[MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Bienvenue à cette première leçon consacrée à l'analyse de l'information géographique. Ce module est divisé en quatre grands chapitres. Dans un premier temps, nous aborderons les phénomènes spatiaux discontinus avant de passer aux phénomènes spatiaux continus dans la seconde partie. Nous examinerons ensuite le cas particulier des modèles numériques d'altitude avant de terminer par l'interaction entre couches de données de différents types. La première partie de ce cours sur la modélisation spatiale, a permis de décrire les propriétés des phénomènes qui se déroulent à la surface de la terre. Leur distribution spatiale est soit discrète, soit continue. Une distribution continue concerne un phénomène qui est défini en tous points de l'espace comme l'altitude ou la température par exemple, et elle est modélisée comme une surface continue. Une distribution discrète quant à elle, est traduite par un modèle de type objet qui se décline en unités spatiales ponctuelles, linéaires ou surfaciques. Et c'est de ces variables discrètes dont nous allons parler dans cette leçon. Nous allons passer en revue les différents types de variables géographiques discrètes et décrire leurs propriétés géométriques, de façon à ce que vous soyez capables par la suite de connaître ces objets, de connaître leurs propriétés géométriques et aussi de calculer les indices de formes, les indices de localisation et de taille. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Comme mentionné un peu plus tôt, les variables géographiques discrètes servent à représenter des phénomènes spatiaux discontinus. On parle de phénomènes discontinus, si la distribution des propriétés thématiques de ce phénomène dans l'espace géographique est discontinue. Les trois types d'entités spatiales qui permettent de représenter des phénomènes discontinus sont les points, comme ici une série de stations hydrologiques, les lignes ou les multilignes, qui représentent le réseau hydrographique sur cette figure, et enfin les polygones, qui servent à délimiter des surfaces, comme ici un bassin versant. Il faut encore noter qu'un même objet peut être représenté avec des primitives différentes selon l'échelle. Par exemple, en zoomant sur la station hydrologique qui est située au bout de cette flèche, et qui est représentée par un point, on obtient sa représentation surfacique au moyen d'un polygone. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Les points sont souvent utilisés pour représenter des objets géographiques dont le contour exact ne peut pas être représenté à une échelle donnée ou si ce contour n'est pas important. Et c'est le cas des localités affichées sur cette carte dans la région de la Marne en France ou celui des parkings de la ville de Chambéry, illustrés ici par un pictogramme ponctuel. Un objet ponctuel, ou ce que l'on appelle en mode image ou raster une région ponctuelle, est de dimensions géométriques 0 ou 0D. Par conséquent, l'unique propriété géométrique individuelle de cet objet est sa localisation soit une paire de coordonnées géographiques (X, Y). X pour la longitude et Y pour la latitude en mode objet, ou X pour le numéro de ligne et Y pour le numéro de colonne en mode image. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Les lignes simples ou polylignes sont utilisées pour représenter des éléments géographiques linéaires sur le territoire. Soit par exemple un réseau routier, comme ici celui de la Saône-et-Loire en France, ou encore un réseau hydrographique, comme celui du Wouri au Cameroun ici montré à l'écran. Un objet linéaire en mode vecteur ou une région linéaire en mode image peuvent être simples ou complexes. Un objet linéaire simple est composé d'une seule chaîne au sens topologique du terme, alors qu'un objet linéaire complexe est quant à lui composé de plusieurs chaînes. Un objet linéaire complexe, peut être considéré soit comme un ensemble de tronçons individuels qui sont connectés, soit comme une entité unique que l'on appelle alors réseau. Un objet linéaire est de dimensions géométriques 1 ou 1D. Ses propriétés géométriques individuelles principales sont la localisation, la taille et la forme. La localisation est le centre moyen CM calculé à partir des points d'inflexion que sont les sommets et les noeuds de la ligne brisée. On l'appelle également centre de gravité géométrique. En mode image, le centre moyen correspond à la moyenne des coordonnées X et Y de toutes les cellules qui constituent la région linéaire. La taille ou longueur est la somme des longueurs de tous les segments, soit ici la longueur de S1 plus la longueur de S2 plus la longueur de S3 en mode vecteur, ce qui nous donne une longueur totale de 18.62. En mode image, on doit appliquer une formule pour calculer la longueur. Cette formule additionne les types de déplacements sur la grille du centre d'un pixel vers le centre du pixel adjacent. Et il y a des déplacements en diagonale, pour lesquels une unité est égale à √2, et des déplacements horizontaux ou verticaux pour lesquels une unité est égale à 1. Dans le cas présent, on a 10 déplacements en diagonale, soit 10 fois √2, plus 5 déplacement horizontaux, soit 5 fois 1, ce qui nous donne une longueur de 19.1. La longueur en mode image est toujours surestimée. La forme ou sinuosité est caractérisée par le rapport entre la longueur L de la chaîne et la distance D entre ces deux extrémités. En mode image, cette distance D est le plus court chemin entre les deux pixels qui constituent les extrémités de la chaîne. Ici, on trouve D en additionnant quatre fois la racine de 2 à 11 fois 1, ce qui nous donne une valeur de 16.6. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Passons maintenant aux polygones. Ces derniers sont le plus souvent utilisés pour représenter des surfaces. Par exemple, des régions administratives ou des secteurs statistiques, ou alors des plans de quartiers comme ici aux alentours du Rijksmuseum à Amsterdam. Mais il peut arriver qu'on représente des objets linéaires au moyen de polygones quand l'échelle de travail le demande. C'est le cas par exemple du réseau routier représenté à grande échelle cartographique. C'est la fermeture de la ligne brisée, soit la répétition de la première paire de coordonnées, qui permet de caractériser un polygone. Un polygone ou objet zonal ou encore région zonale en mode image, peut être simple ou complexe. Un objet zonal simple est composé d'une seule unité spatiale alors qu'un objet zonal complexe est constitué de plusieurs unités spatiales discontinues. Un objet zonal est de dimensions géométriques 2 ou 2D, et ses propriétés géométriques individuelles sont la localisation, la taille et la forme. Comme pour les lignes ou régions linéaires, c'est le centre de masse qui correspond au centre moyen CM encore appelé centre de gravité géométrique. La position du centre de masse est calculée à partir des points d'inflexion de la ligne brisée fermée. Ces points d'inflexion sont les sommets et les noeuds. On calcule simplement la moyenne de X et la moyenne de Y en mode vecteur et en mode image le centre de masse est le centre moyen de toutes les cellules qui constituent la région. Il y a deux variables de taille, soit le périmètre et l'aire. En mode vecteur, le périmère est la somme des longueurs de tous les côtés, soit S1 à S5 du polygone, et en mode image, le périmètre peut être calculé de deux façons. On peut le faire d'une part au moyen de la métrique de Manhattan, qui consiste à compter le nombre de faces extérieures des pixels qui constituent le polygone, ici 50, et qui produit systématiquement une valeur surestimée. On peut également calculer la somme des distances au centre des cellules, en utilisant √2 pour chaque unité de distance diagonale, et 1 pour les déplacement horizontaux et verticaux. En mode image ou raster, le calcul du périmètre utilisant la somme des distances au centre des cellules est sous-estimé ou surestimé en fonction de la forme de la région mesurée. La surface ou l'aire d'une région est le second indicateur de taille. En mode vecteur, l'aire d'un polygone est la somme des aires des triangles T1 à T3 qui le composent. Rappelons au passage que la surface d'un triangle est égale à sa base multipliée par sa hauteur, divisé par deux. En mode image par contre, il suffit de compter le nombre de pixels dont est constituée la région, soit ici 110. Plus la résolution spatiale de la maille est fine, plus la valeur de l'aire sera proche de la valeur calculée en mode objet. Les indices de forme rendent possibles des comparaisons entre objets, indépendamment de l'échelle de description et de la taille. Ils s'expriment en référence à une forme particulière. Le plus courant est l'indice de compacité, qui fait référence à une forme géométrique compacte comme le cercle. Les indices de compacité s'appliquent au modes objet et image. Le sens est le même dans les deux cas, et seules les procédures de calcul sont différentes. Nous utiliserons uniquement le mode vecteur pour présenter les indices. Le premier indice de compacité que nous proposons ici est le rapport entre l'aire de l'objet A et l'aire du cercle circonscrit C. Le deuxième indice de compacité est le rapport entre l'aire de l'objet A et l'aire d'un cercle de diamètre égal à la longueur de l'axe majeur L ici en vert. Le troisième indice est le rapport entre l'aire du cercle inscrit I et l'aire du cercle circonscrit C. Le quatrième indice que nous présentons, est le rapport entre le rayon R d'un cercle d'aire égale à l'aire du polygone mesuré, et le rayon RC du cercler circonscrit. Le cinquième indice de compacité consiste à calculer le rapport entre le rayon RI du cercle inscrit, et le rayon RC du cercle circonscrit. Ces cinq indices expriment de manières différentes la compacité relative d'un objet, par rapport à celle d'une forme compacte de référence, qui est le cercle. La valeur de compacité maximale de l'indice est 1. Plus la forme est allongée, plus la valeur tend vers 0. Enfin, il est important de mentionner encore l'indice de Gravelius, aussi appelé indice shape. Il est égal au périmètre divisé par deux fois la racine de PI, multiplié par l'aire du polygone. Cet indice est notamment utilisé pour estimer la compacité des bassins versants, comme celui du Rhône, que nous voyons maintenant à l'écran. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Voilà, nous avons présenté dans cette leçon les variables géographiques discrètes qui servent à représenter, à différentes échelles, des phénomènes distribués dans l'espace géographique, et qui ne sont pas continus. Ces variables discrètes peuvent varier selon leurs propriétés géométriques. Les points, de dimension 0, peuvent varier selon leur position uniquement. Les lignes et les polygones peuvent varier selon la position, la taille et la forme quant à eux. Différents indices permettent de caractériser les variables géographiques discrètes dont les indices de forme, et parmi ceux-ci les indices de compacité comme celui de Gravelius, sont souvent utilisés pour caractériser des bassins versants en hydrologie. Vous avez maintenant acquis les connaissances nécessaires pour aborder la prochaine leçon, dans laquelle nous verrons comment décrire les relations spatiales entre des ensembles d'objets géographiques. [MUSIQUE] [MUSIQUE]
