Bonjour. Bienvenue à ce cours d'optique non-linéaire, et à ce premier cours où nous allons vous mener progressivement de l'optique, du régime de l'optique linéaire à celui de l'optique non-linéaire. Et dans cette première vidéo, nous allons développer un modèle très simplifié de la réponse linéaire d'un matériau. Donc, pour commencer, qu'est-ce que l'optique? Donc l'optique, c'est une partie de l'électromagnétisme. Donc, l'életcromagnétisme, comme vous le savez, c'est l'ensemble de ces phénomènes qui ont été unifiés par Maxwell, qui a montré que l'induction, les ondes hertziennes, ou la lumière, tous ces phénomènes avaient une même origine, les ondes électromagnétiques correspondant à l'oscillation du champ électrique et du champ magnétique. Alors, dans ce cours, on va pas tellement s'intéresser au champ magnétique, parce que les matériaux qu'on va considérer seront des matériaux qui n'ont pas de propriétés magnétiques. On s'intéressera surtout au champ électrique, et donc, on considérera que une onde lumineuse correspond à l'oscillation d'un champ électrique en fonction du temps, et aussi en fonction de l'espace puisqu'on aura affaire à une onde progressive. Alors, le spectre électromagnétique, donc il est représenté ici sur ce graphe, ou en tout cas une partie du spectre, puisque on va ici des ondes radios jusqu'aux rayons X. Donc, je vous rappelle qu'une onde électromagnétique pourra être caractérisée par sa longueur d'onde qui va être la période servie en onde lambda, qui va être la période d'oscillation du champ électromagnétique dans l'espace. On pourra relier la période spatiale lambda à la période temporelle T par la relation lambda égal cT, donc où T, est la période d'oscillation du champ électrique ou du champ magnétique, et on pourra aussi introduire la fréquence qui est l'inverse de la période. Donc, on écrira que lambda est égal à c sur mu. Donc, le graphe, à gauche, vous représente les différents ordres de grandeur qu'on peut retrouver pour des ondes électromagnétiques, donc avec la longueur d'onde lambda, la période grand T et la fréquence mu. Donc, vous voyez qu'on a un grand nombre d'ordres de grandeur ici sur ce graphe, sept ordres de grandeur. Et comme je le disais, on s'arrête ici à 30 gigahertz, alors que les ondes radios vont encore pour des fréquences beaucoup plus bas. Donc, la lumière visible ne représente qu'une toute petite partie de ce spectre électromagnétique, ça représente une octave. Une octave, c'est un facteur deux dans les fréquences, et un facteur deux entre la fréquence correspondant au rouge associée à une longueur d'onde de 0,8 micron, et la fréquence correspondant au bleu associée à une longueur d'onde de 0,4 micron. Mais à part le visible, on a également l'infrarouge qui correspond à des longueurs d'ondes plus grandes que les visibles. Donc, on parle d'infrarouge proche, moyen et lointain, plus on s'écarte du visible. Et puis de l'autre côté, on aura le domaine de l'ultraviolet. Donc, communément ce qu'on appelle l'optique, ce sera toute cette zone qui va aller donc de l'ultraviolet jusqu'à l'infrarouge lointain. Donc, c'est toute cette zone qu'on va considérer comme étant le domaine de, de l'optique. Et nous verrons dans la suite du cours comment on peut, à partir d'une source laser, engendrer un rayonnement dans n'importe quelle, à n'importe quelle longueur d'onde, justement grâce à l'optique non-linéaire, à n'importe qu'elle longueur d'onde dans cette gamme de fréqunece, et on pourra même aller du côté des rayons X, et des micro-ondes à l'aide de source optique. Donc, c'est vraiment l'optique au sens large qu'on va considérer dans ce cours. Et donc, la réponse des matériaux va être gouvernée par l'électromagnétisme dans les milieux matériels. Donc, j'ai rappelé ici les équations de Maxwell que vous connaissez certainement. Simplement, elles font intervenir, comme on est dans un milieu matériel, elles font intervenir ici non pas le champ électrique, mais le vecteur des placements électriques. Donc, je rappelle ici les différentes définitions des grandeurs qui interviennent dans les équations de Maxwell. Le champ électrique E, le déplacement électrique D qui est égal à epsilon zéro, E plus P, donc où vous avez la polarisation P ici, qui va nous intéresser. C'est en déterminant cette polarisation induite dans les matériaux qu'on va pouvoir caractériser leur réponse. Donc, la polarisation, c'est la densité volumique de dipôle induit dans notre matériau. Le champ magnétique H est l'induction magnétique B qui sera toujours égal à mu zéro H, puisque comme je l'ai dit, on va pas s'intéresser à des matériaux magnétiques ici. Et donc, la question c'est si on veux calculer la propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu matériel, on aura évidemment besoin de résoudre des équations de Maxwell, mais on a aussi besoin de déterminer l'expression de la polarisation induite, donc du dipôle induit en fonction du champ électrique. Donc ça, ce sera déterminé par une relation qui, dans le cas de la réponse linéaire, dans le cas de l'optique linéaire, sera une relation linéaire. C'est-à -dire que la polarisation P sera simplement égale, sera simplement proportionnelle au champ électrique avec une constante de proportionnalité qui, qu'on appelle la susceptibilité du matériau, la susceptibilité linéaire du matériau. Donc, l'optique linéaire, ça consiste à supposer que la polarisation induite est proportionnelle au champ électrique. Alors, on va ici faire un modèle simplifié de, de milieu dit électrique. Donc, vous avez ici à l'écran, un cristal constitué d'atomes. Vous avez deux sortes d'atomes, donc qui sont arrangés de manière régulière, comme dans un cristal. Et je vais supposer que donc ces atomes de deux sortes, les verts et les rouges, que le cristal est tel qu'on va pouvoir privilégier certaines liaisons dans ces atomes. C'est-à -dire en fait, considérer que notre système, c'est une assemblée de molécules diatomiques. Donc j'aurai, chacune de ces molécules diatomiques va pouvoir vibrer, et donc j'aurai N oscillateurs par unité de volume. Je vais supposer que ces oscillateurs sont indépendants les uns des autres. Et donc, comme ils sont indépendants, je vais pouvoir m'intéresser à l'un d'entre eux. Donc, je vais regarder cette, l'un de ces oscillateurs, celui qui est au centre de l'écran, et on va voir ce qui se passe quand on applique dessus un champ électrique. Donc, je vais supposer que mes deux atomes possèdent des charges partielles. C'est-à -dire que l'atome en vert, ici, a une charge partielle positive plus delta q, et que l'atome en rouge a une charge moins delta q, et j'appellerai l, la longueur d'équilibre de la liaison moléculaire. Et si on applique un champ électrique à ce système, eh bien, on va avoir une force électrique bien sûr qui est égale à delta q fois le champ électrique. Et donc, ça aura pour effet d'étirer ma molécule. Et donc, on va comme ceci induire un dipôle. Le dipôle va étre égal à , le dipôle induit à delta q fois x sur deux, puisque l'atome en vert aura été déplacé de x sur deux. J'appelle donc x, l'allongement de la liaison. Et l'atome en rouge aura été déplacé de moins x sur deux, mais comme il porte une charge moins delta q, je vais avoir delta q sur, delta q fois x sur deux, moins delta q fois moins x sur deux. Donc finalement, j'aurai un dipôle induit qui va s'écrire delta q x. Et comme j'ai une densité de N oscillateur dans mon système, eh bien, la polarisation induite, qui la densité volumique de dipôle va simplement s'écrire comme N delta q x. L'équilibre des forces va nous permettre de déterminer la valeur de x, puisque, évidemment, à l'équilibre, la force induite par le champ électrique ne sera équilibrée par la force de rappel du ressort, la force induite par la liaison chimique. La somme des forces sera égale à zéro, c'est-à -dire que la somme donc de la force électrique et de la force de rappel moins kx. J'appelle k, la raideur du ressort, sera égale à zéro. Et donc ça, ça me permet de calculer x en fonction de E. On voit ici que x sera égal à delta q E divisé par la raideur du ressort k. Et donc, si je remplace dans l'expression au-dessus, je vais pouvoir écrire que la polarisation induite va s'écrire comme N, delta q au carré divisé par la raideur du ressort, multiplié par le champ électrique. Donc, on retrouve bien ce qu'on avait annoncé. C'est-à -dire que la polarisation est proportionnelle au champ électrique avec ce coefficient de proportionnalité. Et si je divise par epsilon zéro, eh bien, on obtient l'expression ici de la susceptibilité du matériau.
