This course is about differential equations and covers material that all engineers should know. Both basic theory and applications are taught. In the first five weeks we will learn about ordinary differential equations, and in the final week, partial differential equations.
Differential Equations for Engineers
Université des sciences et technologies de Hong KongÀ propos de ce cours
165,797 consultations récentes
Certificat partageable
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Dates limites flexibles
Réinitialisez les dates limites selon votre disponibilité.
Niveau débutant
Knowledge of single variable calculus.
Approx. 27 heures pour terminer
Anglais
Sous-titres : Anglais
Compétences que vous acquerrez
Ordinary Differential EquationPartial Differential Equation (PDE)Engineering Mathematics
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Offert par
Université des sciences et technologies de Hong Kong
HKUST - A dynamic, international research university, in relentless pursuit of excellence, leading the advance of science and technology, and educating the new generation of front-runners for Asia and the world.
Programme du cours : ce que vous apprendrez dans ce cours
5 heures pour terminer
First-Order Differential Equations
A differential equation is an equation for a function with one or more of its derivatives. We introduce differential equations and classify them. We then learn about the Euler method for numerically solving a first-order ordinary differential equation (ode). Then we learn analytical methods for solving separable and linear first-order odes. An explanation of the theory is followed by illustrative solutions of some simple odes. Finally, we learn about three real-world examples of first-order odes: compound interest, terminal velocity of a falling mass, and the resistor-capacitor electrical circuit.
5 heures pour terminer
15 vidéos (Total 126 min), 12 lectures, 6 quiz
15 vidéos
Promotional Video4 min
Course Overview2 min
Introduction to Differential Equations | Lecture 19 min
Week One Introduction59s
Euler Method | Lecture 29 min
Separable First-order Equations | Lecture 38 min
Separable First-order Equation: Example | Lecture 46 min
Linear First-order Equations | Lecture 513 min
Linear First-order Equation: Example | Lecture 65 min
Application: Compound Interest | Lecture 713 min
Application: Terminal Velocity | Lecture 811 min
Application: RC Circuit | Lecture 911 min
The SIR Model16 min
The Basic Reproductive Ratio7 min
Solution of the SIR Model4 min
12 lectures
Welcome and Course Information1 min
How to Write Math in the Discussions Using MathJax1 min
Runge-Kutta Methods10 min
Separable First-order Equations10 min
Separable First-order Equation Examples10 min
Linear First-order Equations5 min
Change of Variables Transforms a Nonlinear to a Linear Equation10 min
Linear First-order Equation: Examples10 min
Saving for Retirement10 min
Borrowing for a Mortgage10 min
Terminal Velocity of a Skydiver10 min
The Current in an RC Circuit10 min
6 exercices pour s'entraîner
Diagnostic Quiz 10 min
Classify Differential Equations5 min
Separable First-order ODEs10 min
Linear First-order ODEs10 min
Applications10 min
Week One Assessment30 min
4 heures pour terminer
Homogeneous Linear Differential Equations
We generalize the Euler numerical method to a second-order ode. We then develop two theoretical concepts used for linear equations: the principle of superposition, and the Wronskian. Armed with these concepts, we can find analytical solutions to a homogeneous second-order ode with constant coefficients. We make use of an exponential ansatz, and transform the constant-coefficient ode to a quadratic equation called the characteristic equation of the ode. The characteristic equation may have real or complex roots and we learn solution methods for the different cases.
4 heures pour terminer
11 vidéos (Total 93 min), 11 lectures, 3 quiz
11 vidéos
Euler Method for Higher-order ODEs | Lecture 109 min
The Principle of Superposition | Lecture 116 min
The Wronskian | Lecture 128 min
Homogeneous Second-order ODE with Constant Coefficients| Lecture 139 min
Case 1: Distinct Real Roots | Lecture 147 min
Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A) | Lecture 157 min
Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B) | Lecture 168 min
Case 3: Repeated Roots (Part A) | Lecture 1712 min
Case 3: Repeated Roots (Part B) | Lecture 184 min
Complex Numbers17 min
11 lectures
Second-order Equation as System of First-order Equations5 min
Second-order Runge-Kutta Method10 min
Linear Superposition for Inhomogeneous ODEs10 min
Wronskian of Exponential Function5 min
Roots of the Characteristic Equation10 min
Distinct Real Roots10 min
Hyperbolic Sine and Cosine Functions10 min
Do You Know Complex Numbers?
Complex-Conjugate Roots10 min
Sine and Cosine Functions10 min
Repeated Roots10 min
3 exercices pour s'entraîner
Superposition, the Wronskian, and the Characteristic Equation10 min
Homogeneous Equations15 min
Week Two Assessment30 min
5 heures pour terminer
Inhomogeneous Linear Differential Equations
We now add an inhomogeneous term to the constant-coefficient ode. The inhomogeneous term may be an exponential, a sine or cosine, or a polynomial. We also study the phenomena of resonance, when the forcing frequency is equal to the natural frequency of the oscillator. Finally, we learn about three important applications: the RLC electrical circuit, a mass on a spring, and the pendulum.
5 heures pour terminer
12 vidéos (Total 127 min), 9 lectures, 4 quiz
12 vidéos
Inhomogeneous Second-order ODE | Lecture 199 min
Inhomogeneous Term: Exponential Function | Lecture 2011 min
Inhomogeneous Term: Sine or Cosine (Part A) | Lecture 219 min
Inhomogeneous Term: Sine or Cosine (Part B) | Lecture 228 min
Inhomogeneous Term: Polynomials | Lecture 237 min
Resonance | Lecture 2413 min
RLC Circuit | Lecture 2511 min
Mass on a Spring | Lecture 269 min
Pendulum | Lecture 2712 min
Damped Resonance | Lecture 2814 min
Nondimensionalization17 min
9 lectures
Multiple Inhomogeneous Terms5 min
Exponential Inhomogeneous Term10 min
Sine or Cosine Inhomogeneous Term10 min
Polynomial Inhomogeneous Term5 min
When the Inhomogeneous Term is a Solution of the Homogeneous Equation10 min
Do You Know Dimensional Analysis?
Another Nondimensionalization of the RLC Circuit Equation10 min
Another Nondimensionalization of the Mass on a Spring Equation5 min
Find the Amplitude of Oscillation10 min
4 exercices pour s'entraîner
Solving Inhomogeneous Equations15 min
Particular Solutions15 min
Applications and Resonance15 min
Week Three Assessment40 min
4 heures pour terminer
The Laplace Transform and Series Solution Methods
We present two new analytical solution methods for solving linear odes. The first is the Laplace transform method, which is used to solve the constant-coefficient ode with a discontinuous or impulsive inhomogeneous term. The Laplace transform is a good vehicle in general for introducing sophisticated integral transform techniques within an easily understandable context. We also discuss the series solution of a linear ode. Although we do not go deeply here, an introduction to this technique may be useful to students that encounter it again in more advanced courses.
4 heures pour terminer
11 vidéos (Total 123 min), 10 lectures, 4 quiz
11 vidéos
Definition of the Laplace Transform | Lecture 2913 min
Laplace Transform of a Constant Coefficient ODE | Lecture 3011 min
Solution of an Initial Value Problem | Lecture 3113 min
The Heaviside Step Function | Lecture 3210 min
The Dirac Delta Function | Lecture 3312 min
Solution of a Discontinuous Inhomogeneous Term | Lecture 3413 min
Solution of an Impulsive Inhomogeneous Term | Lecture 357 min
The Series Solution Method | Lecture 3617 min
Series Solution of the Airy's Equation (Part A) | Lecture 3714 min
Series Solution of the Airy's Equation (Part B) | Lecture 387 min
10 lectures
The Laplace Transform of Sine10 min
Laplace Transform of an ODE10 min
Solution of an Initial Value Problem10 min
Heaviside Step Function10 min
The Dirac Delta Function5 min
Discontinuous Inhomogeneous Term5 min
Impulsive Inhomogeneous Term5 min
Series Solution Method5 min
Series Solution of a Nonconstant Coefficient ODE5 min
Solution of the Airy's Equation5 min
4 exercices pour s'entraîner
The Laplace Transform Method15 min
Discontinuous and Impulsive Inhomogeneous Terms15 min
Series Solutions15 min
Week Four Assessment30 min
Avis
Meilleurs avis pour DIFFERENTIAL EQUATIONS FOR ENGINEERS
par YY5 août 2020
The course materials are well prepared and organised. The teaching style is approachable and clear. I have learned a lot from this course. Thank you so much, and wish you all the best Prof. Chasnov!
par AA6 févr. 2020
Very good course if you want to start using differential equations without any rigorous details. Thanks to professor`s explanation everything is very clear. Good basis to continue to dive deeper.
par FK27 juin 2020
Best course. have explained the theoratical and practical aspects of differential equations and at the same time covered a substantial chunk of the subject in a very easy and didactic manner.
par AK27 août 2020
I think this course is very suitable for any curious mind. You can learn very important and necessary concepts with this course. The courses taught by Professor Dr. Chasnov are excellent.
Foire Aux Questions
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