À propos de ce cours
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Recommandé : 4 weeks of study, 3-4 hours/week...
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Anglais

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Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours

Semaine
1
Heures pour terminer
7 heures pour terminer

MATRICES

In this week's lectures, we learn about matrices. Matrices are rectangular arrays of numbers or other mathematical objects and are fundamental to engineering mathematics. We will define matrices and how to add and multiply them, discuss some special matrices such as the identity and zero matrix, learn about transposes and inverses, and define orthogonal and permutation matrices. ...
Reading
11 vidéos (Total 84 min), 24 lectures, 5 quiz
Video11 vidéos
Introduction1 min
Definition of a Matrix7 min
Addition and Multiplication of Matrices10 min
Special Matrices9 min
Transpose Matrix9 min
Inner and Outer Products9 min
Inverse Matrix12 min
Orthogonal Matrices4 min
Rotation Matrices8 min
Permutation Matrices6 min
Reading24 lectures
Welcome and Course Information5 min
Get to Know Your Classmates10 min
Practice: Construct Some Matrices10 min
Practice: Matrix Addition and Multiplication10 min
Practice: AB=AC Does Not Imply B=C10 min
Practice: Matrix Multiplication Does Not Commute10 min
Practice: AB=0 When A and B Are Not zero10 min
Practice: Product of Diagonal Matrices10 min
Practice: Product of Triangular Matrices10 min
Practice: Transpose of a Matrix Product10 min
Practice: Any Square Matrix Can Be Written as the Sum of a Symmetric and Skew-Symmetric Matrix10 min
Practice: Construction of a Square Symmetric Matrix10 min
Practice: Example of a Symmetric Matrix10 min
Practice: Sum of the Squares of the Elements of a Matrix10 min
Practice: Inverses of Two-by-Two Matrices10 min
Practice: Inverse of a Matrix Product10 min
Practice: Inverse of the Transpose Matrix10 min
Practice: Uniqueness of the Inverse10 min
Practice: Product of Orthogonal Matrices10 min
Practice: The Identity Matrix is Orthogonal10 min
Practice: Inverse of the Rotation Matrix10 min
Practice: Three-dimensional Rotation10 min
Practice: Three-by-Three Permutation Matrices10 min
Practice: Inverses of Three-by-Three Permutation Matrices10 min
Quiz5 exercices pour s'entraîner
Diagnostic Quiz10 min
Matrix Definitions10 min
Transposes and Inverses10 min
Orthogonal Matrices10 min
Week One30 min
Semaine
2
Heures pour terminer
3 heures pour terminer

SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

In this week's lectures, we learn about solving a system of linear equations. A system of linear equations can be written in matrix form, and we can solve using Gaussian elimination. We will learn how to bring a matrix to reduced row echelon form, and how this can be used to compute a matrix inverse. We will also learn how to find the LU decomposition of a matrix, and how to use this decomposition to efficiently solve a system of linear equations....
Reading
7 vidéos (Total 71 min), 6 lectures, 3 quiz
Video7 vidéos
Gaussian Elimination14 min
Reduced Row Echelon Form8 min
Computing Inverses13 min
Elementary Matrices11 min
LU Decomposition10 min
Solving (LU)x = b11 min
Reading6 lectures
Practice: Gaussian Elimination10 min
Practice: Reduced Row Echelon Form10 min
Practice: Computing Inverses10 min
Practice: Elementary Matrices10 min
Practice: LU Decomposition10 min
Practice: Solving (LU)x = b10 min
Quiz3 exercices pour s'entraîner
Gaussian Elimination10 min
LU Decomposition10 min
Week Two30 min
Semaine
3
Heures pour terminer
6 heures pour terminer

VECTOR SPACES

In this week's lectures, we learn about vector spaces. A vector space consists of a set of vectors and a set of scalars that is closed under vector addition and scalar multiplication and that satisfies the usual rules of arithmetic. We will learn some of the vocabulary and phrases of linear algebra, such as linear independence, span, basis and dimension. We will learn about the four fundamental subspaces of a matrix, the Gram-Schmidt process, orthogonal projection, and the matrix formulation of the least-squares problem of drawing a straight line to fit noisy data....
Reading
13 vidéos (Total 140 min), 14 lectures, 5 quiz
Video13 vidéos
Vector Spaces7 min
Linear Independence9 min
Span, Basis and Dimension10 min
Gram-Schmidt Process13 min
Gram-Schmidt Process Example9 min
Null Space12 min
Application of the Null Space14 min
Column Space9 min
Row Space, Left Null Space and Rank14 min
Orthogonal Projections11 min
The Least-Squares Problem10 min
Solution of the Least-Squares Problem15 min
Reading14 lectures
Practice: Zero Vector10 min
Practice: Examples of Vector Spaces10 min
Practice: Linear Independence10 min
Practice: Orthonormal basis10 min
Practice: Gram-Schmidt Process10 min
Practice: Gram-Schmidt on Three-by-One Matrices10 min
Practice: Gram-Schmidt on Four-by-One Matrices10 min
Practice: Null Space10 min
Practice: Underdetermined System of Linear Equations10 min
Practice: Column Space10 min
Practice: Fundamental Matrix Subspaces10 min
Practice: Orthogonal Projections10 min
Practice: Setting Up the Least-Squares Problem10 min
Practice: Line of Best Fit10 min
Quiz5 exercices pour s'entraîner
Vector Space Definitions10 min
Gram-Schmidt Process10 min
Fundamental Subspaces10 min
Orthogonal Projections10 min
Week Three30 min
Semaine
4
Heures pour terminer
6 heures pour terminer

EIGENVALUES AND EIGENVECTORS

In this week's lectures, we will learn about determinants and the eigenvalue problem. We will learn how to compute determinants using a Laplace expansion, the Leibniz formula, or by row or column elimination. We will formulate the eigenvalue problem and learn how to find the eigenvalues and eigenvectors of a matrix. We will learn how to diagonalize a matrix using its eigenvalues and eigenvectors, and how this leads to an easy calculation of a matrix raised to a power. ...
Reading
13 vidéos (Total 120 min), 20 lectures, 4 quiz
Video13 vidéos
Two-by-Two and Three-by-Three Determinants8 min
Laplace Expansion13 min
Leibniz Formula11 min
Properties of a Determinant15 min
The Eigenvalue Problem12 min
Finding Eigenvalues and Eigenvectors (1)10 min
Finding Eigenvalues and Eigenvectors (2)7 min
Matrix Diagonalization9 min
Matrix Diagonalization Example15 min
Powers of a Matrix5 min
Powers of a Matrix Example6 min
Concluding Remarks3 min
Reading20 lectures
Practice: Determinant of the Identity Matrix10 min
Practice: Row Interchange10 min
Practice: Determinant of a Matrix Product10 min
Practice: Compute Determinant Using the Laplace Expansion10 min
Practice: Compute Determinant Using the Leibniz Formula10 min
Practice: Determinant of a Matrix With Two Equal Rows10 min
Practice: Determinant is a Linear Function of Any Row10 min
Practice: Determinant Can Be Computed Using Row Reduction10 min
Practice: Compute Determinant Using Gaussian Elimination10 min
Practice: Characteristic Equation for a Three-by-Three Matrix10 min
Practice: Eigenvalues and Eigenvectors of a Two-by-Two Matrix10 min
Practice: Eigenvalues and Eigenvectors of a Three-by-Three Matrix10 min
Practice: Complex Eigenvalues10 min
Practice: Linearly Independent Eigenvectors10 min
Practice: Invertibility of the Eigenvector Matrix10 min
Practice: Diagonalize a Three-by-Three Matrix10 min
Practice: Matrix Exponential10 min
Practice: Powers of a Matrix10 min
Please Rate this Course10 min
Acknowledgements1 min
Quiz4 exercices pour s'entraîner
Determinants10 min
The Eigenvalue Problem10 min
Matrix Diagonalization10 min
Week Four30 min
4.8
17 avisChevron Right

Meilleurs avis

par RHNov 7th 2018

Very well-prepared and presented course on matrix/linear algebra operations, with emphasis on engineering considerations. Lecture notes with examples in PDF form are especially helpful.

par CLFeb 6th 2019

A very good course that understanding the needs of science and engineering and belance between length proof and introduction of key main concepts.

Enseignant

Avatar

Jeffrey R. Chasnov

Professor
Department of Mathematics

À propos de Université des sciences et technologies de Hong Kong

HKUST - A dynamic, international research university, in relentless pursuit of excellence, leading the advance of science and technology, and educating the new generation of front-runners for Asia and the world....

Foire Aux Questions

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