Ce cours vous introduit à la physique subatomique, c'est à dire à la physique du noyau et à celle des particules élémentaires. Plus spécifiquement les questions adressées sont les suivantes : - Quels sont les concepts de la physique des particules et comment sont-ils implémentés? - Quelles sont les propriétés du noyau atomique et comment peut on les utiliser? - Comment accélérer et détecter des particules et mesurer leurs propriétés? - Qu’est-ce qu’on apprend à partir des réactions de particules à haute énergie et leurs désintégrations? - Comment fonctionnent les interactions électromagnétiques et comment peut-on les mettre à contribution? - Comment fonctionnent les interactions fortes et pourquoi sont-elles difficiles à comprendre? - Comment fonctionnent les interactions faibles et pourquoi sont-elles spéciales? - Quelle est la masse des objets au niveau subatomique, et comment y intervient le Higgs? - Que peut-on apprendre de la physique des particules concernant l’astrophysique et l’Univers tout entier? Le cours est structuré en sept modules. Suivant le premier module qui introduit notre sujet, les modules 2 (Physique nucléaire) et 3 (Accélérateurs et détecteurs) dépendent peu du reste du cours et peuvent être étudiés séparément. Les modules 4 à 7 approfondissent les notions de la matière et des forces élémentaires.
2.3 Modèles nucléaires
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En provenance du cours de University of Geneva
Physique des particules - une introduction
53 notes
À partir de la leçon
Physique nucléaire
Pendant ce deuxième module on parle de la physique du noyau atomique et de ses applications. On visitera les travaux pratiques nucléaire de l’UniGe pour voir les expériences sur la radioactivité. A la fin du module, on visitera un réacteur expérimental à fusion et une centrale nucléaire.
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Martin PohlProfesseur ordinaire
Département de physique nucléaire et corpusculaire
Mercedes PanicciaCollaboratrice scientifique
Département de Physique Nucléaire et Corpusculaire
[MUSIQUE]
[MUSIQUE] Ce deuxième module parle de la physique nucléaire,
et dans cette vidéo, on va introduire les modèles qui permettent de mieux comprendre
la structure du noyau, et, par cela, ses propriétés.
Les buts de cette vidéo sont de vous faire connaître les principaux modèles
de la structure nucléaire,
vous permettre de pouvoir apprécier ce que chaque modèle décrit,
et où sont ces limites, et, en particulier, connaître les noyaux
dits magiques, et pouvoir expliquer leur spécificité.
Alors à la fin de la dernière vidéo,
Mercedes vous a introduits aux propriétés de la force nucléaire que l'on connaît ;
qu'elle est de très courte portée, que l'énergie de liaison par nucléon est
approximativement indépendante de la taille du noyau.
Ce qui veut dire qu'ils interagissent avec leurs voisins tous proches,
qu'elle est attractive et beaucoup plus forte que la répulsion coulombienne,
et qu'elle a une composante, quand même,
répulsive, qui ne permet pas au noyau de s'effondrer.
Alors, basé sur ces propriétés simples, on peut faire un modèle statique simple
du noyau, qui consiste à empiler des nucléons
incompressibles à former le plus petit volume possible comme
dans un cristal cubique, à faces centrées, que vous voyez ici.
Alors, dans un tel dispositif, le rayon sera, en effet, proportionnel à la
racine cubique du nombre de nucléons, et on obtient ce que l'on appelle le modèle
de la goutte liquide, qui est un premier modèle phénoménologique pour
décrire l'énergie de liaison et la taille des noyaux, en ignorant
les détails de la force nucléaire et les propriétés quantiques des nucléons.
Alors, dans un tel modèle, chaque nucléon sera entouré
par une couche de nucléons à l'extérieur,
et son énergie de liaison sera proportionnelle au nombre de ces nucléons,
c'est-à-dire au volume nucléaire qui l'entoure.
Ce qui nous donne un premier terme pour l'énergie de liaison,
qui sera proportionnel au volume nucléaire
qui est lui-même proportionnel au nombre de nucléons.
Alors on obtient un premier terme négatif,
parce que c'est un terme liant, qui est proportionnel à A.
Il faut tenir compte du fait que les nucléons qui forment la couche extérieure
du noyau sont un peu moins liés que ceux qui se trouvent à l'intérieur,
parce qu'ils ont moins de voisins.
Alors on rajoute un terme qui a le signe opposé, qui est positif,
qui diminue l'énergie de liaison par nucléon, et qui va être proportionnel
à la surface, c'est-à-dire proportionnel à A puissance deux tiers.
Troisième terme, on va tenir compte de l'énergie de répulsion coulombienne
à l'intérieur, qui est proportionnelle au carré du nombre de protons,
et inversement proportionnelle à la distance moyenne
entre deux protons, qui est proportionnelle à A puissance un tiers.
Alors, il faut noter les signes de ces termes,
ils sont négatifs pour ceux qui augmentent la liaison, et positifs autrement.
C'est-à-dire que le premier terme est négatif,
les deux autres termes, jusqu'ici, sont positifs.
Jusque là, on a fait des considérations purement
classiques il faut maintenant injecter un peu de physique quantique à l'intérieur.
L'observation nous dit que les noyaux légers, avec un nombre égal de protons
et neutrons, c'est-à-dire, N = Z, sont particulièrement stables.
C'est-à-dire qu'ils ont une énergie de liaison plus négative que les autres.
Il y a plus de noyaux stables, pair pair, c'est-à-dire avec un nombre N,
pair, et un nombre Z, pair ; et très peu de noyaux,
impair impair, en nombre de protons et de neutrons qui sont stables.
On rajoute par conséquent deux termes empiriques pour obtenir ce que
l'on appelle la formule de Bethe-Weizsäcker que voici.
Alors, le premier terme ajouté, le terme numéro quatre, est appelé le terme
d'asymétrie, il réduit l'énergie de liaison, si N n'est pas égal à Z.
Et le dernier terme dit le terme de pair,
a un signe positif pour les noyaux, impair impair, qui sont instables.
Pour des noyaux, pair pair, le signe est négatif, et les noyaux plus stables.
Pour toute autre combinaison, ce dernier terme est égal à zéro.
C'est-à-dire pour tout A impair, a_5 est égal à zéro.
La formule donne une réponse relativement juste pour les noyaux plus lourds,
elle est relativement peu correcte pour les noyaux légers,
surtout pour les noyaux exceptionnellement stables, comme par exemple l'hélium 4.
Elle joue quand même un rôle important dans la compréhension de la fusion,
et de la fission nucléaire,
que l'on va introduire un peu plus tard dans ce module.
Une approche beaucoup plus quantique
est celle que l'on appelle le modèle de gaz de Fermi.
Elle traite le noyau comme un système de nucléons qui est enfermé
dans un puits de potentiel qui est généré par les autres nucléons.
Alors les nucléons vont occuper des niveaux d'énergie quantifiés,
et le potentiel est modélisé par un puits à symétrie sphérique dont
l'origine n'est pas nécessairement spécifiée.
L'étendue de ce puits de potentiel représente le rayon du noyau,
et la profondeur est ajustée telle que
on obtient des énergies de liaisons correctes.
Vous voyez dans ce graphisme que la profondeur du puits est légèrement
différente pour des protons et des neutrons, ceci tient compte du fait que
il n'y a pas d'énergie coulombienne pour les neutrons.
Comme n et p sont tous deux des fermions,
des particules de spin un demi,
il y a deux particules qui peuvent remplir un niveau d'énergie, avec spins opposés.
Le dernier niveau complet définit ce que l'on appelle le niveau de Fermi,
il correspond au nucléon le plus faiblement lié,
qui peut être le plus facilement enlevé du noyau.
Alors la question se pose,
combien de fermions on peut stocker dans un volume donné?
Alors voici un petit calcul qui vous permet d'apprécier cela.
On commence par l'équation de Schrödinger, avec des conditions de bord telles que
les fonctions d'ondes disparaissent aux confins du noyau.
Alors la solution est en effet factorisable, avec des trois termes en x,
y et en z, et une amplitude commune et
avec des contraintes sur les arguments des trois sinus,
qui sont que, k fois a, doit être un nombre entier fois pi,
tel que les conditions de bord sont respectées.
Ceci est un système évidemment quantifié, avec trois nombres quantiques,
n_x, n_y, et, n_z, dont la somme quadratique est égale
au nombre quantique principal qui détermine le niveau d'énergie.
Alors si l'on compte
le nombre d'états possibles dans l'espace des impulsions, on trouve que,
dû aux conditions de bord, pour chaque cube de côté,
pi/a, il y a un seul point qui est compatible avec l'équation de Schrödinger.
Alors le nombre de solutions avec un nombre d'ondes entre k et k+dk,
est donné par le rapport entre le volume sphérique, correspondant à
l'élément de volume (pi/a)^3.
Le volume de la boîte est, a^3, tout simplement, mais on ne considère qu'un
huitième du volume parce qu'il faut que tous les k_i soient positifs tels que
les nombres quantiques sont tous des nombres entiers positifs.
Dans l'état fondamental, tous les états, jusqu'à l'impulsion maximale,
sont remplis, en intégrant donc le nombre de d_n,
jusqu'à l'énergie de Fermi, ou l'impulsion de Fermi, on obtient,
l'énergie de Fermi elle-même qui est à peu près 33 MeV
et indépendante de A.
Ce résultat est en effet valable pour n'importe quelle forme géométrique
du volume de confinement Ce qui veut dire que les nucléons évoluent à
l'intérieur avec une vitesse considérable, bêta de l'ordre de 0,4,
mais quand même avec des vitesses qui ne sont pas tout à fait relativistes.
Avec l'énergie de Fermi et tenant compte de l'énergie de liaison du dernier
nucléon qui est de l'ordre des fameux huit méga électron-volts,
on obtient une profondeur totale du puits de potentiel qui est E_f moins
cette énergie de liaison, c'est-à-dire de l'ordre de 40 MeV.
Ce modèle explique aussi d'une manière assez naturelle,
le terme d'asymétrie de la formule de Bethe-Weizsäcker,
parce qu'il considère que les protons et les neutrons
remplissent les différents niveaux d'énergie d'une manière indépendante.
En analogie avec le modèle en couche atomique,
on peut aussi construire un modèle en couche un peu plus
sophistiqué que le dernier.
Il est décrit par le nombre quantique d'orbite n que l'on avait déjà
rencontré auparavant, avec n couches de quantité de mouvement orbital l
et m_l = 2l + 1 sous-couches de projection de l sur un axe défini.
Ces sous-couches sont dégénérées en énergie à cause de la symétrie
rotationnelle du potentiel de Coulomb.
Et par cette couche, il y a deux états de spin par sous-couche pour
m_s=±1/2 comme pour les électrons à l'intérieur de l'atome.
Donc, un état peut être décrit par quatre nombres quantiques, n, l,
m_l et m_s.
Les noyaux avec des couches complètement remplies sont particulièrement stables.
On a l'analogie encore une fois avec les éléments inertes dans le système atomique.
Alors, ceci nous donne des premiers nombres
magiques ou Z ou N est égal à 2, à 8, à 20, à 28, à 50 et ainsi de suite.
Encore plus stables sont les isotopes
où les couches des protons et des neutrons sont complètement remplies tous les deux.
Ceci donne des exemples des noyaux dits doublement magiques, dont l'hélium 4,
l'oxygène 16, le calcium 40, le calcium 48,
le nickel 48, le nickel 56, le plomb 208 et ainsi de suite.
La prédiction du spin des noyaux avec A impair est un des points forts de
ce modèle en couche.
Suivant le modèle, N et P remplissent des couches
indépendamment avec deux de chaque par couches à cause du principe de Pauli.
Le nucléon de valence qui n'est pas
appairé avec un autre nucléon détermine donc le spin du noyau,
ce qui est souvent en effet en accord avec ce que l'on trouve expérimentalement.
La conséquence immédiate est que les états fondamentaux de tous noyaux
pair-pair doivent avoir spin zéro, ce qui est en effet le cas.
Le modèle en couche ne peut pas prédire le spin des noyaux impair-impair parce
qu'il ne contient pas d'interaction entre les protons d'un côté et les neutrons de
l'autre à l'intérieur de leur puits de potentiel séparé.
Mais le modèle prédit aussi des moments magnétiques des noyaux qui sont importants
pour le phénomène de la résonance magnétique nucléaire,
on en parlera quand on traite des applications de la physique nucléaire.
Il y a évidemment des modèles plus sophistiqués qui introduisent de
l'interaction entre le système des neutrons et le système des protons,
mais cela dépasse largement le cadre de cette introduction.
Dans la prochaine vidéo, on parlera plutôt
des propriétés des noyaux instables et de leur désintégration radioactive.
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