langue | French, Sous-titres : English |
| Comment réussir | Réussissez tous les devoirs notés pour terminer le cours. |
| Notes des utilisateurs |
Programme de cours
SEMAINE 1
Interpolation
Interpolation de Lagrange. Interpolation par intervalles.
9 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : La mauvaise méthode
- Vidéo: Vidéo 3 : Interpolation de Lagrange - cas n=2
- Vidéo: Vidéo 4 : Interpolation de Lagrange - cas n quelconque
- Vidéo: Vidéo 5 : Interpolation d'une fonction continue
- Vidéo: Vidéo 6 : Theoreme 1.1
- Vidéo: Vidéo 7 : Interpolation de degré 1 par intervalles
- Vidéo: Vidéo 8 : Interpolation de degré 2 par intervalles
- Vidéo: Vidéo 9 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : interpolation par intervalles - démonstration
- Ungraded Plugin: Votre feedback (1)
Noté: Quiz 1 : Position du probleme
Noté: Quiz 2 : La mauvaise methode
Noté: Quiz 3 : Interpolation de Lagrange - cas n = 2
Noté: Quiz 4 : Interpolation de Lagrange - cas n quelconque
Noté: Quiz 5 : Theoreme 1.1
Noté: Exercice 1 : expériences numériques avec l'interpolation de Lagrange
SEMAINE 2
Dérivation numérique
Formules de différences finies pour approcher les dérivées premières et secondes.
10 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Dérivées numériques d'ordre 1 - position du problème
- Vidéo: Vidéo 3 : Formule de différences finies progressive (1)
- Vidéo: Vidéo 4 : Formule de différences finies progressive (2)
- Vidéo: Vidéo 5 : Formule de différences finies rétrograde
- Vidéo: Vidéo 6 : Formule de différences finies centrée (1)
- Vidéo: Vidéo 7 : Formule de différences finies centrée (2)
- Vidéo: Vidéo 8 : Erreur d'arrondis
- Vidéo: Vidéo 9 : Dérivées numériques d'ordre 2
- Vidéo: Vidéo 10 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : BDF2, démonstration
- Ungraded Plugin: Votre feedback (2)
Noté: Quiz 1 : Derivées numériques d’ ordre 1
Noté: Quiz 2 : Formule de différences finies progressive
Noté: Quiz 3 : Formule de différences finies rétrograde
Noté: Quiz 4 : Formule de différences finies centrée
Noté: Quiz 5 : Dérivées numériques d' ordre 2
Noté: Exercice 1 : BDF2, ordre de convergence
SEMAINE 3
Intégration numérique
Formules de quadrature. Poids et points d'intégration. Formules de Gauss.
10 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Généralités
- Vidéo: Vidéo 3 : Généralités (suite)
- Vidéo: Vidéo 4 : Généralités (fin)
- Vidéo: Vidéo 5 : Formule du rectangle et du trapèze
- Vidéo: Vidéo 6 : Poids d'une formule de quadrature
- Vidéo: Vidéo 7 : Formule de Simpson
- Vidéo: Vidéo 8 : Points d'intégration - formules de Gauss
- Vidéo: Vidéo 9 : Essais numériques
- Vidéo: Vidéo 10 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : intégration numérique - démonstration
- Ungraded Plugin: Votre feedback (3)
Noté: Quiz 1 : Généralités (suite)
Noté: Quiz 2 : Généralités (fin)
Noté: Quiz 3 : Poids d'une formule de quadrature
Noté: Quiz 4 : Formule de Simpson
Noté: Quiz 5 : Formules de Gauss
Noté: Exercice 1 : Intégration numérique
SEMAINE 4
Résolution de systèmes linéaires
Elimination de Gauss. Décomposition LU. Décomposition LL^T.
8 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Elimination de Gauss - Généralités
- Vidéo: Vidéo 3 : Elimination de Gauss - Exemple
- Vidéo: Vidéo 4 : Décomposition LU - Généralités
- Vidéo: Vidéo 5 : Décomposition LU - Exemple
- Vidéo: Vidéo 6 : Décomposition LL^T (Cholesky)
- Vidéo: Vidéo 7 : Décomposition LL^T - Exemple
- Vidéo: Vidéo 8 : Résumé
- Peer Review: Exercice 3 : Méthodes itératives - démonstration
- Peer Review: Exercice 4 : Un problème de minimisation - démonstration
- Ungraded Plugin: Votre feedback (4)
Noté: Quiz 1 : Généralités
Noté: Quiz 2 : Elimination de Gauss - Exemple
Noté: Quiz 3 : Décomposition LU - Généralités
Noté: Quiz 4 : Décomposition LU - Exemple
Noté: Quiz 5 : Décomposition LL^T (Cholesky)
Noté: Exercice 1 : Décomposition LL^T
Noté: Exercice 2 : Décomposition LU
SEMAINE 5
Equations et systèmes d'équations non linéaires
Equations non linéaires. Méthodes de point fixe. Méthode de Newton. Systèmes non linéaires.
10 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Equations non linéaires - Position du problème
- Vidéo: Vidéo 3 : Méthode de point fixe
- Vidéo: Vidéo 4 : Méthode de point fixe (suite)
- Vidéo: Vidéo 5 : Méthode de point fixe (fin)
- Vidéo: Vidéo 6 : Méthode de point fixe (exemple)
- Vidéo: Vidéo 7 : Méthode de Newton
- Vidéo: Vidéo 8 : Méthode de Newton (suite)
- Vidéo: Vidéo 9 : Systèmes d'équations non linéaires
- Vidéo: Vidéo 10 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : unicité d'un système d'équations non linéaires
- Ungraded Plugin: Votre feedback (5)
Noté: Quiz 1 : Position du problème
Noté: Quiz 2 : Méthode de point fixe
Noté: Quiz 3 : Méthode de point fixe (suite)
Noté: Quiz 4 : Méthode de Newton
Noté: Quiz 5 : Méthode de Newton (suite)
Noté: Quiz 6 : Systèmes d'équations non linéaires
Noté: Exercice 1 : un système d'équations non linéaires
SEMAINE 6
Equations et systèmes d'équations différentielles
Equations différentielles du premier ordre. Existence et unicité. Schémas d'Euler. Systèmes différentiels du premier ordre.
10 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Equations différentielles du 1er ordre - Position du problème
- Vidéo: Vidéo 3 : Théorème 9.1 (existence)
- Vidéo: Vidéo 4 : Problèmes numériquement mal posés
- Vidéo: Vidéo 5 : Schéma d'Euler progressif
- Vidéo: Vidéo 6 : Schéma d'Euler rétrograde
- Vidéo: Vidéo 7 : Stabilité des schémas d'Euler
- Vidéo: Vidéo 8 : Schémas d'ordre supérieur
- Vidéo: Vidéo 9 : Systèmes d'équations différentielles du 1er ordre
- Vidéo: Vidéo 10 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : Système d'équations différentielles - démonstration
- Ungraded Plugin: Votre feedback (6)
Noté: Quiz 1 : Equations différentielles du 1er ordre
Noté: Quiz 2 : Théorème 9.1
Noté: Quiz 3 : Schéma d'Euler progressif
Noté: Quiz 4 : Schéma d'Euler rétrograde
Noté: Quiz 5 : Système d'équations différentielles
Noté: Exercice 1 : Système d'équations différentielles
SEMAINE 7
Problèmes aux limites unidimensionnels.
Un problème aux limites unidimensionnels linéaire. Méthode de différences finies. Un problème non linéaire.
7 vidéos
- Vidéo: Vidéo 2 : Problèmes aux limites unidimensionnels (suite)
- Vidéo: Vidéo 3 : Méthode de différences finies
- Vidéo: Vidéo 4 : Méthodes de différences finies (suite)
- Vidéo: Vidéo 5 : Un problème non linéaire
- Vidéo: Vidéo 6 : Un problème non linéaire (suite)
- Vidéo: Vidéo 7 : Résumé
- Peer Review: Exercice 2 : démonstration du lemme de la vidéo 4
- Ungraded Plugin: Votre feedback (7)
Noté: Quiz 1 : Problèmes aux limites unidimensionnels
Noté: Quiz 2 : Méthode de différences finies
Noté: Exercice 1 : Un problème non linéaire
SEMAINE 8
Examen final
Examen final (30% de la note)
Noté: Examen final
FAQ
Comment cela fonctionne
Coursework
Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.
Help from Your Peers
Connect with thousands of other learners and debate ideas, discuss course material, and get help mastering concepts.
Certificates
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Créateurs
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Notation et examens
Très bon cours, pédagogique. Bien structuré.
better to have a English version
A very high quality course. I am fully pleased with this course and I can only regret it does not go any further. A lot of exercises make you practice the new skills you learnt. My deepest and sincere gratitude towards Marco Picasso for sharing his knowledge.
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EA
Clair et concis