¡Hola! Recordemos que en el video anterior estuvimos hablando de localización de coordenadas en el plano cartesiano, así como de un segmento, con sus características principales, como lo son su longitud y su ángulo de inclinación. Ahora hablaremos de longitud analítica de un segmento. Si el segmento está delimitado por los puntos A (x_1, y_1) y B (x_2, y_2) y es representado en el plano, podemos hallar su longitud haciendo uso del triángulo rectángulo cuyos catetos sean paralelos a los ejes de coordenadas X y Y. Observamos que se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de longitud L. Así, al aplicar el teorema de Pitágoras, la fórmula quedaría como: L igual a la raíz cuadrada de x_2 menos x_1 al cuadrado más y_2 menos y_1 al cuadrado. Pendiente de un segmento. La pendiente de un segmento de recta que pasa por los puntos A (x_1, y_1) y B (x_2, y_2), se define como la tangente del ángulo de inclinación Theta. Esta se simboliza por la letra m. La razón tangente la estudiamos en el módulo 1 y sabemos que se calcula como el cateto opuesto entre el cateto adyacente. La fórmula que se utiliza es m igual a tangente de Theta igual a y_2 menos y_1, entre x_2 menos x_1. Ángulo de inclinación de un segmento. Se define al ángulo Theta como el ángulo que se forma por el segmento de recta y la parte positiva del eje x. Los ángulos positivos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj. El ángulo varía entre 0 y 180 grados. Veamos el siguiente ejemplo. Para los puntos dados A (menos 1, 1) y B (3, 4), extremos de un segmento, hallar el valor de la pendiente, el ángulo de inclinación y la longitud del segmento AB. Utilizamos la expresión para la pendiente m: m igual a tangente del ángulo Theta, igual a y_2 menos y_1 entre x_2 menos x_1; donde A (menos 1, 1) es igual a (x_1 y_1) y B (3, 4) es igual a (x_2, y_2). Sustituyendo, m es igual a tangente de Theta, igual a 4 menos 1, entre 3 menos menos 1, igual a tres cuartos. Despejamos para obtener el ángulo Theta. Theta es igual a tangente a la menos 1 de tres cuartos, igual a 36,87 grados. Posteriormente, sustituimos cada coordenada extremo del segmento, usando la raíz positiva de la expresión para calcular su medida. L es igual a la raíz cuadrada de 3 menos menos 1 al cuadrado más 4 menos 1 al cuadrado, igual a la raíz cuadrada de 16 más 9, que simplificando da 5, la cual es posible visualizar en la figura. Te recomiendo realizar estos ejemplos haciendo uso de papel, cuadrícula, lápiz, calculadora y una regla. Además, es muy útil hacer uso de los graficadores en algún dispositivo electrónico, que nos ayudan a hacer algunas comprobaciones o a visualizar las cónicas que se verán en los módulos siguientes.
