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4.4 Diffusion Compton et annihilation en paires de photons

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4.4 Diffusion Compton et annihilation en paires de photons

Pendant ce module on discute les interactions électromagnétiques, via l'échange de photons entre particules chargées électriquement. Vous vous rappellerez comment une réaction est décrite par sa section efficace. Vous en saurez plus sur la relation entre cette quantité et les digrammes de Feynman. Comme la matière consiste en fermions, on introduira le spin, mais d'une manière peu formelle. Vous comprendrez mieux les propriétés de quelques réactions exemplaires, comme la diffusion Compton et l'annihilation électron-positron, que vous avez déjà rencontré dans le module 3.

Ce cours vous introduit à la physique subatomique, c'est à dire à la physique du noyau et à celle des particules élémentaires. Plus spécifiquement les questions adressées sont les suivantes : - Quels sont les concepts de la physique des particules et comment sont-ils implémentés? - Quelles sont les propriétés du noyau atomique et comment peut on les utiliser? - Comment accélérer et détecter des particules et mesurer leurs propriétés? - Qu’est-ce qu’on apprend à partir des réactions de particules à haute énergie et leurs désintégrations? - Comment fonctionnent les interactions électromagnétiques et comment peut-on les mettre à contribution? - Comment fonctionnent les interactions fortes et pourquoi sont-elles difficiles à comprendre? - Comment fonctionnent les interactions faibles et pourquoi sont-elles spéciales? - Quelle est la masse des objets au niveau subatomique, et comment y intervient le Higgs? - Que peut-on apprendre de la physique des particules concernant l’astrophysique et l’Univers tout entier? Le cours est structuré en sept modules. Suivant le premier module qui introduit notre sujet, les modules 2 (Physique nucléaire) et 3 (Accélérateurs et détecteurs) dépendent peu du reste du cours et peuvent être étudiés séparément. Les modules 4 à 7 approfondissent les notions de la matière et des forces élémentaires.

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Enseigné par

Martin Pohl
Professeur ordinaire
Mercedes Paniccia
Collaboratrice scientifique

Transcription

[MUSIQUE] Dans

ce quatrième module,

on est en train de discuter les interactions magnétiques plus en détail,

et dans cette vidéo,

on discutera la diffusion Compton que l'on a déjà introduit dans le module trois.

Après avoir suivi cette vidéo,

vous serez en mesure de caractériser la diffusion Compton.

C'est la diffusion élastique entre un photon et un électron,

et décrire comment la polarisation du photon y intervient,

et comprendre pourquoi l'annihilation électron-positron en paire de photons

à des propriétés similaires.

La diffusion Compton, donc c'est une diffusion élastique photon-électron,

fait intervenir un électron virtuel intermédiaire.

La cinématique de processus, caractérisée par l'énergie oméga de photons entrants,

l'angle de diffusion thêta qui est l'angle entre les quadri-impulsions

de photons entrants k et les photons sortants k prime.

La conservation de l'énergie à impulsion réduit l'énergie oméga prime

de photons sortants comparée à celle à oméga de photons entrants.

La réduction dépend de l'angle de diffusion thêta,

comme vous voyez dans cette dernière équation.

La figure montre un exemple de cette relation pour une source

d'américium 241, pour laquelle oméga vaut 59,54 kilos électron-volts.

À cause du principe de Heisenberger,

il s'avère que nous ne pouvons pas savoir si le photon de l'état final

est émis après ou avant l'absorption du photon incident.

Pour cela, il y a deux configurations du diagramme de Feynman,

et donc il s'agit de deux processus indiscernables.

Les deux processus peuvent interférer l'un avec l'autre,

et pour calculer la section efficace, il faut alors additionner les amplitudes

et ensuite mettre le résultat au carré, comme on a vu dans les vidéos 4.2.

Pour la section efficace

différentielle, on trouve la formule de Klein-Nishina.

Deux facteurs sont particulièrement intéressants ici.

Le premier est le facteur alpha carré

qui détermine l'ordre de grandeur de la section efficace.

Il sort du fait que chaque vertex fait

intervenir un facteur E dans l'amplitude de probabilité en variante m.

Pour la section efficace qui est proportionnelle au carré de l'amplitude m,

on trouvera donc en proportionnalité avec la charge de l'émetteur à la

quatrième puissance, et donc en proportionnalité avec alpha carré.

Le deuxième facteur intéressant, c'est les produits entre les quatre

vecteurs de polarisation de deux photons, epsilon et epsilon prime.

Ceux-ci apparaissent dans la fonction d'ondes

de photons libres qui est la solution des équations de Maxwell.

Sous la jauge de Lorentz,

ces équations des mouvements donnent une condition pour epsilon.

Ce qui signifie que la norme du quadri-impulsion de photons vaut zéro,

que c'est la condition pour un photon réel qui est à masse nulle,

et la condition des jauges de mu à mu égale zéro.

Donc, la divergence de champs à mu s'annule,

implique que le produit scalaire entre les quadrivecteurs de la polarisation du

photon et sa quadri-impulsion soit nulle.

Ceci signifie que la polarisation du photon qui indique la

direction du champ électromagnétique est

alors toujours normale au quadrivecteur de l'impulsion du photon.

Cette condition de jauge nous démontre que la fonction d'onde du photon a seulement

trois composantes indépendantes, donc trois degrés de liberté,

ce que je suffis d'appeler les photons en particules vecteurs.

Quand la polarisation de l'état final et initial est zéro, et

celle de l'état final n'est pas mesurée, il faut moyenner la section efficace sous

l'orientation des spins initiaux, et soumettre de l'état final.

Ceci doit se faire au niveau des sections efficaces, et pas celui des amplitudes,

parce que le spin est non observable qui en principe,

rend les contributions discernables comme on l'a vu dans la vidéo 4.2.

Pour les facteurs du produit des polarisations,

ce procédé donne une distribution qui va comme en plus cosinus au carré

de l'angle de diffusion thêta entre les photons entrants et les photons sortants.

À haute énergie pour les photons, on trouve approximativement pour la section

efficace totale que les inversements proportionnels

au carré s de l'énergie totale, et ceci est une propriété

partagée par tout le processus de diffusion entre particule ponctuelle.

Et leur section efficace diminue avec le carré de l'échelle de l'énergie qui

intervient, qui caractérise le processus.

Évidemment, le carré de la constante à structure fine à alpha

donne toujours l'ordre de grandeur de la section efficace,

car en fait, c'est la constante des couplages de l'intéraction.

La diffusion Compton peut être mesurée à de très hautes énergies,

en utilisant un collectionneur électron-positron comme l'historique large

electron-positron collider, le LEP, au CERN qui a fonctionné

pendant les années 1980 à 2000.

Le faisceau incident des photons est généré

par le mécanisme de radiation des freinages.

Une charge qui est accélérée a tendance à émettre des photons,

comme on a déjà vu dans les précédents modules.

Dans ce cas, ici, le freinage est causé par la force électromagnétique qu'exerce

les particules d'un paquet de faisceaux sous les particules de l'autre paquet.

L'électron ou le positron émet un photon dans sa direction d'un mouvement original.

Ceci interagit avec un positron ou un électron dans

l'autre faisceau par diffusion Compton,

et on observe l'électron et le photon sortant de la diffusion dans le détecteur.

Comme le photon initial est iii de vertex, il s'agit d'un photon virtuel,

pour lequel le carré de son quadri-impulsion est différent de zéro.

Notre raisonnement sous l'effet Compton s'applique au photon réel,

donc par analyse à cinématique, on doit sélectionner des évènements

pour lesquels la masse de photon initiale est négligeable par rapport à

l'énergie caractéristique, c'est-à-dire K au carré, beaucoup plus petite que S.

La section efficace pour cette diffusion Compton avec des photons en cas irréels

a été mesurée par l'espérance L trois au LEP dont on voit ici un graphique

qui montre l'observation de la dépendance prévue par le résultat du calcul,

c'est-à-dire en proportionnalité sous S.

En tournant de 90 degrés, les diagrammes de la diffusion Compton,

on obtient un autre processus,

c'est l'annihilation d'une paire électron-positron en une paire de photons.

Vous remarquez que nous avons aussi converti l'électron

sortant du processus Compton en positron entrant.

Ceci reste sans conséquence parce que ces deux états sont entièrement équivalents.

On reviendra là-dessus dans le cours du module six.

Avec les modifications de la cinématique qu'il faut à partir du calcul par la

diffusion Compton, on peut obtenir l'expression de la section

efficace pour l'annihilation électron-positron en paire des photons

dans le système du centre des masses et en négligeant les masses.

Donc, on a l'énergie S qui est beaucoup plus grande des masses de l'électron.

Encore une fois, on retrouve au numérateur le facteur

alpha carré qui vient des constantes des couplages et sous S,

qui caractérise le carré de l'énergie quand elle vient dans le processus.

On a choisi le système du centre des masses où l'électron-positron entre

en collision avec impulsion égale et opposée.

Les photons sortent, par conséquent, aussi avec des impulsions égales opposées.

L'angle à diffusion thêta est celui entre l'électron entrant et un des photons

sortants.

Il est évident que la distribution angulaire est symétrique sous la

transformation qui amène thêta à thêta plus y.

Le facteur a moins cosinus au carré de thêta dans le dénominateur

fait diverger la section efficace quand l'angle de diffusion s'approche de thêta

égal à zéro ou à 180 degrés.

Cette divergence en est permissible parce que la section efficace

a le rôle d'une probabilité, donc doit toujours respecter la limite sous valeur

de l'unitarité qui correspond à une probabilité un pour le processus.

Aussi, le facteur a sous S paraît un peu suspect, mais la limite d'un zéro

S qui tend vers zéro ne peut pas être à temps à cause du seuil des productions.

C'est-à-dire que ça doit être plus grande et

quatre fois la masse de l'électron au carré.

La divergence angulaire, par contre, est réelle, mais en effet,

ne se réalise pas à cause des corrections d'ordre supérieur.

En effet,

une expression par ordre décrite constante de couplage fini toujours par converger

dans une théorie des champs basée sur le principe de l'invariance des jauges.

La démonstration de ce fait a été récompensée par le Prix Nobel

1999 pour t'Hooft et Veltman.

Aussi la section efficace est-elle évidemment finie.

La figure ici montre la mesure de la section efficace qui suit avec

une grande précision, une grandeur absolue, aussi en dépendance en énergie.

La prédiction de l'électrodynamique quantique,

c'est une mesure qui est a été fait vers l'espérance L3 au LEP.

Dans la prochaine vidéo, on donnera l'exemple

d'une interaction électromagnétique entre deux fermions, l'annihilation

d'une paire électron-positron à une paire de fermions-antifermions.

[MUSIQUE]

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