Olá! Você já aprendeu os paralelos entre o compensador de avanço de fase e o PD e entre o compensador de atraso de fase e o PI. Porém muitas vezes é necessário ajustar o comportamento da resposta transitória e do erro regime estacionário. Neste vídeo você aprenderá a conjugar os efeitos dos controladores PI e PD único controlador, o proporcional integrativo derivativo ou PID. Existem muitas maneiras de se parametrizar o PID, sendo uma delas o produto dos termos PD e PI com os ganhos proporcionais condensados Kp que já está considerado o polo para tornar a função de transferência própria. C de s igual a Kp vezes 1 mais Kd sobre Kp s sobre s sobre p1 mais 1 tudo isso multiplicando s menos z1 sobre s. Nessa forma fica fácil perceber que o resultado na resposta frequência do controlador será obtido apenas somando as respostas frequência de cada termo. Assim a parte PD será responsável por fornecer a margem de fase necessária na frequência desejada de corte de 0 dB, ômega c. O ganho Kp será ajustado de maneira a fazer com que o cruzamento de fato ocorra ômega c. Seguida escolhe-se o 0 do PI de maneira a que a frequência de quebra suficientemente menor do que ômega c visando evitar perda de margem de fase. Não é surpresa que isso lembre bem o procedimento anotado no projeto do compensador de avanço e atraso de fase, dadas as analogias que fizemos entre PD e avanço e entre PI e atraso. Vamos empregar esse procedimento para realizar o projeto de PID para o seguinte sistema: G de s igual a 0,01 sobre s mais 0,05 vezes s mais 0,07. Os requisitos serão: Mp menor ou igual a 0,1, tr menor ou igual a 15 segundos e erro regime estacionário igual a 0 para entrada degrau unitário. Para o nosso projeto vamos usar os valores máximos de sobressinal e tempo de subida dos requisitos. Mp igual a 0,1 e tr igual a 15 segundos. Isso resultará fator de amortecimento e frequência de cruzamento de 0 dB dados por csi igual a 0,59 e ômega c igual a 0,18 radianos por segundo respetivamente. Para acomodar efeitos de aproximações e a perda de fase devida ao PI somamos 5 graus na margem de fase, PM igual a 100 vezes csi mais 5 graus, que é igual a 59 graus mais 5 graus, o que dará 64 graus. O diagrama de Bode para o sistema sem controlador pode ser visto na figura de onde vemos que o ganho ômega c é de cerca de menos 11,2 dB e a fase de aproximadamente menos 144 graus, resultando margem de fase de 36 graus. Assim, o módulo de G de j ômega c será igual a menos 11,2 sobre 20 que é igual a 0,275 e a fase fi a ser adicionada será igual a PM menos fase de G de j ômega c menos 180 graus que é igual a 64 graus mais 144 graus menos 180 graus resultando 28 graus. De onde podemos calcular Kp igual a cosseno de fi sobre módulo de G de j ômega c que é igual a cosseno de 28 graus sobre 0,275, que dá 3,2 e Kd igual a seno de fi sobre ômega c vezes o módulo de G de j ômega c que é igual a seno de 28 graus sobre 0,18 vezes 0,275, que é igual a 9,5. Agora impondo que o polo p1 tenha frequência de quebra 100 vezes maior do que ômega c, p1 igual a 100 ômega c que é igual a 100 vezes 0,18 que dá 180. Seguida, basta incluir o tema integrador para obter o erro regime nulo escolhendo o 0 do PI com frequência de quebra 10 vezes menor do que ômega c tem-se z1 igual a ômega c sobre 10, que é igual a 0,18 sobre 10 que dá 0,018. O controlador finalmente fica com a função de transferência C de s igual a 3,2 vezes 1 mais 9,5 sobre 3,2 vezes s dividido por s sobre 180 mais 1 tudo isso vezes s menos 0,018 sobre s, que dá 3,2 mais 9,5 s sobre s sobre 180 mais 1 vezes s menos 0,018 sobre s. Simulando o sistema malha fechada para a entrada degrau unitário o resultado pode ser visto na figura. O sobressinal é de exatamente 10%, ao passo que o tempo de subida ficou 12 segundos. Como esperado, o termo integral faz com que o erro regime estacionário seja nulo, dessa forma, os requisitos de projeto foram atendidos. O PID é ainda a forma de controle mais usada na indústria e toda a sorte de equipamentos. Você já sabe projetar PID agora de forma a ajustar a resposta transitória e zerar o erro regime estacionário. Seguida você visualizará o efeito do PD, do PI e do PID na carta de Nichols-Black a fim de verificar o efeito de cada na resposta frequência de malha fechada do sistema.