Olá! Agora que você já sabe projetar PD, você verá exemplo de projeto e a partir do resultado, aprenderá por que muitas vezes o compensador de avanço de fase, apesar de ter procedimento de projeto pouco mais trabalhoso, deve ser usado no lugar do PD. Vamos realizar projeto de controlador para o seguinte sistema: G de s igual a 0,005 sobre s vezes s mais 0,05, cujos requisitos de resposta transitória são Mp menor ou igual a 0,3 e tr menor ou igual a 18 segundos. Para o nosso projeto vamos usar os valores máximos de sobressinal e tempo de subida dos requisitos. Mp igual a 0,3 e tr igual a 18 segundos. Isso resultará fator de amortecimento e frequência de cruzamento do 0 dB dados por csi igual a 0,35 e ômega c igual a 0,11 radianos por segundo. Para acomodar efeitos de aproximações, somamos 5 graus na margem de fase. PM igual a 100 vezes csi mais 5 que é igual a 35 graus mais 5 graus, resultando 40 graus. O diagrama de Bode para o sistema sem controlador pode ser visto na figura, de onde vemos que o ganho ômega c é de cerca de menos 9,2 dB e a fase de aproximadamente menos 157 graus, resultando uma margem de fase de 23 graus. Assim módulo de G de j ômega c será igual a 10 elevado a menos 9,2 sobre 20 que é igual a 0,35 e fi será igual a margem de fase menos a fase de G de j ômega c menos 180 graus, que é igual a 40 graus mais 157 graus menos 180 graus, que dá 17 graus. De onde podemos calcular Kp é igual a cosseno de fi sobre o módulo de G de j ômega c, que é igual a cosseno de 17 graus sobre 0,35 que é igual a 2,7. Kd é igual a seno de fi sobre ômega c vezes módulo de G de j ômega c, que é igual a seno de 17 graus sobre 0,11 vezes 0,35, que dá 7,6. Agora impondo que o polo p1 tenha frequência de quebra 100 vezes maior que ômega c, p1 igual a 100 ômega c que é igual a 100 vezes 0,11 que é igual a 110. O projeto já está pronto! O controlador é C linha de s igual a Kp vezes 1 mais Kd sobre Kp s dividido por s sobre p1 mais 1, que será igual a Kp mais Kd s sobre s sobre p1 mais 1, que dá 2,7 mais 7,6 s sobre s sobre 110 mais 1. Realmente muito simples. Vamos verificar o comportamento malha fechada simulação. Vemos que o sobressinal é de exatos 30% e o tempo de subida fica 15 segundos, mais rápido do que o necessário. Na verdade vamos fazer melhor do que isso. Já havíamos projetado compensador de avanço para esse mesmo sistema, sujeito aos mesmos requisitos nas aulas de avanço de fase. O controlador resultante fora: C de s igual a 2,1 vezes 12 s mais 1 sobre 6,5 s mais 1. Então vamos colocar as respostas ao degrau no mesmo gráfico para comparar. Preto, a resposta com o PD e vermelho, com o avanço. Vemos que o desempenho realmente é muito parecido. Porém, e se olharmos para o valor do sinal de controle? Nessas figuras você pode vê-los gráficos separados. Tivemos que colocar 2 gráficos distintos, porque os valores são tão discrepantes que uma mesma escala não seria adequada para os 2. Você pode ver que sinal de controle para o avanço de fase vermelho, é muito menor do que aquele resultante com PD preto. Isto é, o sinal com o avanço tem o desempenho similar ao obtido com o PD, mas seus valores são muitos diferentes. Essa diferença se deve ao fato de que o PD tem termo que é a derivada do sinal de entrada. Para uma entrada degrau, você já viu que idealmente a derivada seria o impulso, com amplitude infinita e duração infinitesimal. Mesmo com polo 100 ômega c suavizando essa derivada, o valor ainda é cerca de 20 vezes maior do que o obtido com o avanço. De uma aplicação prática, sinais com amplitude muito elevada e duração curta dificilmente podem ser aplicados, o que pode tornar o controlador inútil. Eis cuidado que se deve tomar ao projetar PD, a referência não pode ter mudança abrupta de amplitude. Como muitos sistemas na prática têm esse tipo de referência, você deve ser parcimonioso no emprego do PD. Muitas vezes o trabalho pouco maior para se projetar compensador de avanço é realmente necessário. Agora você sabe por que o emprego do PD, apesar de ser mais simples de projetar, deve ser feito com cautela. No próximo vídeo você aprenderá a projetar controlador para zerar totalmente o erro regime.