下一个我们要来讲的是这个蜈蚣赛局,那
这个是一个就是一共有4步的就是这个一个一个
轮流做决定的这样的一个赛局,那或者是说,我们有另外一个是6步的,那我们来看一下, 那这个是
Mckelvey 跟Palfrey 他们在1992年,他们所做的这个实验,那所以你看到说,这个是一个
这是我们的蜈蚣赛局,那这边的话,一共有4个决策的节点,是第一个人做决定,第2个人
然后第1个人,再第2个人,他们轮流来做决定,那你看到就说第1,他们都可以选择他们每- 一个决定都是 要 take
还是要 pass 就是 t 跟 p ,那他们如果 take 的话,那就是结束了,那如果他们
pass 的话,就换下一个人做决定,这样子,那一直轮流,那可是到了第4
回合的时候,那就是得就是 pass 就结束, take
也是结束,那这边的话,写的就是他们各自的报酬, 那所以你可以想一下,就是如果你是在
你是第一个人在第一阶段的时候,你会怎么做,你会 pass
吗,还是你要 take 那或者是说你是第2个人 ,你在第2
阶段你会怎么做? 你会 pass 还是 take ,那第3个人
第三阶段的时候,要是回到你是第1个人,你会怎么做? 那跟最后一阶段,你是第2个人,你会怎么做?
那这边的话一样,就是通常都是有两个问题,一个是说理论的预测是什么?
第2个是说,如果你实际在这个实验里面的话,你会怎么做,来做这个决定。
好,那我们先来看理论的预测,好,那
这是一个标准的就是这个有限的回合的赛局,那所以我们就是从最后
一回合开始倒着这样解回来,这个逆推法,好,所以你是第2个人,你在最后一阶段,
那所以记得就是这边的数字,第1个数字是第1个人的 报酬,第2个数字是第2个人的报酬,那所以你第2个人的话,你若
take 你会拿到3块2,可是你如果 pass 的话,你只拿到1块6,所以你会怎么做?
我说3块2比1块6好嘛,所以你应该 take 好,那所以呢,我们往回
推一个阶段,所以第3阶段的时候,是第1个人,第1个人如果 take
的话,他拿到160, 然后第2个,他如果 pass 的话,那就会给第2个人,第2个人就
take 嘛,那所以他只拿到0.8, 那所以就是1.6跟0.8,
那1.6比较好,所以第1个人在这一阶段的时候,他也应该要 take。
好,那我们可以再往回推到就是第2阶段去,那这时候是 第2轮要做决定,他要
take 还是要 pass,他 take 的话,他拿到0.8, 他 pass
的话,他只拿到0.4,那因为就是他如果 pass 的话,第2个下一阶段第1个人就会 take 了。
所以就会是0.4,那所以这样来讲的话,第2个人0.8比0.4好,所以他也会 take,
那回到终于回到第一阶段的时候呢,那第一个人就发现说,他如果 take
的话, 他拿到0.4,他如果 pass 的话,到了下一阶段,第2个人就会 take 了,所以他只拿到0.2。
那所以0.4比0.2好,所以第1个人第1阶段, 就会 take,那因此呢,在这样逆推法的最后结果,这一个赛局的
唯一的这个解呢,就是第1回合第1个人的这个 take ,就结束了。
我不晓得有多少人就是你如果真的要参与这个赛局,你就决定说,你第1回合就可以拿
take,好,那当然就是我们可以依此类推,如果这是一只四只脚的蜈蚣,
我们要下一个给他们看的是,他们有做一个实验,是做6只脚的蜈蚣,所以一样,第1阶段第-
1个人,然后 第2阶段第2个人,然后第3阶段第1个人,第4又是第2个人,第5阶段是第1个人,最后是
第2个人,那所以这边一样的问题是说, 就是在这样子的一个赛局里面,请问理论的均衡是什么?
然后第2个是说如果你是实际在这边参与的,你是第1个人在第1阶段,
在第3阶段,在第5阶段,你会怎么做?好,你是第2个人,你在第2,第4,第6
阶段的时候,那你要怎么做?好,我们再一次
我们可以同样的道理,来解这个这一个赛局的均衡,好,再到了第2阶段的时候, 第2个人在最后一个阶段,好,他如果
take 的话,他拿到12块8, 好,可是他如果 pass
的话,他只拿到6块4,所以他应该选择 take。
那第1个人知道这件事情,所以前一阶段的时候呢,他知道说,他 take
他可以拿到6块4,可是他如果 pass 的话,第2个人就会 take了,所以就只拿到3块2,
所以第1个人也应该先下手为强,就 take,那所以因此,再往前
一个阶段,这个第2个人他想说,我先下手为强,我拿到3.2, 那我如果
pass 的话,后下手遭殃,被对方 take,那我就只拿到1.6, 那所以我也要
take,那再往前的话,这个这都是依此类推,所以第1个人就发现说,在这一个阶段- 呢,我先
下手为强,我拿到1.6,我后下手遭殃,所以我就我如果 pass 的话,对方就会
take,那我就只拿到0.8, 所以我也要 take ,那我们再回到现在是第2阶段了,第2个人想说,我如果先
take 的话,我拿到0.8, 我如果 pass 的话,第1个人下一阶段,他也会
take,那所以是我只拿到 0.4,所以0.8比0.4好,我也要 take,那所以终于回到第1阶段了。
那第1个人还是要想糟糕,我 take 的话,拿到0.4,可是我 pass 的话呢,
那这个后下手遭殃,对方也会 take,我只拿到0.2, 那所以我最佳的策略,还是我
take, 那所以这个6只脚的这个蜈蚣赛局,那他的唯一的均衡就是第1个人第1回合,就给他
take, 好,那当然就是你马上就注意到了,就是这边的话其实是
一步一步的去想说,到底对手会不会,会不会遵守优势策略。
在最后一阶段的时候,那当然第2个人就是决定
他要不要做这个优势策略,可是到第5阶段的时候,是第1个人要预期说,请问
下一阶段,对手会不会,会不会遵守优势策略, 那可是再往前推,到第4阶段的时候,第2个人是要想说
第1个人认不认为我在第6阶段的时候,会遵守优势策略,那再往
前的话,变成就是说,第1个人要想说,第2个人认不认为,第1个人认为第2个人会遵守优- 势策略,依此类推,这样一直上去,
那所以这边的话,等于是说他是一次又一次的就在考虑说,就说我认为你认为
我认为你认为我认为你认为,会不会,谁会不会遵守优势策略,这样的一个,这样的一个高洁- 的心灵的问题。
那所以呢,就是实际上就像我们刚开始,我们从前面看到的实验一样,就是说我会遵守优- 势策略。
跟我对于别人是不是会遵守优势策略,这个的信心其实不太一样的,那当然就是我对于
别人对于我的信心,那或者是我对于别人对于我对于别人的信心等等,
这些是不是都是100%的,我都是100%的有信心,这个其实是一个问题。
好,所以回过头来,你来想就是说如果是你,你在这一个
6只脚的蜈蚣赛局里面,或者是之前的那个4只脚的蜈蚣赛局,你会怎么样来做呢? 下面我们来看实验的结果,
好,这边的话是,好,这边是这就是
这个6只脚跟4只脚的赛局,它到底
它停在哪一回合,那所以这边的话你看到就一排一排的就是停在
每一回合的机率,那第一件事情是说 这边F1,就是说第一回合就结束的。
就是第1只脚,就已经结束了这个蜈蚣赛局,那其实比例其实 是相当低的,那这边的话,不管是
Caltech 的学生这一次 比较台大电機系的宅男,就是跟那个跟
葉丙成的学生一样,就是非常宅,然后非常聪明,然后这个数学一流
的。他们在第一回合他们也不是不太多人是马上就 take 的。
那然后 PCC 的话,就是这个就是在Caltech附近的一个社区大学的一般的学生,
那不过就这一般的大学生,他们也不是第一回合就 take,那你看到的情况是说,通常一般的大学生,他们
在4只脚的蜈蚣赛局里面,他们通常是第2只脚,第3只脚或者是第2只脚的时候,他们会 take。
所以是第2阶段,第3阶段的时候,他们才决定 take
,那加州理工的学生他们早一点, 他们可能是比较多是在第2阶段做
take 这样子,那不过差别没有很大, 那所以总体而言的话,就变成说第一回合就直接,第一个阶段就直接
take,这个非常的少,那大部分 是在第2,第3只脚的时候,等到第4只脚以后的其实比较少,可是就是说大部分是在第2-
,第3, 那可是当我变成是6只脚的赛局的时候,他变他会怎么改变呢?这有趣,就是这个
好,他现在变成是说,在第3第4阶段之后他们会take
那然后,对,那所以这个加州理工学院的学生是在第3,第4阶段 然后
PCC 就一般的设计大学的学生,他们是在第4 跟第5阶段他们会
take, 那所以就是,我知道它是6只脚的赛局,那所以呢,我就会更晚 take。
所以这边,整体的结果看起来好像是主要就是确实就是
就是比这个四只脚赛局要更晚的时候,他才愿意Take
那这边就是,他们甚至有一个就是故意让加州理工学生用很高额的报酬,就是报酬乘几倍
来做这个实验,他们也是看到,其实加州理工学生他们在这样的情况下,高报酬
跟那个一般的四只脚蜈蚣赛局他们的结果其实是类似的,他们都是在第二或者第三的
第三阶段的时候才Take,所以并没有因为说高报酬 所以就变成是大家都在第一阶段Take
虽然你会看到,确实第一阶段Take的比例是有上升,这个是没有错的
好,所以我们刚刚看的是说,到底这个赛局
这个蜈蚣赛局到底是在哪一只脚结束的。下面我们要给你看的这个表,它是在计算说到底这个
给定(阶段),已经到了这个阶段,我选择Take的比例有多少,那所以
第二次就说,第一阶段这个百分比并不是百分之一百的
其实第一阶段Take比例相当低,那可是呢到后面的时候就会越来越上升 你就看到在最后一阶段的时候,几乎Take的几率就是百分之九十几
可是它是慢慢慢慢地递增的 你就发现说Take的比例一开始是很低的,然后到最后慢慢上升
那所以这边很有趣,意思是说,如果我们真的撑到最后一回合的话,其实
大部分人还是Take的,那可是你往回推一回合,前一回合我该不该先下手
为强?就会有些人迟疑,那再往前一回合,那我该不该先下手为强,那就会有人迟疑
对。那所以这边其实是,而且就是类似的情况在六只脚的蜈蚣赛局 也是一样,那只是说它的最后一回合现在变成是
变成是第六只脚,而不是第四只脚,所以它全部往后移了这样
好,那所以这边的话其实很有趣 真正大家在考虑要不要Take的时候,好像真的就是
就是说大家是从某一回合开始往前推算的,那可是你推算的好像
第一个是说,就是说并不是完全地、理性地一直推,推到第一
回合,大家都要Take,这是第一个。第二是说,这也受到
不同群体的影响。像在六只脚的赛局的话,其实加州理工学生他们在第五回合
几乎百分之九十几,大家都要Take。那可是同样是六只脚的蜈蚣赛局,那个一般市区
大学的学生,他们确是到了第六只脚的时候他们才愿意Take,他们Take的比率才
非常的高。所以你发现说,确实是说如果我知道对手都是这些
非常厉害的财大电力系的同学,或者说我的对手都是很聪明的,或者是他们没有那么聪明的
这样的(想法),就是说你对于对手是谁的想法,就会影响
你实际的行为。那当然就是说,可是这个麻烦就是说
你如果先下手为强后下手遭殃,你越担心被对方先下手为强,那你
就会更早就下手,那当然可是这个其实对大家是不好的,因为这个蜈蚣赛局就是
每pass一次,所有人的报酬全部都会加倍,所以其实等下去其实是好事情
我可以补充个很有趣的事情,有人甚至他们故意拿西洋棋大师来
做蜈蚣赛局,因为西洋棋大师每个(人)都可以往前想很多步,他们下西洋棋超厉害的,所以- 结果就是
当他们都互相知道对手是西洋棋大师的时候,大部分人都干脆第一回合就直接Take,因为他
知道说,我想得到那么多步,你也想得到,所以我们还是先下手为强比较好
[无声]