Ce cours constitue la seconde partie d'un enseignement consacré aux bases théoriques et pratiques des systèmes d’information géographique. - Il propose une introduction aux systèmes d’information géographique qui ne requiert pas de connaissances préalables en informatique. - Il donne la possibilité d’acquérir rapidement les notions de base qui vous permettent de créer des bases de données spatiales et de fabriquer des cartes géographiques. - Il s’agit d’un cours pratique qui repose sur l’utilisation de logiciels libres, notamment QGIS. Lors de la première partie du cours, vous avez exploré les principes de base de la numérisation du territoire et du stockage des géodonnées. Vous avez notamment appris à : - Caractériser des objets et des phénomènes spatiaux (modélisation du territoire) du point de vue de leur positionnement dans l’espace (systèmes de coordonnées et projections, relations spatiales) et en fonction de leur nature intrinsèque (mode objet ou vecteur vs. mode image ou raster); - Utiliser diverses méthodes d’acquisition de données (mesure directe, géoréférencement d’images, digitalisation, source de données existantes, etc.); - Utiliser divers modes de stockage des géodonnées (fichiers simples et bases de données relationnelles); - Utiliser des outils de modélisation des données pour décrire et implémenter une base de données; - Créer des requêtes dans un langage d’interrogation et de manipulation des données. La seconde partie du cours porte sur les méthodes d'analyse spatiale et les techniques de représentation de l'information géoréférencée. Vous apprendrez notamment à: - Analyser les propriétés spatiales de variables discrètes, par exemple en quantifiant l’autocorrélation spatiale; - Travailler avec des variables continues (échantillonnage, interpolation et construction de courbes d’isovaleurs) - Utiliser les modèles numériques d'altitude et leurs dérivées (pente, orientation, etc.); - Utiliser des techniques de superposition des géodonnées; - Produire des documents cartographiques selon les règles de la sémiologie graphique; - Explorer d’autres formes de représentation spatiale (cartographie interactive sur internet, représentations 3D, et réalité augmentée). La page https://www.facebook.com/moocsig fournit un forum interactif pour les participants à ce cours.
Autocorrélation et dépendance spatiale
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À partir de la leçon
Phénomènes spatiaux discontinus
Les phénomènes spatiaux discontinus se rapportent à la modélisation en objets de l'espace géographique. Les propriétés associées se déclinent en trois dimensions : géométrique, thématique et spatiale. Les propriétés des objets spatiaux sont décrites par des indices selon leur forme, leur taille, la distribution spatiale ainsi que par le degré éventuel de dépendance spatiale. Tous ces indices interviennent, selon le contexte de l'étude, pour caractériser un paysage.
Enseigné par
Marc Soutter
Stéphane Joost
Fernand Koffi Kouamé
Professeur
Amadou Sall
[MUSIQUE]
[MUSIQUE]
[MUSIQUE]
[MUSIQUE] Bonjour et
bienvenue dans cette leçon qui introduit le concept d'autocorrélation spatiale.
Nous allons principalement parler de dépendance spatiale,
soit de déterminer dans quelle mesure la valeur prise par l'attribut d'un objet
dépend de sa position géographique ou pas.
Cela peut être le cas de la température mesurée à la surface des feuilles d'une
plante par exemple.
Les buts de cette leçon sont d'expliquer le concept de dépendance spatiale
et de présenter le paradoxe lié à l'utilisation des outils de la statistique
classique dans un contexte géographique.
Les informations présentées ici vous permettront d'assimiler le concept
de dépendance spatiale, qui est un concept fondamental
pour la mesure de l'autocorrélation spatiale, et de reconnaître le biais
induit par l'utilisation des statistiques classiques dans ce contexte.
[MUSIQUE]
[MUSIQUE] C'est un géographe quantitativiste américano-suisse,
appelé Waldo Tobler, qui a le mieux décrit ce concept en énonçant ce
qu'on appelle la première loi de la géographie, dans un article écrit en 1970.
Selon cette loi, tout interagit avec tout dans l'espace géographique, mais
deux objets proches ont plus de chances de le faire que deux objets éloignés.
Pour illustrer cette notion de dépendance spatiale,
voici un premier exemple lié au football.
Nous allons porter notre attention sur les supporters brésiliens et croates
lors du match d'ouverture de la Coupe du monde 2014 entre le Brésil et la Croatie.
Sur cette image, un individu vêtu de jaune a plus de chance d'interagir
avec une autre personne portant la même couleur.
Et de la même façon, une personne en rouge et blanc
a plus de chance d'interagir avec une autre personne en rouge et blanc.
L'appartenance à un même groupe a déterminé la distribution spatiale de
ces personnes et la dépendance spatiale induite par cette appartenance
est perceptible dans l'espace géographique grâce à la couleur des t-shirts.
Un autre exemple, ici à Dakar,
autour de l'aéroport international, que l'on voit à l'image.
Les activités commerciales et logistiques qui sont liées à l'activité de l'aéroport
sont regroupées dans ses alentours, alors que d'autres activités,
comme le résidentiel par exemple que l'on voit au premier plan,
sont regroupées ailleurs sur le territoire.
Autour de l'aéroport, les bâtiments se ressemblent,
on trouve des entrepôts ou des hangars de grande surface.
Et c'est aussi le cas dans la zone résidentielle.
Les maisons ont une apparence et une taille comparables.
La proximité spatiale favorise l'interaction entre objets de la
même catégorie et la nature de l'activité est trahie par une apparence similaire.
La dépendance spatiale mise en évidence par les deux exemples que nous
venons de voir,
peut être mesurée avec des outils simples que vous allez apprendre à manipuler.
Le fonctionnement de ces outils est basé sur la comparaison entre une répartition
spatiale observée et une répartition spatiale aléatoire.
Sur cette grille régulière de dix fois dix cellules,
on a représenté la distribution spatiale d'un phénomène.
On remarque un agencement particulier des valeurs affichées,
ce qui dénote une certaine dépendance spatiale.
À droite, nous avons illustré la répartition spatiale
aléatoire des mêmes valeurs mais dans plusieurs configurations.
À gauche, l'espace géographique n'est pas neutre.
Celui-ci fixe, d'une manière ou d'une autre,
certaines valeurs à des endroits précis.
À droite, il est neutre.
Toute localisation dans l'espace peut prendre toutes les valeurs possibles.
Sur cette base, les outils de mesure que nous allons utiliser permettent :
premièrement, de quantifier la régularité spatiale d'un phénomène, ensuite,
de déterminer le rayon d'action de la dépendance spatiale, et finalement,
de différencier une distribution spatiale observée
d'une distribution spatiale aléatoire.
Considérons des données réelles maintenant.
Cette carte montre 765 sites néolithiques,
Ils ont été datés et leur âge est compris entre 6 000 et 8 000 ans avant le présent.
Plus le vert du point est foncé, plus le site néolithique est ancien.
On constate que les sites les plus anciens sont concentrés dans la région
du Croissant fertile et en se dirigeant progressivement vers le nord-ouest,
on trouve des sites qui sont plus jeunes.
C'est un exemple de dépendance spatiale qui illustre ici les migrations humaines
en direction du nord après la fin de la dernière importante période glaciale.
Nous réutiliserons cet exemple un peu plus tard.
[MUSIQUE] Dès le moment
où l'on désire quantifier cette dépendance spatiale, on est confronté à un paradoxe.
En effet,
selon Tobler et la première loi de la géographie, tout interagit avec tout, mais
les objets proches ont plus de chances de le faire que des objets éloignés.
Donc les phénomènes naturels, comme la température de l'air,
ou des phénomènes socio-démographiques, comme la densité de population,
ne sont pas distribués au hasard dans l'espace géographique.
Mais pour mesurer la structure spatiale de ces phénomènes,
on doit utiliser des outils de la statistique classique.
Et ces outils requièrent d'une part l'indépendance entre les échantillons
et d'autre part une distribution aléatoire de ces derniers,
il y a donc une contradiction.
Cette contradiction est due au fait que les outils de la statistique classique
ne sont pas prévus pour être appliqués dans un contexte géospatial.
Leur utilisation est basée sur l'hypothèse selon laquelle
l'espace géographique est neutre.
Cet espace géographique constitue le simple support,
sans friction, sur lequel se déroulent les phénomènes étudiés.
Théoriquement, dans ce cadre, la localisation d'observations dans l'espace
ne doit pas influencer leurs attributs.
Mais comme il n'existe souvent pas d'outils alternatifs,
on doit les utiliser en étant conscient des biais induits
par leur utilisation avec des données géographiques
et adapter les jeux de données pour respecter les prérequis de la statistique.
Un bon exemple est la régression linéaire.
Théoriquement, celle-ci doit être calculée
avec des observations sélectionnées selon une procédure aléatoire.
En effet, si les observations sont spatialement dépendantes,
les valeurs estimées seront biaisées pour toute la zone d'étude, ceci,
parce que des valeurs exceptionnelles, localisées dans des sous-régions
géographiques, vont influencer les valeurs prédites sur tout le territoire analysé.
Ou encore, une forte corrélation entre deux attributs d'échantillons situés dans
une même petite sous-région va influencer la mesure sur toute la zone étudiée.
Nous allons maintenant passer à un exemple pratique pour illustrer ce type de biais.
Reprenons l'exemple des 765 sites néolithiques.
Dans le logiciel GeoDa, nous avons créé trois vues.
En haut, à gauche,
nous avons l'histogramme de la distribution des classes d'âge des sites.
En bas, à gauche, la distribution spatiale des 765 sites.
Et sur la droite,
un graphe qui illustre la relation entre l'âge des sites en ordonnée et
une variable de diversité génétique en abscisse qui caractérise des populations
de chèvres échantillonnées aux alentours des sites, au début du XXIe siècle.
Cette relation présente un intérêt puisqu'elle permet de confirmer
l'hypothèse selon laquelle les populations néolithiques du Croissant fertile
ont commencé à migrer en direction du nord-ouest
à partir de la fin de la dernière grande période glaciaire.
Moins l'âge des sites est avancé, moins la diversité génétique est élevée,
puisque les populations animales se sont progressivement fragmentées
et que la reproduction a ensuite eu lieu entre individus apparentés.
La droite de régression montre bien que plus l'âge des sites est ancien,
plus la diversité génétique est élevée, mais cette relation
est fortement influencée par un groupe de sites concentrés au Moyen-Orient.
En effet, si on retire du calcul ce groupe de sites,
la pente de la régression diminue sensiblement.
Les valeurs prédites par le modèle à travers toute
l'Europe sont largement influencées par une quarantaine de points, tous situés
dans la même sous-région.
[MUSIQUE] Voilà, vous savez dorénavant ce qu'est la dépendance spatiale.
Les objets proches ont plus de chances d'interagir entre eux
que de le faire avec des objets éloignés.
Certains attributs peuvent être influencés par des caractéristiques de
l'environnement et par conséquent, l'espace géographique n'est pas neutre.
Ceci met en évidence un paradoxe puisque les outils statistiques
que nous utilisons le plus souvent, exigent que cet espace soit neutre.
C'est donc sur un tirage aléatoire des objets qui constituent les jeux de données
géoréférencées, que doivent porter les calculs.
Nous verrons dans la leçon suivante comment implémenter une mesure
d'autocorrélation spatiale et puis comment en déterminer la significativité.
[MUSIQUE]
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