[МУЗЫКА] Здравствуйте. В этом занятии мы рассмотрим последнее дискретное распределение, о котором я бы хотел рассказать в этом курсе. Это распределение — распределение Пуассона. И это распределение тоже имеет прямое отношение к биномиальному распределению. Если в вашей схеме Бернулли довольно много испытаний, то вычисления станет производить довольно трудно. В этой формуле присутствует число сочетаний, а для подсчета числа сочетаний необходимо вычислять факториалы. Факториалы от больших чисел — это уже гигантские числа. Компьютеры обладают ограничениями на такие огромные подсчеты. Чтобы обойти эти расчеты, применяют распределение Пуассона. Пользоваться им стоит тогда, когда число экспериментов довольно высоко, а вероятность, наоборот, довольно низка, то есть меньше одной десятой. На слайде вы можете видеть формулу этого распределения: λ в степени k поделить на k факториал, умножить на e в степени минус λ. Лямбдой в данном случае будет M, умноженная на P, для схемы Бернулли. Матожидание и дисперсия такой случайной величины совпадают и равны λ. В самом деле, распределение Пуассона обладает куда большей силой, оно позволяет определить вероятность получения k успехов для величин, распределенных случайно. Для этого необходимо знать математическое ожидание этой величины, после чего λ заменяется на значение этого математического ожидания, а под k мы, как и раньше, подразумеваем загаданное количество успехов. Именно так мы и перешли от схемы Бернулли к вот этой вот новой схеме, к новой формуле — формуле Пуассона. Слева на слайде изображен график распределения Пуассона. Наверняка он вам покажется знакомым, так как он очень похож на график, который мы получили, когда рассматривали биномиальное распределение. Для синего графика я брал значение λ, равное единице. Это соответствует биномиальному распределению с n, равному сотне, и p, равному одной сотой, ну, или n, равному тысяче, а p, равному одной тысячной. Для оранжевого графика я брал λ побольше — пятерку, второй график снова соответствует функции распределения, и она, конечно, тоже похожа на функцию распределения биномиального распределения. Распределение Пуассона было последним дискретным распределением, про которое я хотел бы рассказать в этом курсе. Как мы видим, эти распределения довольно похожи, некоторые из них довольно интуитивны, например, равномерное шевеление. А некоторые предлагают гораздо более универсальный подход, как вот в этом распределении, которое мы смотрели на этом занятии. Я бы хотел еще рассказать об одном распределении, но оно относится вот к нашему этому табуированному классу непрерывных, и по этой причине нам придется ограничиться материалом по этому распределению, чтобы не залезать в интегралы и производные, но кое-что полезное для простого анализа данных, которые можно собирать на, например, веб-сайте, мы точно узнаем.