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我们现在来看如何求得博弈的解。
也就是基于前面提出的三点，关于博弈推理的假定，看
一个博弈的参与人分别会采用什么策略，形成一个
每个人都不得不满意的策略组。讨论博弈问题可以有两个出发点，
一是从已经严格定义好的博弈出发，也就是已经明确了参与人、
策略和回报，那么三个要素，简单地通常就是给出收益矩阵。
不管它是怎么来的， 从那里开始讨论每个参与人可能采取的策略。
例如有这样一个收益矩阵， 尽管我们现在也许能想起来它有着我们前面谈
到的那两个学生考试前一天要做的某种决定的那个背景， 但那对我们现在讨论这个博弈的解来说已经无关紧要了。
我们现在只是关心有两个人，各自有这么两个
策略选择，从每个策略组呢，从每个策略组合能得到的回报，
如这个矩阵中所表示的，问他们分别会采用什么策略？ 我们先看参与人
1 该用什么策略？ 他有这个策略
U 和 D，根据假设他是了解整个博弈结构的，
也就是他看得见这个收益矩阵，于是他会想如果参与人 2
采用策略 L， 他应该用策略 D，因为回报
92 比较大， 进一步他还会想，如果这个参与人
2 用的是策略 R，它也应该用策略 D， 因为回报
88 比较大，也就是说无论参与人 2
采用什么策略， 这个参与人 D 他都应该用策略 D。
否则， 就不符合理性人假设。具有这样一种性质的策略，
即无论对方用什么策略，这个都是最好的，给个名字 叫做严格占优策略。这个
D 就是参与人 1 的严格占优策略。类似的分析能看到
这个 R 是参与人 2 的严格占优策略。按照博弈推理的假设，
参与人不可能不选择严格占优策略。
那么对这个例子而言，博弈的解就是策略组（D, R）。
不过讨论博弈问题有时候是从某种
情景描述出发，首先是从那个情景中抽象归纳出博弈的三要素，
于是就构造了一个博弈，然后再讨论它的解。
例如我们前面从田忌赛马的故事，
归纳出那个博弈，从两个学生面临的问题归纳出刚才我们求解的那个博弈。
这其实是很有意义的，因为从情景归纳出博弈本身常常就是一个挑战，
是我们应用博弈论知识解决问题的一个关键，这也就是我们说的第二个出发点。
看这个博弈论的经典例子。
“囚徒困境”问题，假设有两个疑犯被警察抓住， 并且被分开关在不同的囚室，
于是他们就没有机会商量订立什么攻守同盟之类的事情，警察呢也
强烈怀疑他们和一场这个抢劫案有关， 但是没有充足的证据，然而他们当时都拒捕了，那么这件事情也是可以判刑的。
那么在这个情况下，两个疑犯就被告知下面的结果， 如果你坦白，而同伙抵赖的话，
那么你就马上被释放，那么你的同伙他要承担全部的罪行，就要判十年。
如果你们都坦白，那就是你们都犯了抢劫罪了，
但由于你们有认罪的表现，就判四年。如果你们都不坦白，
那么就没办法证明你们的抢劫罪，但是我们将以拒捕 这个罪来控告你们，都会被判刑一年。
那么现在你的同伙也在接受这样的审讯，
你是坦白还是抵赖呢？根据上面的描述，
将判刑的年数看出是负的回报， 认为释放的回报就是 0 了，我们就得到这么一个收益矩阵。
类似于前面的分析， 我们可以看到这个坦白是
两个人的严格占优策略，大家都是坦白， 那么两人会分别去选择这个策略了，也就是说
坦白和坦白这个策略组是这个博弈的解。
在这里啊，我们特别值得注意到的是 如果都抵赖其实两个人都有更好的回报，也就是判一年嘛，
而不是现在都坦白了判四年，但是在现实中如果我们面临这样的选择，
大概也只能如此，因为会担心另外一个人坦白了，自己抵赖那就会很糟糕了。
也就是说这个博弈模型，包括它的解， 相当有效地刻画了一种现实的情形。
上面这个例子每个参与人都有一个严格占优策略，
于是很自然地就会选它，，但显然不会总有那么容易的事儿。
我们教材上讲到一个“营销战略”博弈的例子， 归纳起来的收益矩阵就是这个样子的，可以看到廉价
是公司 1 的严格占优策略，但公司 2 没有占优策略，
因为如果这个公司 1 出的是廉价策略， 公司 2
的好策略是高档，对公司 1 的高档策略呢， 公司
2 的好策略就是廉价，那么这样一个博弈的解应该是什么呢？
其实也很简单，由于这个公司 1 一定会用它的占优策略，
也就是廉价策略，这个时候呢按照理性人的假设， 公司 2
的选择就只会是高档策略， 我们就说公司
2 的高档策略 是公司 1 廉价策略的严格最佳应对，
也就是说公司 1 有严格占优策略， 公司
2 虽然没有，但有一个最佳应对，于是
这个博弈的解就是策略组合：（廉价，高档）。
到这儿，我们已经引入了博弈推理的两个很基本的
概念，占优策略和最佳应对。
占优策略是相对于对方所有策略而言的， 而最佳应对是针对对方某一个策略而言的。
前面冠以严格两个字， 是因为在我们给出的例子中，它们分别是独一无二的。
下面我们再通过一个例子来进一步辨别这么几个概念。
这儿是一个简单的收益矩阵， 可以看出这个 U
是参与人 1，就这个横方向， 的严格占优策略，对于参与人
2 来说 R 是一个好策略， 无论参与人 1 采用
U 还是 D，策略 R 至少不比这个 L
差，我们 说这个 R 是参与人 2 的占优策略。
同时由于在应对 U 的时候呢， 这个 R 和这个
L 有同样的回报，我们说这个 R 不是严格占优的，
类似地，我们看到这个 L 是 U 的
最佳应对，但不是严格的， 因为它与 R 应对的回报是一样的，都是 3。
同时呢，我们看到这个 R 是 D 的严格最佳应对。
到此我们看到了在博弈 求解中，如果参与人都有严格占优策略，
那他们一定会选那个策略。
在双人博弈的场合，如果参与人 1
有严格占优策略， 参与人 2 没有，那他就会采用
对参与人 1 严格占优策略的最佳应对策略。
现在的问题是如果
两个人都没有严格占优策略呢？例如我们教材中的这个例子，
背景是两个公司在三个客户之间竞争， 不难检查他们都没有严格占优策略。我们看到对公司
1 来说， 它对于公司 2 的 A B C 三个策略，
它最佳应对分别是 A B C，都不一样的，因此没有一个是占优的。
而对公司 2 来说呢，相对于公司 1 的 A B C 三个策略，
它的最佳应对分别是 A C B，也都不同，也就是说
没有占优的，这样一个博弈的解会是什么呢？ 如何把它找出来呢？这就是博弈论的一个核心问题。
我们下节讨论。
李晓明 （Li Xiaoming）教授（Professor）
邱泽奇 （Qiu Zeqi）教授 (Professor)
王卫红（Wang Weihong）lecturer
