Nous pouvons remarquer qu'en travaillant comme cela,
on obtient aussi les complémentaires.
Pour avoir le complémentaire de par exemple de,
du fait que la somme des dés vaut 2,
il suffit de faire la réunion de tous ceux tels que la somme fait 3, 4, jusqu'à 12.
Donc, ce qu'on peut remarquer,
c'est que ces parties-là, les parties qui correspondent,
qui sont indexées par petit k appartenant à 2 jusqu'à 12, et qui sont de la forme
petit, grand A c'est l'ensemble des petits oméga tels que oméga 1 + oméga 2 = k.
Cela correspond au détail de ce qu'on peut observer sur grand oméga,
en ne regardant que grand X.
Donc, si vous ne regardez que la somme des deux dés,
vous ne pouvez pas savoir quelle est la valeur des deux dés,
vous pouvez juste savoir que la valeur des deux dés,
enfin les couples est dans un certain ensemble.
Et donc ces ensembles-là.
Nous allons donner un tableau où figurent ces parties.
Donc, ces parties figurent dans le tableau ici.
Donc pour k = 2, il y a juste le singleton {1, 1}.
Pour k = 3, il y a le singleton, il y a le couple, donc il y a {1, 2} et {2, 1}.
Pour k = 4, il y a {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}.
5, {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}. 6, {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}.
On peut les dénombrer tous facilement.
7 c'est le nombre maximal.
{1, 6}. {2. 5}.
{3. 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}.
Et puis, il y a une symétrie qui fait qu'on décroît.
8, c'est {2, 6}, etc, jusqu'à {6, 2}.
9, {3, 6} jusqu'à {6, 3}.
10, {4, 6} jusqu'à {6, 4}.
11, c'est {5, 6} et {6, 5}, et 12 c'est {6, 6}.
Donc, par exemple, si on observe que la somme des deux dés vaut 5,
on sait que les tirages ont été soit {1, 4} soit {2, 3}, soit {3, 2}, soit {4, 1}.
On n'en sait pas plus.
C'est ce que code la tribu engendrée par grand X.