[MUSIQUE] On va maintenant compléter un peu notre tour d'horizon des ingrédients de la physique des particules, en parlant de la probabilité et de la section efficace. On va alors introduire le concept de la probabilité pour caractériser les forces fondamentales et leur action ; on va aussi définir une grandeur, une des grandeurs les plus importantes de la physique des particules, qui est la section efficace. Cette grandeur permet à la fois de calculer et de mesurer l'intensité des réactions subatomiques. À la fin de cette vidéo, vous saurez définir la section efficace en termes de flux incident et de nombre de cibles, et vous saurez aussi comment la section efficace est reliée à la probabilité pour une réaction et au taux d'une réaction. La probabilité vous connaissez, c'est un chiffre entre zéro et un, un chiffre réel, et en physique quantique le mouvement des champs et leur manière d'interagir est décrit par des amplitudes de probabilité, et des probabilités elles-mêmes, qui sont le carré de l'amplitude. Elles sont définies par rapport à des mesures multiples, du lieu ou de la vitesse, pour le mouvement, ou des détections pour une réaction. C'est-à-dire, il s'agit toujours de compter des événements par rapport au maximum des événements. La physique s'exprime par conséquent en probabilités statistiques. Mathématiquement parlant, la probabilité est juste un chiffre réel, mais, les probabilités suivent aussi leur propre algèbre. C'est-à-dire que la probabilité conjointe de deux événements indépendants est la somme des probabilités, ou si ils sont conditionnels l'un sur l'autre, c'est le produit des probabilités. Dans une définition fréquentiste, la probabilité est déterminée par le rapport entre le nombre de résultats voulus et le nombre d'essais pour les obtenir. La probabilité pour une réaction entre particules est le rapport entre le nombre de cas où elle a lieu et le nombre de cas où elle pourrait avoir lieu. Vous voyez dans cette image une planche de Galton qui est un simulateur mécanique d'un processus aléatoire. Les petites billes montent par le haut, et se distribuent par les petits obstacles, à gauche et à droite, et forment ce que vous voyez en bas, qui est un peu l'archétype de la distribution statistique, c'est la distribution de Gauss, qui a une sorte de forme de cloche autour d'une moyenne, et qui est tout simplement caractérisée par deux propriétés, la moyenne et la largeur de cette courbe-là. On explore les propriétés de la matière et des forces par des expériences de diffusion. Pour cela on dirige un faisceau de particules sur une cible et on compte les diffusions qui ont lieu. Alors la probabilité pour une réaction sera, à nouveau, le rapport entre les diffusions qui ont lieu, divisé par les diffusions qui auraient pu avoir lieu ; le nombre maximal des diffusions. Le nombre total des diffusions qui ont lieu est proportionnel au flux des particules incident, c'est-à-dire au nombre des particules par seconde à travers une unité de surface perpendiculaire. Si vous avez un flux incident qui est uniforme, il est distribué équitablement par rapport à la surface, si il est même unitaire, il y a exactement une particule par mètre carré, par seconde, qui traverse votre cible. Alors on parle ici de probabilité, c'est-à-dire que, on n'est jamais sûr qu'une réaction a lieu ou non. Considérons donc une cible en feuille mince, ou en gaz raréfié, où, en effet, la plupart des particules faisceau vont traverser la cible sans interagir, et que les interactions seront rares. Alors on va considérer une partie, dI, du flux initial, I_0, qui va être diffusé, et comparer cela au flux transmis, I. Soit, S, la surface totale entre le faisceau et la cible, que se partagent le faisceau et la cible, et pensant que chacune des particules à l'intérieur de la cible soit représentée par une petite surface grise comme dans cette petite esquisse. Alors, la probabilité qu'une particule incidente est diffusée est proportionnelle à la densité surfacique des particules cibles, c'est-à-dire à leur nombre par unité de surface. Si alors j'ai une petite surface, sigma, qui représente chacune des particules cibles, qui n'a rien à voir avec la vraie dimension de la particule cible, c'est une surface qui représente cette cible-là, la probabilité est égale au produit entre la densité surfacique et cette petite surface, sigma, c'est-à-dire la surface totale de toutes les cibles qui sont représentées par ces petites surfaces. Encore une fois, la petite surface grise, sigma, n'a rien à voir avec la géométrie ; ce n'est pas la taille de l'objet, c'est une surface qui est représentative pour, en effet, la probabilité ; parce qu'on peut penser que, lorsque une particule incidente rencontre une de ces surfaces grises, la diffusion aura lieu ; si elle ne rencontre pas une telle surface, la diffusion n'aura pas lieu. Alors, sigma fois la densité surfacique, sera le flux, la fraction du flux incident qui est diffusé, et ça sera une petite fraction parce que on parle des interactions rares. Alors voilà la représentation en mathématique de la même chose. Comme la section efficace peut dépendre du type d'interaction qui a lieu, elle va être la somme de toutes les réactions que l'on considère. En l'occurrence, dans cet exemple, les interactions élastiques, ou l'énergie du projectile ne change pas ; les inélastiques où le projectile perd de l'énergie, et l'absorption où elle disparaît, tout simplement, dans la cible. L'unité de la section efficace est une unité de surface. Elle est relativement grande dans sa définition historique, 10^-28 mètre carré, ce que l'on appelle un barn. Les sections efficaces que l'on va plus souvent rencontrer, sont plutôt du type millibarn, microbarn, picobarn, ou même attobarn. Alors, encore une fois, le rapport entre la portion du flux incident qui est diffusé, dI, et le flux incident lui-même, I, est donné par, tout simplement, la somme de toutes les surfaces petites, sigma, de la cible, c'est-à-dire au produit entre cette surface et leur densité surfacique, n. Alors si je simplifie un peu ce calcul, je peux aussi travailler avec la densité volumique, rho, de ces cibles, alors j'obtiendrai, comme la fraction du faisceau qui est diffusé, le produit entre la section efficace, la densité volumique et l'épaisseur dx de la cible. Si j'intègre cette expression, j'obtiens évidemment une loi d'atténuation exponentielle qui est représentée tout au bout. Alors si j'intègre sur l'épaisseur de la cible, j'obtiens une loi d'absorption, qui est exponentielle avec l'épaisseur que la cible représente. Ceci définit la section efficace totale. Évidemment je peux aussi faire cette mesure, et suivre cette définition, angle par angle de diffusion. C'est-à-dire que je peux définir des petites sections de l'angle solide, doméga, et compter les diffusions qui ont lieu par rapport à cet angle-là. Alors je peux considérer que toute réaction qui a comme état final une particule qui entre dans doméga, serait causée par une petite section efficace, dsigma, une petite portion de la cible, dsigma, isolée. Alors, l'angle solide est défini par deux angles, l'angle de diffusion, thêta, et l'angle azimutal, phi. Alors je peux exprimer, encore une fois, la portion du flux qui est diffusé, ∆I, étant proportionnelle au flux initial, presque trivialement, et ensuite atténuée par, rhô fois ∆x, le facteur que j'avais déjà vu auparavant, fois la section efficace différentielle par rapport à l'angle solide, fois l'angle solide lui-même. Encore une fois, intégrons cela sur les deux angles qui constituent l'angle solide, thêta et phi, je remets la section efficace différentielle dans son contexte de la section efficace totale. Alors normalement une réaction ne va pas illuminer l'angle solide final d'une manière uniforme, par contre sa dépendance de l'angle de diffusion, des deux angles de diffusion, thêta et phi, va me renseigner sur la structure interne de la cible et porte donc des informations importantes. Calculons tout cela pour un système classique, où on voit exactement ce qui se passe, sans complications quantiques, si j'ose dire. Alors, si le système a d'abord une symétrie cylindrique, autour de l'axe du faisceau, la probabilité de diffusion va être indépendante de l'angle, phi, et je peux éliminer l'angle azimutal en intégrant dessus. Prenons une diffusion par une force centrale, il y aura dans ce cas-là une relation fixe entre, ce que l'on appelle le paramètre d'impact, c'est-à-dire la distance transversale entre la particule projectile et le centre de la cible. Alors la section efficace dépendra de ce paramètre et de l'angle de diffusion ; en effet, il y aura une relation fixe entre l'angle de diffusion et le paramètre d'impact. Tous les projectiles avec un paramètre d'impact entre b et b + db, vont être diffusés dans un élément doméga, entre Phi et Phi+dPhi, autour de la direction, thêta et phi. La fraction du faisceau qui tombe à l'intérieur de cette région, pour tous les centres de diffusion de la cible, est alors, dI/I, rhô ∆x fois (b db dPhi). Ceci correspond en effet directement à la probabilité d'interaction, c'est le facteur d'atténuation du flux initial. Alors on peut facilement intégrer, déjà sur l'angle azimutal, dont la diffusion ne dépend pas, et on définit ensuite la section efficace en termes de la relation entre le paramètre d'impact et l'angle de diffusion. Quand on prend la valeur absolue, en bas, on est certain que la section efficace est toujours positive, elle doit être toujours positive, parce qu'elle représente une probabilité, qui est un chiffre positif défini. L'angle de diffusion, thêta, dépend de b, d'une manière spécifique qui est donnée par la forme de la force, et la forme du potentiel. Prenons un exemple presque trivial, c'est la diffusion d'une petite balle par une grosse boule. Là, c'est représenté ici, il s'agit d'une réflexion élastique, c'est-à-dire que la petite boule incidente va être réfléchie avec le même angle, par rapport à la normale, sur la surface avec laquelle elle est entrée. Alors le petit calcul à droite vous donne un peu la géométrie de tout cela, c'est-à-dire qu'elle établit, ce calcul établit la relation entre le paramètre d'impact, b, et l'angle de diffusion, thêta, qui est défini par rapport à la direction incidente de la petite boule. Alors vous obtenez, en effet, que, dsigma/dOmega, est une constante, elle est égale à R^2/4. Et si vous intégrez cela sur les deux angles qui constituent l'angle solide, c'est-à-dire, dcos(thêta) et dPhi vous obtenez, sigma = π R^2, qui est en effet la surface géométrique de la grosse boule. Alors ceci vous démontre que, dans un cas classique, l'interprétation géométrique de notre section efficace est bien réelle, et correcte. Évidemment, nous, on n'a pas affaire à des grosses boules et des petites boules. Pour nous, la cible et le projectile sont des ondes qui entrent. Alors on ne peut pas vraiment utiliser cette interprétation géométrique. Pire que Ça, quand on connaît l'impulsion de la particule qui entre, son paramètre d'impact n'a pas de sens à cause du principe d'incertitude et vice versa. Alors il faut modifier cette approche. Mais il n'est pas défendu de s'inspirer de l'interprétation géométrique que l'on a vue ici. Dans la prochaine vidéo, on donne un exemple beaucoup plus réaliste d'une réaction entre particules, la diffusion entre un noyau de He-4, c'est-à-dire une particule alpha, et un noyau lourd, comme celui de l'or. Ce processus est appelé, diffusion de Rutherford, l'observation des propriétés de cette réaction a en effet mis en évidence l'existence du noyau qui est beaucoup plus petit que l'atome. [MUSIQUE]
