[MUSIC] Buen día. En este video, practicaremos la obtención de la distancia de un punto a una recta. Además, se mostrarán algunos ejemplos, o actividades, para las cuales se debe recordar distintos conceptos de geometría plana, y con rectas relacionadas con segmentos, y ángulos de triángulos. Distancia de una recta a un punto. Considere la recta L y el punto P, con coordenadas (x1, y1), como se muestra en la figura. Si sabemos que la ecuación de la recta L está en la forma general Ax + By + C = 0, entonces, la distancia d de esta recta al punto P(x1, y1) es, d = al cociente de Ax1 + By1 + C / la raíz cuadrada positiva o negativa de A cuadrada + B al cuadrado. Donde el signo del denominador se selecciona igual al signo que tenga B, en la ecuación de la recta L. La distancia es positiva si el punto P está arriba de la recta, y negativa si P está debajo de la recta. [MUSIC] Realicemos el siguiente ejemplo. Determina la distancia del punto (-2,1) a la recta 5x- 12y + 3 = 0. La solución al ejemplo es, como nos piden la distancia del punto. [MUSIC] (-2, 1). [MUSIC] A la recta cuya ecuación general es. [MUSIC] 5x- 12y + 3 = 0. Tenemos que tomar datos de esta ecuación para usarlos en la fórmula de la distancia dada anteriormente. Como, ir sustituyendo Ax1+ By1 + C / raíz cuadrada de A cuadrada + B cuadrada, positiva o negativa dependiendo del coeficiente B. Identifiquemos, entonces, coeficientes como A, que es el 5, B, el -12. [MUSIC] Y C = 3. Entonces, al sustituir como (x1, y1). [MUSIC] En esta fórmula, la distancia es el cociente d = 5 x (-2)- 12 x (1) + 3 / la raíz cuadrada negativa, puesto que el coeficiente B es negativo. 5 al cuadrado + (-12) al cuadrado. [MUSIC] Realizamos algunas operaciones, y obtenemos el siguiente cociente. -10 -12 + 3 / menos la raíz cuadrada de 25 + 144. Simplificamos un poco, y obtendríamos -19 en el numerador, y -13 en el denominador. Diecinueve-treceavos. Dado que you obtuvimos la distancia del punto a esta recta, te sugiero realizar este cálculo en tu cuaderno, y también realizar la gráfica, trazando de manera perpendicular el segmento del punto hacia donde quede la recta. Tendrías que encontrar una distancia aproximadamente, si lo hiciste en centímetros, de 1.46. [MUSIC] Ecuaciones de las rectas notables del triangulo, mediatrices, medianas, y alturas. [MUSIC] Con lo que hasta ahora has aprendido, you puedes resolver problemas como el siguiente. Sea el triángulo definido por los puntos A(-2, 3), B(6, -5), y C(8, 5) como sus vértices. Determina la ecuación en la forma general de la mediana del lado AB al punto C. La solución al ejemplo es. Ahora nos conviene realizar el dibujo de la situación, considerando los vértices del triángulo. El punto A(-2, 3). El punto B(6, -5). Y el punto C(8, 5). Vamos a localizarlos. [MUSIC] (-2, 3). [MUSIC] Tenemos el punto A. (6, -5). [MUSIC] El punto B, y el punto C. [MUSIC] Ahora haré el lado AC. [MUSIC] Y el lado. [MUSIC] BC. Como lo que se necesita es la ecuación de la mediana, necesitamos el punto medio, para así localizar este segmento. Para el punto medio, hacemos el cálculo. [MUSIC] Tendríamos que sumar, (-2 + 6) / 2, y (3- 5) / 2, obteniendo la coordenada (2, -1). Vamos a localizarla, aproximadamente aquí. [MUSIC] Y trazamos la mediana. [MUSIC] El segmento BP, AC. Para hallar la ecuación. [MUSIC] De la mediana, necesitamos la pendiente. Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto medio y por C, calculamos la pendiente. [MUSIC] Que es el cociente de, 5- (-1) / 8- 2. Obteniendo, que m = 6 / 6. Simplificando, tendríamos que tiene una pendiente de 1. Ahora, usamos esta pendiente y el punto (x1, y1) como, (2, -1). [MUSIC] En la ecuación punto-pendiente. [MUSIC] Obteniendo que, y- (-1) = 1 x (x- 2). Al realizar una simplificación obtendremos, y + 1 = x- 2. O bien, para llegar a la ecuación general, dejamos los términos en un solo lado. Como, x- y- 3, que es la ecuación general de la mediana. [MUSIC]
