Learn about the science behind the current exploration of the solar system in this free class. Use principles from physics, chemistry, biology, and geology to understand the latest from Mars, comprehend the outer solar system, ponder planets outside our solar system, and search for habitability in our neighborhood and beyond. This course is generally taught at an advanced level assuming a prior knowledge of undergraduate math and physics, but the majority of the concepts and lectures can be understood without these prerequisites. The quizzes and final exam are designed to make you think critically about the material you have learned rather than to simply make you memorize facts. The class is expected to be challenging but rewarding.
Lecture 2.12: Planetesimal formation
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En provenance du cours de Caltech
The Science of the Solar System
317 notes
À partir de la leçon
Unit 2: The insides of giant planets (week 2)
Rencontrer les enseignants
Mike BrownProfessor
Planetary Astronomy
Ces questions que l'on s'est posées lors de la dernière leçon étaient
à propos de la manière dont ce matériau est arrivé dans Jupiter.
Comment ce matériau, qui n'est ni l'hydrogène,
ni l'hélium, est arrivé à l'intérieur?
Ça soulève de grandes questions comme : " Comment Jupiter ou
les planètes géantes comme Jupiter se forment ? ",
ce qui soulève LA grande question : "Comment se forment
les planètes en général ?"
On va digresser pour quelques leçons
pour parler de la formation de planètes en général, pour revenir à une ou deux
idées sur la formation de Jupiter elle-même.
Et on va développer ces idées de formation planétaire, quand on va parler
des petits corps dans le système solaire, lors de la prochaine unité.
Si on ne savait rien des planètes du système solaire, et qu'on les observait
pour la première fois, une des choses qui nous frapperait est que les planètes,
toutes les huit, tournent autour du Soleil en un disque pratiquement plat.
Il y a un petit peu de variations, mais presque pas.
De plus, la plupart des planètes tournent sur leur axe dans la même direction,
pas toutes; Vénus va dans le mauvais sens, elle a des problèmes avec le Soleil.
Uranus et Neptune sont plus inclinées sur leur côté, les raisons pour ça
sont moins claires.
Mais les autres planètes, comme la Terre, ont leur pôle Nord presque vertical,
pôle Nord signifiant que la direction d'où elles tournent est comme celle la Terre.
Ces rotations dans une seule direction,
cette planéité du placement des planètes, tout ça a clairement une cause.
Dès Emmanuel Kant, et même avant, l'idée a été proposée que les planètes et
le Soleil lui-même se sont formés dans l'effondrement d'un nuage
de gaz et de poussière.
On peut regarder dans le ciel et voir ces nuages de gaz et de poussière.
Ils s'effondrent, et s'ils tournent juste un peu,
ils sont énormes, ils tournent un petit peu
et à mesure qu'il deviennent plus petits ils tournent de plus en plus vite.
L'analogie que tout le monde utilise est celle d'un patineur qui a les bras écartés
et qui tourne doucement,
et quand il se regroupe, il tourne de plus en plus vite.
Ces nuages font la même chose et à mesure qu'ils tournent de plus en plus vite,
du matériau va dans l'étoile centrale.
Mais il y a tellement de rotation qu'une grosse partie va s'aplatir
en un disque très fin
tournant autour de l'étoile.
Ça ne va pas dans l'étoile elle-même.
Comme je l'ai dit, cette idée existe depuis longtemps.
Aujourd'hui, on les voit vraiment.
Ok, ok.
Ils ne sont pas si beaux que ça.
C'est une image d'artiste de ce à quoi ils ressemblent, mais
je vais vous en faire voir un vrai dans une minute.
Mais d'abord, voyons ce qui se passe.
Il y a une étoile, ici au milieu.
C'est notre jeune étoile qui est en train de se former, et
ce disque autour d'elle, on peut voir qu'il y a une cavité en son centre
que l'étoile a soufflé.
Comme on va le voir, des matériaux tombent dans l'étoile
mais ici à l'extérieur, c'est là que se forment les planètes.
Voyons maintenant une vraie image du télescope spatial Hubble.
C'est une image connue de Hubble d'un objet appelé HH30.
HH, c'est pour "objet de Herbig-Haro" ce qui n'est pas important, mais
vous pourriez voir ça et vous dire, ça n'est pas très spectaculaire;
vous auriez tort.
Je me souviens la première fois que cette image est parue.
C'était stupéfiant de pouvoir voir un disque comme ça.
Mais laissez-moi vous montrer ce que vous êtes en train de regarder
parce que quand on regarde ça, ce qui se passe vraiment n'est pas très clair.
Ce disque qui est en train de se former,
on le voit pile de côté, et le disque, si je pouvais le dessiner,
si vous pouviez voir le disque,
il serait à peu près comme ça.
L'étoile est au milieu.
On ne voit pas l'étoile.
L'étoile est bloquée par toute la poussière dans le disque.
Ce qu'on voit ici,
c'est la lumière qui est disséminée dans les parties hautes du disque.
Donc, je devrais plutôt dessiner le disque comme ça.
La lumière de l'étoile est disséminée dans les parties supérieure et inférieure et
on ne voit qu'un tout petit peu de cette lumière, et on voit
principalement le disque par l'absence de lumière au milieu.
On a trouvé un autre objet comme celui-ci quelques années après et
on l'a appelé le Hamburger, vous pouvez imaginer pourquoi.
Celui qu'on a trouvé ressemblait plus à un hamburger.
On voit aussi ces colonnes qui s'échappent dans cette direction
et dans celle-ci.
Ce sont des jets de matériau qui s'échappent des pôles de l'étoile.
À mesure qu'elle se forme, les champs magnétiques tordent tout autour,
et des matériaux sont éjectés.
Si on prend des photos
d'objets de ce type, on peut parfois y voir des nœuds de matériau,
et si on prend une autre photo un an plus tard, on voit
qu'ils bougent un peu vers l'extérieur.
C'est spectaculaire qu'on puisse voir ces disques en train de se former.
On sait qu'on a ces disques de poussière,
on peut voir la poussière bloquer l'étoile.
On sait qu'on a ces nuages de gaz
et de poussière qui s'effondrent pour former ces disques.
La question à se poser maintenant est : " d'où viennent les planètes ?"
C'est un processus, en termes simples...
les mathématiques on été résolues il y a une quarantaine d'années.
Je vais m'y attarder un peu.
Je sais que certains d'entre vous décrochent dès que j'écris des équations.
Celles-ci ne sont pas si dures.
Essayez de faire attention.
Si vous ne pouvez pas suivre, essayez au moins de comprendre ce qui se passe.
C'est en fait intéressant qu'on puisse, avec des principes de base assez simples,
comprendre un processus à travers lequel on peut former de grosses planètes
à partir de poussières.
On pourrait d'abord croire qu'on a des grains de poussière
qui se collent les uns aux autres.
Comment fait-on pour aller de ces petits grains à des planètes géantes
comme Jupiter, ou même de plus petites comme la Terre?
Et il se trouve que le processus se prête à notre pensée mathématique.
Laissez-moi vous dire.
Voici la manière dont je vais l'expliquer pour le moment.
Quand on arrivera à la prochaine unité et qu'on parlera des petits corps,
on verra que ce n'est peut-être pas tout à fait la façon dont ça fonctionne.
Il y a peut-être des manières plus compliquées
et plus intéressantes à travers lesquelles les planètes se forment très différemment.
Pour l'instant, voyons celle-ci.
Imaginez qu'on est un tas de matière dans cette nébuleuse.
On est un peu plus gros que ce qu'il y a autour,
et il y a toute cette poussière autour de nous,
et elle bouge.
On va considérer que l'on est stationnaire.
Tout tourne autour du Soleil,
en orbite autour du Soleil.
Donc, si on est sur ce gros morceau,
tout ce qui est autour a des vélocités différentes.
Donc on va appeler la vélocité des ces choses v,
et je vais utiliser v∞, parce que je vais parler de la vélocité qu'ont
ces choses quand elles sont infiniment loin de cet objet.
Elles n'ont pas vraiment à être infiniment loin, mais ça va aller.
Donc, je suis là, dans une mer de poussière,
et cette mer de poussière a une densité, je vais l'appeler densité numérique.
On peut voir la densité en kilogrammes par mètre cube,
grammes par centimètres cubes,
mais pour le moment on se concentre sur la densité numérique, c'est-à-dire
le nombre de grains de poussière par mètre cube.
Chacun de ces grains a sa propre vélocité,
quelque chose comme v∞. La question est "à quelle fréquence
ces grains heurtent-ils cet objet ?"
La réponse est très simple.
Ceci a un rayon, R,
ça a une section transversale, ça signifie que la poussière est en mouvement et
qu'elle voit une cible.
La section transversale est la circonférence projetée
Donc, πR^2.
Plus grande est la section transversale, plus il y a de chances d'impacts.
Plus grande la vélocité de ces choses, plus un impact
va faire mal, parce que plus il y a de choses, plus les impacts seront fréquents.
Et plus grande sera la densité numérique, plus on aura d'impacts.
C'est égal au nombre d'impacts par seconde.
Vérifions pour être sûrs que les unités ont un sens.
On a des mètres carrés, on a des mètres par seconde,
on a le nombre par mètre cube.
Notez que les mètres cubes annulent les mètres et les mètres carrés,
il nous reste le nombre par seconde,
le nombre d'impact par seconde, avec cette formule très simple. En plus c'est logique.
Quand les impacts se produisent, l'objet grossit, sa section transversale aussi,
on a plus d'impacts, il grossit plus vite, mais pas de beaucoup.
Si c'était le seul processus en cours dans la nébuleuse,
la croissance des objets durerait, en gros pour toujours.
Mais il y a une chose en plus, ou deux choses en plus, suivant la façon dont on le voit,
qui aident immensément.
Laissons cette formule ici
et parlons d'un autre processus qui se passe.
C'est un processus appelé capture gravitationnelle.
C'est un processus simple,
cet objet au milieu a une masse,
il a un rayon, et les particules de poussière se déplacent autour.
Ces particules de poussière,
si elles sont là et qu'elles vont directement sur la cible, vont la frapper.
Mais une particule qui se déplace par ici
va être détournée par la gravité de cet objet et va pouvoir aussi le frapper.
On doit donc prendre en compte la gravité de cet objet central, parce que maintenant,
si les objets d'ici à là peuvent impacter,
il a maintenant une section transversale bien plus grande que seulement son rayon.
Il se trouve, encore une fois,
que c'est un calcul simple en considérant seulement deux choses.
La première est la conservation de l'énergie,
la seconde, la conservation du moment angulaire.
Prenons une particule qui va à peine impacter.
Celle-ci en est une qui va à peine impacter,
elle frappe juste derrière, ici.
Tout ce qui est plus près va impacter, tout ce qui est plus loin n'impactera pas.
Ce sera donc ce qu'on va appeler notre paramètre d'impact.
C'est le terme utilisé en physique, on lui attribue généralement la lettre b,
je ne sais absolument pas pourquoi.
Ce paramètre d'impact est le nouveau rayon qui va nous donner la section transversale.
Comment le calcule-t-on ?
Ça va aussi dépendre de ce qu'est ce v∞.
On peut imaginer que si v∞ est très petit,
ça se déplace très lentement, et ce sera facile de le faire impacter.
Si ça se déplace très vite, ce sera à peine dévié.
On a donc besoin de v∞ ici, aussi.
C'est tout ce qu'on a besoin de savoir.
La raison, c'est qu'on peut dire que l'énergie à ce point-ci
est la même qu'à ce point-là.
C'est purement de l'énergie cinétique.
Si c'est assez loin —c'est pour ça qu'on dit infini—,
si c'est assez loin, l'attraction gravitationnelle entre les deux
est si petite qu'elle n'ajoute pas d'énergie.
Pour ce qui nous concerne, c'est seulement de l'énergie cinétique.
L'énergie cinétique, c'est 1/2 mv^2, v∞^2.
L'énergie est conservée, donc à l'impact on va avoir de l'énergie cinétique.
On va appeler ça l'impact au carré.
Mais on a aussi de l'énergie potentielle à cause de l'interaction de ces deux
et ça va être -G, grand M c'est la masse de ce truc, petit m, je ne l'ai
même pas mentionné, mais vous l'avez deviné, ça a une masse m, GMm/R
Donc on a énergie cinétique, énergie cinétique,
énergie potentielle, c'est conservé, facile.
On a encore la conservation du moment angulaire,
c'est la rotation du moment angulaire autour de cet objet central.
Le moment angulaire est une distance perpendiculaire fois la vélocité,
la distance perpendiculaire à cet objet est, encore une fois b,
la vélocité est v∞
donc le moment angulaire de cet objet, même s'il est loin là-bas,
est v∞ fois b, et le moment angulaire au moment où
il arrive ici, la vélocité perpendiculaire est, eh bien, il est juste là donc c'est facile,
c'est v impact fois R.
C'est juste de la mécanique orbitale, c'est exactement la même chose
que ce qu'on a fait
quand on a déterminé comment aller sur Mars, il y a quelques temps.
Parce que, jusqu'au moment de l'impact,
cette chose est en quelque sorte en orbite autour de cet objet.
En manipulant un peu les choses, on peut déterminer ce que sera ça.
Disons qu'on ne se soucie pas de l'impact, on peut donc dire que v impact
est v∞ x b/R.
On peut donc ignorer ce terme
et le substituer dans cette équation,
et dire
1/2 mv∞^2 =
1/2 mv∞^2 = 1/2 mv∞^2(b^2/R^2)
1/2 mv∞^2 = 1/2 mv∞^2(b^2/R^2) - GMm/R
Notez que tous ces termes contiennent un petit m, et ils s'annulent,
donc, la masse de cet objet n'a pas d'importance,
on va les annuler ici.
Ce n'est pas tout à fait vrai, j'aurais dû faire ça avec un centre de masse,
mais je suppose que cet objet est beaucoup plus massif que celui-ci,
c'est comme ça que ça fonctionne en gros.
Rappelez-vous ce qu'on essaye de faire, on essaie de trouver
b^2, parce que ça nous donnera la section transversale,
ici on utilisait la section transversale qui était πR^2 ,
on va utiliser la nouvelle section transversale qui sera πb^2 ,
On cherche b^2.
Résolvons le rapidement.
On va multiplier tout ça par
ces termes, qui sont du côté où il y a b^2,
mettre ça de ce côté et je vais ramener b de ce côté
et noter que b^2 égal, ce terme devient juste R^2.
Ce terme devient
+ 2 GMR/V∞^2.
On peut aussi l'écrire
V^2 = R^2(1 + 2GM/R x 1/V∞^2)
Ce terme là, c'est la vitesse d'échappement.
Si on est à la surface d'un corps et qu'on veut échapper à son influence
gravitationnelle, c'est la vitesse d'échappement de l'objet.
On peut déterminer ce que c'est et
réécrire ça comme ça :
b^2 = R^2 (1+ Vesc^2 / V∞^2)
b^2 va maintenant remplacer R^2 dans ce terme
pour déterminer la fréquence des impacts.
On peut voir que ça dépend non seulement de R^2,
à mesure que R grandit, ça va aussi dépendre de la vitesse d'échappement,
qui elle-même dépend de la masse de l'objet ; quand l'objet grossit,
la vitesse d'échappement grandit, mais le terme le plus important est v∞.
Il va dépendre de la vitesse des particules qui sont autour.
Si v∞ devient très petit,
si les objets bougent très lentement les uns par rapport aux autres, on peut se dire
qu'ils ne vont jamais se heurter, la belle affaire.
Mais non ! s'ils bougent tout doucement les uns par rapport aux autres,
la seule influence qu'ils ont est la gravité.
Si v∞ devient zéro, b^2 devient l'infini.
Le fait qu'il y ait v∞^2 ici en bas
et un v∞ en haut signifie que le taux d'impact total
s'échelonne sur 1/v∞.
Donc si les vélocités deviennent petites les impacts augmentent considérablement.
Pourquoi les vélocités diminueraient-elles?
Voyons un autre processus, on avait la capture gravitationnelle,
l'autre processus important s'appelle la friction dynamique
Ça n'a rien à voir avec la friction, donc le terme est un peu bizarre.
Ce que ça signifie réellement, c'est que si on a un tas d'objets,
disons qu'on en a de gros, des énormes, et
qu'on a un paquet de plus petits.
Ils se déplacent dans l'espace,
interagissant gravitationnellement les uns avec les autres,
une chose intéressante va arriver.
D'abord, si ils commencent tous avec la même vélocité, tournant autour du Soleil,
ils ont tous la même vélocité.
Ce qui va se passer, c'est que les plus gros vont commencer à ralentir.
Ils ne vont pas ralentir leur rotation autour du Soleil,
ils tournent tous autour du Soleil,
mais ils vont réduire leurs mouvements relatifs jusqu'à de très petites vélocités
relatives, alors que les petits vont finir par avoir des vélocités relatives très élevées.
Le processus est similaire, bien que pas exactement, à ce qu'on pourrait imaginer
si on avait un tas de balles rebondissantes.
Disons certaines de la taille d'un ballon,
et aussi un tas de petites super balles.
On les met dans une grande boîte
et initialement, elles ont la même vélocité.
Les petites vont heurter les plus grosses et commencer à aller de plus en plus vite,
quand une grosse heurte une plus petite, celle-ci va repartir à très grande vitesse.
Quand une petite heurte une plus grosse, elle la ralenti
un tout petit peu, et les grosses finissent par avoir des vitesses très similaires
alors que les petites vont bouger très vite tout autour.
Il y a une ou deux façons de voir ça.
Une façon dont on peut le voir est appelée l'équipartition de l'énergie,
les particules finissent par avoir la même quantité d'énergie cinétique.
L'énergie cinétique est 1/2 MV^2.
Si m est grand, il vaut mieux avoir une très petite v.
Si m est petit, vous avez une v très élevée.
L'autre façon de le voir,
c'est si on a un seul objet ici
et une mer de petits corps tout autour, allant dans cette direction.
À mesure qu'ils passent, ceux qui ne heurtent rien vont être déviés comme ça.
Donc, devant l'objet, il bouge dans ce sens,
devant lui, il y a cette mer de particules uniforme
et derrière lui, il y a un peu plus de densité d'objets
parce qu'ils ont été déviés,
et un peu moins par ici.
Et cette petite densité supplémentaire tire un tout petit peu par là
et ralenti ce corps.
Alors que ceux-ci vont accélérer un peu.
Il y a plusieurs de façons de voir ça,
mais l'important, c'est que, dans une mer de particules, les plus petites vont finir
par aller vite les unes par rapport aux autres, et par rapport aux plus grosses.
Et les plus larges vont être de plus en plus ralenties.
Plus elles sont larges, plus elles vont être lentes par rapport aux autres,
leurs vélocités relatives seront très petites.
Qu'est ce que cela veux dire ?
Ça veut dire que dans ce disque protoplanétaire initial,
ce disque de gaz et de poussière,
les particules commencent à se heurter les unes aux autres,
elles commencent à coller.
Il commence à y avoir un peu de capture gravitationnelle
et puis, il y a rétroaction.
Ces particules commencent à grossir,
ces objets commencent à grossir
il y a plus de capture gravitationnelle,
ils grossissent encore plus, et ils commencent à ralentir par rapport
aux autres objets qu'il y a autour.
Peut-être qu'un autre ici fait la même chose,
et tout à coup, ces objets ont une vélocité nulle les uns par rapport aux autres.
Oublions les petits objets autour
et pensons à ces gros.
Ces gros objets n'ont pratiquement aucune vélocité les uns par rapport aux autres
et leur section transversale gravitationnelle,
la section de capture gravitationnelle devient énorme
et ils fusionnent.
C'est un processus qu'on appelle la croissance galopante, et c'est
nettement plus rapide que si on ne considérait que le nombre d'objets
qui peuvent percuter, ou même l'importance de la capture gravitationnelle.
C'est la combinaison de la capture gravitationnelle et
de la friction dynamique qui mène à la croissance galopante.
Cette croissance galopante continue jusqu'à ce que
tout dans cette région du disque soit combiné en un seul objet.
On parlera de ces objets la prochaine fois.
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