Bienvenue au cours de transfert thermique en ligne. Au cours de cette séance, nous allons traiter les transferts thermiques par rayonnement. Nous allons étudier durant cette séance le fonctionnement d'un capteur solaire thermique destiné au chauffage et à la production d'eau chaude. Dans ce type de systèmes, le transfert thermique se fait principalement par rayonnement. L'étude de ce mode de transfert thermique va nous permettre de découvrir que l'énergie thermique n'est qu'une petite partie de l'ensemble beaucoup plus vaste du rayonnement électromagnétique. Dans cet exercice, nous allons caractériser les sources de rayonnement sur l'ensemble du spectre. Nous serons alors amenés à introduire les notions d'éclairement, de réflexion, d'absorption et de transmission, ce qui va nous mener à considérer un corps thermiquement idéal appelé corps noir, le corps gris étant utilisé pour les applications les plus courantes. Nous serons amenés également à énoncer et à mettre en application les lois du rayonnement qui sont la loi de Plank, la loi de Wien et la loi de Stephan-Boltzmann. Il existe différentes technologies de capteurs solaires thermiques. On cite les capteurs à tube sous vide, les capteurs plans non vitrés et les capteurs plans vitrés. Dans cet exercice, nous allons étudier le fonctionnement d'un capteur solaire plan vitré. Ce type de capteur est composé principalement d'un revêtement noir appelé absorbeur. Cet absorbeur est posé sur un circuit de tubulures dans lequel circule un fluide caloporteur. Ce fluide a pour rôle d'évacuer la chaleur captée vers la partie utilisation de l'installation. Sur la face avant, on pose une lame de verre dans le rôle de réduire l'énergie ou bien le rayonnement vers du, vers l'extérieur par l'effet de serre qu'elle provoque. Le tout est installé dans un boîtier calorifugé pour réduire les pertes par l'arrière et les côtés de ce système. On se propose d'évaluer les températures qu'atteindront l'absorbeur et le vitrage lorsque la circulation du fluide caloporteur est interrompue. Pour résoudre le problème, on admettra les hypothèses suivantes. D'abord, on va négliger tous les échanges par conduction pour ne considérer que les échanges radiatifs. Ensuite, on suppose qu'il n'y a aucune perte thermique par le fond et le côté du boîtier. Les données physiques nécessaires à la résolution du problème sont les suivantes. L'éclairement solaire E, rayonnant sur le vitrage est de 1 000 watts par mètre carré. Cet éclairement est considéré pour le test standardisé des capteurs solaires. Le fluide caloporteur circulant dans les tubulures est de l'eau. Sa capacité calorifique massique moyenne est de 4,18 kilojoules par kilogramme par K. On connaît les propriétés radiatives moyennes du vitrage dans deux bandes spectrales, pour lambda entre 0,2 et 2,5 micromètres et celle des rayonnements thermiques dits de basse température, c'est-à-dire lorsque lambda est supérieur à 2,5 micromètres. Ces données sont représentées sur la figure ci-contre. Les propriétés de la courbe de transmission du verre montrent que ce matériau est pratiquement transparent pour le rayonnement solaire avec un facteur tau 1 égal à 0,9, mais transmet peut de rayonnement au-delà de 2,5 micromètres où le facteur de transmission tau 2 est égal à 0,1. En outre, il absorbe tout le rayonnement de température ambiante dont le maximum se situe autour de 10 micromètres de longueur d'onde avec un facteur d'absorptivité alpha 3 égal à 1. L'émissivité du vitrage epsilon est égale à 0,9. Nous désignons par Ta la température de l'absorbeur et Tv la température du vitrage. La démarche à suivre est la suivante. D'abord, on va étudier les phénomènes radiatifs sur l'absorbeur d'une part et le vitrage d'autre part. Ensuite, on va établir les bilans énergétiques sur chacun de ces composants. On va obtenir alors un système d'équations qui va nous permettre de déterminer d'une part Ta et d'autre part Tv. Pour l'étude, on va considérer une surface du capteur égale à un mètre carré sur laquelle on va établir le bilan énergétique. Un éclairement solaire incident E frappe le vitrage. Une fraction de ce rayonnement est réfléchie vers l'ambiance. Il est égal à rhô 1 E. Une autre fraction alpha 1 E est absorbée par le verre tandis que la fraction restante du flux incident traverse le vitrage et elle est égale à tau 1 E. Tout le rayonnement tau 1 E transmis par le vitrage est absorbé par la surface noire de l'absorbeur. L'absorbeur réagissant comme un corps noir émet un rayonnement dont l'émittance est fournie par la loi de Stefan-Boltzmann, soit sigma T4. [AUDIO_VIDE] [AUDIO_VIDE] Le rayonnement de l'absorbeur frappe le vitrage, une fraction rhô 2 sigma T4 est réfléchie du vitrage et revient donc vers l'absorbeur. [AUDIO_VIDE] Une autre fraction alpha 2 sigma T4 est absorbée par le vitrage. [AUDIO_VIDE] [AUDIO_VIDE] Le vitrage en équilibre thermique à la température Tv émet un rayonnement epsilon sigma Tv qui sera absorbé par le corps noir en vis-à-vis. [AUDIO_VIDE] En même temps, il absorbe une fraction alpha 3 sigma T4 du rayonnement ambiant émanant de l'environnement à la température Tair. D'où, on note sigma Tair exposant 4 comme étant le rayonnement ambiant et alpha 3 sigma T4 la fraction du rayonnement ambiant absorbé par le vitrage. Nous avons déterminé les quantités de chaleur échangées dans le vitrage et l'absorbeur. Nous allons maintenant établir les bilans énergétiques sur chacun de ces composants. Au niveau de l'absorbeur, celui-là absorbe une fraction du rayonnement solaire noté tau 1 E. Il absorbe également une partie du rayonnement du corps noir qui est réfléchie par le vitrage noté rhô 2 sigma Ta4. Il absorbe également une quantité, une fraction du rayonnement émise par le vitrage notée epsilon sigma Tv4. Cet absorbeur émet un rayonnement égal à sigma Ta4. En régime permanent et à l'équilibre thermique de cet absorbeur, la somme des flux entrant dans l'absorbeur est égale à la somme des rayonnements qui sont émis de cet absorbeur. En écrivant le bilan énergétique, on obtient l'équation qu'on voit sur l'écran, notée 1. De même pour le vitrage, si on veut établir le bilan énergétique, on va commencer par déterminer les quantités de chaleur absorbées par celui-là. Alors, le vitrage absorbe un rayonnement alpha 1 E, c'est une fraction du rayonnement incident provenant du soleil. Il va absorber également un rayonnement alpha 2 sigma Ta4 émis par le corps noir. Et finalement, il va absorber une fraction du rayonnement de l'environnement notée alpha 3 sigma Tair exposant 4, Tair étant la température de l'air ambiance. Celui-là va émettre par ses deux facettes un rayonnement égal à 2 epsilon sigma Tv4, epsilon étant l'émisssivité du verre. A l'équilibre thermique, la somme des flux entrants égale à la somme des flux émis, ce qui nous emmène à l'expression présentée sur la figure et notée 2. [AUDIO_VIDE] En combinant les deux bilans, en combinant les deux bilans énergétiques ainsi obtenus, on obtient ce système d'équations. Si on isole l'expression Tv4, et on l'écrit à partir de l'équation 2, on peut la remplacer ainsi dans l'équation 1 et déterminer l'expression de la température de l'absorbeur T a. En remplaçant l'expression de T a dans l'équation 3, on peut alors déterminer l'équation de T V. [INAUDIBLE] [INAUDIBLE] En combinant les deux bilans énergétiques, on obtient le système d'équation composé par l'équation une et deux. [INAUDIBLE] En combinant les deux bilans énergétiques on peut, à partir de l'équation du bilan énergétique établit sur le vitrage, tirer l'expression de T v a 4. [SON] Si l'on remplace l'expression de T V 4 dans l'équation 1, on peut déterminer alors l'expression de T a, la température d e l'absorbeur. Maintenant, so l'on remplace l'expression de T a dans l'équation 2, on peut alors déterminer l'expression qui nous permet de calculer T v la température du vitrage. Pour les propriétés caractérisant le vitrage, ainsi que pour un rayonnement égal à 1 000 W par mètre carré, on eut déterminer une valeur T a de l'absorbeur égale à 180° C et une température du vitrage T v égale à 107° C. On voit bien l'effet, dans cette installation, puisque l'on voit bien que la température de l'absorbeur est bien plus importante que celle du vitrage. On a étudié l'effet de la variation de l'éclairement E sur la température de l'absorbeur et du vitrage. On voit que quel que soit l'éclairement reçu par le capteur, la température de l'absorbeur est toujours supérieure à la température du vitrage, même pour les faibles températures, ou bien même en l'absence d'éclairement, on a toujours un effet de serre qui est provoqué par la lame en verre posée sur ce capteur. [AUDIO_VIDE] Bon, je vais répéter pour être mieux. On répète ça, OK. [AUDIO_VIDE] [AUDIO_VIDE] En combinant les deux bilans thermiques, on obtient ce système d'équation. À partir de l'équation deux, on peut tirer l'expression de Tv4 que l'on peut remplacer dans l'équation un et déterminer l'expression de la température de l'absorbeur T1. En remplaçant l'expression de T a dans l'équation deux, on peut tirer l'expression de T v, l température du vitrage. L'application numérique conduit à une température Ta = 184° C et Tv =107° C. À partir de ces résultats, on voit bien l'effet de serre que provoque le vitrage, puisque sa température reste inférieure à la température de l'absorbeur. Ensuite, on a étudié l'effet de la variation de l'éclairement E sur la température de l'absorbeur et du vitrage. On voit bien que quel que soit l'éclairement reçu par le capteur, la température de l'absorbeur reste toujours supérieure à la température du vitrage, du fait de l'effet de serre que la lame d'air [AUDIO_VIDE] Je ne veux plus répéter ce site. En combinant les deux bilans thermiques, on obtient le système d'équation suivant, à partir de l'expression deux, on peut déduire la température Tv4, que l'on peut remplacer dans l'équation un. Ceci va nous permettre de déterminer l'expression de la température de l'absorbeur Ta. Si l'on remplace l'expression de Ta dans l'équation deux, on peut alors en déduire la température du vitrage Tv. Pour un éclairement solaire de 1 000 W / m², et si l'on fait l'application numérique, on obtient une température de l'absorbeur Ta = 184° C et Tv la température du vitrage, égale à 107° C. On voit bien, puisque la température de l'absorbeur est supérieure à celle de la lame de verre, l'effet de serre que celle-ci provoque. On a étudié également l'effet de la variation de l'éclairement sur la température de l'absorbeur et du vitrage. On voit que, quel que soit l'éclairment reçu par le capteur, la température de l'absorbeur reste supérieure à celle du vitrage. Ceci est bien lié à l'effet de serre que provoque la lame de verre sur ce système. Pour conclure, durant cet exercice, nous avons étudié les phénomènes radiatifs qui ont lieu dans un capteur solaire plan. Pour résoudre le problème, on a fait appel aux lois du rayonnement, que l'on a mis en application. On a identifié, pour ce type de système, l'effet de serre que provoque la présence de la lame de verre posée sur le capteur. Ceci étant directement lié à son facteur de transmission, qui est faible pour ces longueurs d'ondes. Merci pour votre attention.
