[MUSIC] Hola, en este vídeo continuaremos con los puntos especiales de un segmento de recta. En este caso, se trata de la obtención del punto medio a partir de los extremos del mismo. O bien, con una variante que es, el conocer el punto medio y uno de los extremos, para así buscar el otro extremo que no se conoce. Si un segmento está dividido a la mitad, se dice que está con una razón 1:1, o bien, que r = 1. Y sustituyendo, en las fórmulas anteriores, la coordenada del punto medio, quedaría como la primer coordenada, x1 + (1) x x2 / 1 + 1, la coordenada y sería y1 + (1) x y2 / 1 + 1. O bien, simplificando nos quedaría, x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2, la coordenada del punto medio. Realizaremos el siguiente ejemplo. Dado el segmento determinado por los puntos A = (-1, 2) y B = (3, -4), determina las coordenadas del punto medio, y realiza la gráfica. Podríamos asignar a la coordenada (x1, y1) la del punto A, (-1, 2), y en la coordenada (x2, y2), a la del punto B, (3, -4). Aplicando las expresiones anteriores, las coordenadas del punto medio sería, x = -1 + 3 / 2 = 1. Y la coordenada y = 2- 4 / 2 = -1. [MUSIC] Veamos ahora otro ejemplo. Si tenemos el caso en el que se conoce uno de los extremos del segmento PQ, en este caso el punto Q = (5, -8), y el punto medio, (4, -2), asignemos a Q como (x1, y1). ¿Cómo podemos encontrar las coordenadas del punto P = (x2, y2)? Basta con recordar que la coordenada x = 4 del punto medio puede ser calculada sabiendo que, x = x1 + x2 / 2. Sustituyendo valores que conocemos, y sabiendo que se le asigna a (x1, y1) a la coordenada Q, es decir, que se forme la expresión 4 = 5 + x2 / 2, de la cual se puede hallar su solución. Si primero se multiplica toda la expresión por 2, tenemos 2 x 4 = 5 + x2. Simplificando, obtenemos que x2 = 3. De manera similar, tenemos el valor de y2, haciendo -2 = -8 + y2 / 2. De la cual se puede multiplicar por 2 ambos lados de la ecuación para obtener que, 2 x -2 = -8 + y2. Y resolviendo, llegamos a que, y2 = 4. Con lo que podemos representar al punto P del extremo del segmento como (3, 4). Su gráfica se puede observar en la figura representando los extremos (3, 4) y (5, -8). Además del punto medio PM = (4, -2). [MUSIC] Una vez que seas capaz de identificar las características de un segmento O en el plano, podrás realizar los pasos suficientes para identificar lugares geométricos en el siguiente video. [MUSIC]