Ces quelques leçons de mécanique du solide indéformable font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton
2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel
3. Mécanique du Solide Indéformable
Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Aussi, nous avons inclus dans cette partie un supplément de formation sur ce sujet. Deux leçons introduisent les torseurs. Le cours de mécanique se poursuit alors avec l'option de voir comment la matière présentée par le prof. Ansermet peut aussi être appréhendée avec l'usage des torseurs. Ces compléments ont été préparés par le Prof. Paul Salmon Ngohé Ekam de l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Cameroun. Les exercices peuvent être résolus sans ou avec les torseurs, suivant l'option choisie.
4. Mécanique Lagrangienne
https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne
Mécanique : Solide Indéformable
proposé par
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
Semaine
117 Mécanique d'un système de points matériels
Cette leçon étend les lois de Newton à un système de points matériels. On arrive à des résultats fondamentaux pour tout problème de mécanique et on les appliquera dans la suite de ce MOOC au cas particulier du solide indéformable. Ceux qui n'auraient pas suivi les deux parties précédentes peuvent rapidement prendre connaissance de nos conventions de notation en regardant les modules placés au début de cette leçon. Ceux qui souhaitent se familiariser avec l'usage des torseurs devront suivre aussi les leçons 17.A et 17.B. Nous vous recommandons de consacrer une semaine à chacune de ces deux leçons complémentaires.
14 vidéos (Total 251 min), 3 lectures, 11 quiz
14 vidéos
1.1 Etudier la mécanique12 min
3.1 Les lois de Newton18 min
4.1 Action et réaction7 min
17.1 Systèmes de points matériels23 min
17.2 Principes de conservation, applications13 min
Expériences leçon 176 min
17.A1 Définition et notations des torseurs13 min
17.A2 Propriétés et opérations sur les torseurs27 min
17.A3 Typologie et éléments centraux des torseurs29 min
17.A4 Torseurs associés à des champs de vecteurs12 min
17.B1 Le torseur des actions mécaniques15 min
17.B2 Le torseur distributeur des vitesses17 min
17.B3 Le torseur des quantités de mouvement21 min
17.B4 Le torseur des quantités d'accélération30 min
3 lectures
Information générale10 min
Méthode de travail recommandée10 min
Enoncé des problèmes de la leçon 1710 min
11 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 1710 min
Problème 17.1- La grosse Bertha8 min
Problème 17.2 - Centre de masse d'un cône inhomogène12 min
Problème 17.3 - Fusée12 min
Problème 17A.1-Torseurs : notations, typologie et éléments centraux18 min
Problème 17A.2 -Torseur continu à distribution uniforme8 min
Problème 17A.3 -Torseur : charge continue non uniforme sur un pont10 min
Problème 17B.1- Le torseur des actions mécaniques6 min
Problème 17B.2 - Le torseur cinématique d'une roue8 min
Problème 17B.3 - Le torseur cinétique d'une roue6 min
Problème 17B.4 - Le torseur dynamique d'une roue6 min
Semaine
218 Cinématique du solide
La mécanique du point matériel avait nécessité tout un appareillage pour décrire sa position, sa vitesse et son accélération. Pour le solide, il en va de même, il faut se donner les moyens de décrire la position et l'orientation d'un solide. De plus, on doit pouvoir déterminer la vitesse et l'accélération de tout point du solide.
11 vidéos (Total 146 min), 1 lecture, 5 quiz
11 vidéos
18.2 Mouvements particuliers des solides15 min
Expériences leçon 1810 min
Déformation d’un solide par Laszlo Forro6 min
18.3A Cinématique des torseurs5 min
18.3B Translation et rotation (Cinématique des torseurs)18 min
18.3C Mouvement hélicoïdal (Cinématique des torseurs)13 min
18.3D Mouvement plan sur plan (Cinématique des torseurs)27 min
18.3E Mouvement le plus général (Cinématique des torseurs)6 min
18.3F Angle d'Euler (Cinématique des torseurs)12 min
18.3G Mouvement relatif de solides en contact (Cinématique des torseurs)21 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 1810 min
5 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 1810 min
Problème 18.1 - Piston et bielle (traitement classique)12 min
Problème 18.2 - Hypocycloïde (traitement classique)12 min
Problème 18.3 - Piston et bielle (traitement par les torseurs)24 min
Problème 18.4 - Hypocycloïde (traitement par les torseurs)12 min
Semaine
319 Dynamique du solide
Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. Une difficulté particulière est traitée ici dans le contexte de la dynamique du solide indéformable : celle de savoir comment le moment cinétique change quand on change le point de référence par rapport auquel on définit le moment cinétique. Cette question est reprise par le prof. Ekam avec le formalisme des torseurs.
4 vidéos (Total 93 min), 1 lecture, 7 quiz
4 vidéos
Expériences Leçon 1910 min
19.1 Dynamique du Solide22 min
19.2 Point de Référence du Moment Cinétique8 min
19.3 Dynamique du Solide Par les Torseurs 51 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 1910 min
7 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 1910 min
Problème 19.1 - Rouleau de papier12 min
Problème 19.2 - Cylindres sur une feuille de papier12 min
Problème 19.3 - Rotation d'une hélice à deux pales8 min
Problème 19.4 - Rouleau de papier (traitement par les torseurs)10 min
Problème 19.5 - Cylindres sur une feuille de papier (traitement par les torseurs)20 min
Problème 19.6 - Rotation d'une hélice à deux pales (traitement par les torseurs)8 min
Semaine
420 Dynamique du solide, axe d'orientation fixe
Cette leçon et la suivante présente des applications de la dynamique du solide. On commence ici avec un solide dont un axe est d'orientation fixe, par exemple le pendule physique.
11 vidéos (Total 251 min), 1 lecture, 6 quiz
11 vidéos
20.2 Calculs de moments d’inertie11 min
Expériences leçon 2020 min
20.3.1 Cinématique du solide-centre d'inertie par les torseurs 15 min
20.3.2 Tenseur d'inertie 17 min
20.3.3 Moments et produits d'inertie 35 min
20.3.4 Symétrie et tenseur d'inertie 29 min
20.3.5 Calcul des moments cinétique 27 min
20.4.1 Puissance des efforts extérieurs 12 min
20.4.2 Théorème de l'énergie cinétique 30 min
20.4.3 Energie cinétique 28 min
1 lecture
Enoncé des problèmes de la leçon 2010 min
6 exercices pour s'entraîner
Questions conceptuelles de la leçon 2010 min
Problème 20.1 - Centre de masse et moment d'inertie d'une portion de sphère6 min
Problème 20.2 - Chute d'une barre en milieu visqueux12 min
Problème 20.3 - Projectile contre solide16 min
Problème 20.4 - Chute d'une barre en millieu visqueux (traitement par les torseurs)14 min
Problème 20.5 - Projectile contre solide (traitement par les torseurs)16 min
Enseignants
Jean-Philippe Ansermet
ProfesseurInstitut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
Paul-Salomon Ngohe-Ekam
ProfesseurDépartement de Mathématique et de Sciences Physiques, ENSP Yaoundé
À propos de École Polytechnique Fédérale de Lausanne
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