[AUDIO_VIDE] Dans ce quatrième module, on est en train de faire une description détaillée des interactions électromagnétiques. Dans cette vidéo, on n'analysera la diffusion électromagnétique qu'en termes d'amplitudes invariantes et de sections efficaces. Vous connaîtrez la règle d'or de Fermi, l'amplitude de diffusion d'une particule moyennant un potentiel électromagnétique, l'origine de ces potentiels provenant d'une particule cible, et vous connaîtrez la différence entre les processus discernables et indiscernables. Considérons le cas la diffusion dans électromagnétique d'une seule particule projectile sur une seule particule cible, comme c'est dessiné ici dans ce diagramme de Feyman. On peut calculer la section efficace qui est liée comme on a vu dans la vidéo 1.3 à la probabilité que les deux particules interagissent. L'interaction a lieu par l'échange d'un boson, dans le cas des interactions électromagnétiques, un photon. L'amplitude de probabilité de ce processus de diffusion est calculable, dans le cadre de la théorie des champs, basée sur le principe de jauge. On peut alors comparer la mesure expérimentale et les calculs théoriques avec une bonne précision. Et c'est ainsi qu'on fait des tests sur la théorie, et on a iii de fixer les paramètres de la théories, donc notamment les constantes de couplage ou les masses des particules. La règle d'or de Fermi nous donne la prescription pour le calcul de section efficace. Le taux de diffusion W est donné par le produit entre le carré de l'amplitude des probabilités invariantes de diffusion M, et la densité d'états finaux Q. Cette dernière tient compte du nombre d'états dans le sens quantique que peut contenir l'état final. Pour une réaction a plus b qui va à c plus d, M peut être interprétée comme l'amplitude de probabilité pour une diffusion qui convertit l'état final en l'état fini, l'état initial en l'état final. Il est en amplitude de probabilité dans le même sens que la fonction d'onde, comme on a vu dans la vidéo 1.5. Pour trouver la section efficace, il faut encore normaliser les taux d'interaction par les flux de projectile incident F, qui donne le nombre de projectiles par unité d'état et unité de surface. L'expression qu'on a obtenu ici en rouge, c'est la règle d'or de Fermi pour le calcul de sections efficaces. Le flux incident F dépend de la vitesse relative entre projectile b a et cible v b et des normes en cités volumiques. Ici on fait l'exemple d'un cas particulier où la vitesse du projectile et de la cible sont parallèles pour mettre en évidence l'invariance du flux par transformation de Lorentz. Les facteurs d'espace-temps de Q, des phases de Q, qui tiennent compte du nombre d'états qui peuvent être réalisés dans l'état final, contient un terme qui garantit la conservation de l'impulsion, donc de l'énergie de l'impulsion, ainsi que le contage du nombre d'états quantiques pour toutes les particules qui se trouvent dans l'état final. Les facteurs de e proviennent de notre manière de normaliser la fonction d'onde. Ainsi un volume unitaire dans l'espace-temps contient un nombre de particules égale à deux fois l'énergie. Et comment on calcule l'amplitude de probabilité M? On imagine qu'en premier ordre, une seule action locale d'un potentiel de V x transforme l'état initial fi a en l'état fi c. L'amplitude de probabilité pour ce processus, pour l'instant on ignore la normalisation exacte, alors donnée par l'intégrale que vous voyez ici évidencé en rouge. L'argument de l'intégral, est la probabilité de trouver fi c à l'endroit de l'espace-temps x, parmi tous les états finaux qui sont produits par le potentiel b x à partir de l'état initial fi a. L'intégration sur l'espace-temps tient compte du fait que cette interaction locale peut intervenir partout où règne de potentiel. Pour aider votre intuition, vous pouvez imaginer que fi a et fi c sont des fonctions d'ondes de l'hamiltionien libre, donc sont des superpositions des états propres de l'hamiltionien avec un certain ensemble de coefficients. Le potentiel transforme ces coefficients et nous donne fi c qui a une autre superposition d'état propre de l'hamiltonien libre avec un différent set des coefficients. M est donc l'amplitude de l'état final fi c qui contient ce nouveau mélange des coefficients. L'amplitude invariante M contient toute la dynamique de la réaction donc toute la physique qui caractérise le type d'interactions qui intervient. Elle suit de l'opérateur du potentiel V, ce dernier est le même qui modifie les situations de mouvement homogène, de telle sorte de ces situations là deviennent inhomogènes. Pour les interactions électromagnétiques, ces situations de mouvement, inhomogène suivent de l'équation de Klein Gordon dite de la situation minimale. Pour obtenir le potentiel, on néglige des termes proportionnels au carré de la charge élémentaire. Pour l'amplitude invariante M, on trouve une intégrale sous le produit entre les quadripotentiel m mu, et la densité de courant j mu. L'amplitude invariante de la diffusion par potentiel électromagnétique fixe est donc l'intégrale sous le produit entre le courant de transition du projectile, et le potentiel électromagnétique. Notez qu'il s'agit d'une interaction locale. Courant et potentiel se trouvent au même endroit, mais cet endroit peut se trouver n'importe où, d'où l'intégrale sous l'espace-temps. La densité des courants électromagnétiques est la même que celle pour une particule libre, à l'exception que les champs initiaux et finaux ne sont plus les mêmes parce qu'il y a eu une interaction. C'est donc la densité du courant des charges qui interagit localement avec les champs de photons amonts. Laisse maintenant à comprendre comment ce potentiel est produit. Il faut alors se référer aux équations de Maxwell qui nous disent comment les champs sont produits. Un potentiel cela donne quatre équations différentielles pour le quadripotentiel mu. En utilisant la variance du potentiel sous les transformations des jauges, avec un champ scalaire xi, on peut faire en sorte que la divergence s'annule et celle-ci est celle qu'on appelle la jauge de Lawrence, et sous cette jauge, les équations de Maxwell homogènes sont bien quatre équation de iii, pour les composantes de champ. Seulement trois composantes sont indépendantes, cause de la condition de jauge. Cela justifie que nous avons considéré les équations de Maxwell comme les équations de mouvement pour les photons qui un boson vectoriel qui a donc seulement trois degrés de liberté. En présence d'un courant, les équations deviennent inhomogènes. Voyez que dans l'équation on a maintenant en terme de source à droite une construction dans le courant à partir des fonctions donc de des autres partenaires dans la réaction. La particule cible b et son produit d. Leur courant de transition a donc la source du champ de photons mu. Par conséquent, le champ de photons est inversement proportionnel au carré du transfert d'impulsion Q. L'amplitude invariante M correspond donc à l'interaction entre deux courants et elle fait intervenir les propagateurs du photon a sous q carré, qui décrit l'amplitude de probabilité qu'un photo d'amplitude, d'impulsion Q soit échangé entre les deux courants. Ceci c'est le cas spécial d'un propagateur. La forme plus générale d'un propagateur pour un boson massif, c'est a sur q carré moins la masse du boson au carré. Dans le cas du photon on a la masse zéro, c'est pour cela que l'on trouve a sur Q carré. Ce processus sera présenté par le diagramme de Feynman que voici, et c'est de toute manière à la fois élégante et intuitive de décrire des processus élémentaires de nos réactions, mais il représente une prescription de calcul pour l'amplitude invariante. A chaque vortex, est caractérisé par une constante de couplage, plus un opérateur qui décrit l'interaction, et chaque ligne représente un propagateur de particules. Si on a des lignes internes, il s'agit de particules virtuelles, et pour les lignes externes, on a des particules réelles. Dans le cas où une réaction peut être décrite pas un ensemble de processus élémentaires, les calculs des sections efficaces changent selon la nature des processus. Si on a des processus indiscernable, il faut sommer les amplitudes de chaque diagrammes. Si les processus sont discernables, on peut sommer les actions efficaces. On parle des processus discernables si assiste un observable qui permet en principe de distinguer les différents sous-processus, même si on en les mesure pas vraiment. Par exemple, si on a la contribution à différent ordre en certaines réactions, comme c'est le cas ici, pour l'échange d'un photon ou de deux photons, alors il faut additionner les amplitudes, et ensuite seulement après faire le carré, donc on aura des termes d'interférences entre les deux processus qui vont intervenir dans la section efficace. Un exemple de processus discernable, c'est le cas où on a des différentes rotations de spin des particules. Si par exemple l'état initial non polarisé, il sera un mélange de toutes les orientations de spin possible pour les particules initiales. Et dans ce cas là il faut moyenner sous les orientations des particules dans l'état initial. Si, aussi, les particules dans l'état final ont du spin, et on ne distingue pas la polarisation des particules dans l'état final, mais il faut sommer sous les spins finaux. Dans la prochaine vidéo, on approfondira la discussion du spin des particules et ses conséquences.
