Dans cette deuxième vidéo, nous allons nous intéresser au phénomène d’absorption à deux photons, donc qui provient, comme dans la vidéo précédente du coefficient alpha deux proportionnel à la partie imaginaire de khi trois. Mais dans un milieu qui est initialement transparent. On va donc considérer, comme dans la vidéo précédente, un système, un système à deux niveaux avec un état fondamental et un état excité. Mais on va supposer maintenant que comme le milieu est transparent, le, l’énergie des photons considérée est très inférieure à l’énergie de la transition et donc on ne pourra pas avoir, avoir d’absorption. Mais ce qu’on va faire, c’est qu’on va supposer que cette énergie est proche de la moitié de l’énergie de la transition et donc dans ce cas là, on va pouvoir avoir une résonance sur khi trois. C’est-à-dire qu’en d’autres termes, on aura, khi un qui va être une grandeur, une grandeur réelle, mais parce qu’on aura une résonance, ce qu’on appelle une résonance, une résonance à deux photons, donc parce que oméga sera proche de oméga zéro sur deux, ou si vous préférez parce que deux oméga sera proche de oméga zéro, eh bien dans ce cas-là, on pourra avoir une partie imaginaire non nulle et donc on aura : partie imaginaire de khi trois qui sera différent de zéro. Et donc comme on n’a plus d’absorption, l’équation de l’évolution de l’intensité, c’est tout simplement D I sur D z égal moins alpha deux multiplié par I au carré avec évidemment alpha deux qui est proportionnel à la partie imaginaire de khi trois. Donc physiquement ça correspond à un processus où, deux photons vont être absorbés simultanément et donc en termes de conservation d’énergie, vous allez additionner l’énergie de chacun des photons, donc vous aurez bien une énergie deux h barre oméga qui sera, euh, convenable pour satisfaire la conservation de l'énergie et donc on voit bien qu’on pourra effectivement faire passer le système de l’état fondamental à l’état excité ; on va prendre de l’énergie au faisceau ce qui explique cette, cette équation d’évolution et cette atténuation du faisceau, du faisceau lumineux. Le fait que le, le, disons l’atténuation de l’intensité soit proportionnelle au carré de l’intensité, ce qui signifie que le taux d’absorption est proportionnel à l’intensité au carré n’est pas surprenant puisque comme c’est un mécanisme biphotonique et bien, la probabilité de transition va être proportionnelle au carré de, de la densité de photons et donc au carré de, au carré de l’intensité. Alors comme la probabilité de transition sera proportionnelle au carré de l’intensité, évidemment ce phénomène d’absorption à deux photons va être favorisé lorsque l’intensité est importante. Je vous rappelle que l’intensité, euh, on peut l’écrire, enfin cette, par définition, le, l’énergie contenue dans, contenue dans l’impulsion, divisé par la surface du faisceau lumineux et divisé par la durée de l’impulsion. Donc on voit qu’on va optimiser la densité de photons par unité de volume ou l’intensité, l'intensité du faisceau lumineux, soit quand la surface est petite, soit lorsque la durée est brève. Donc on voit que ce phénomène d’absorption à deux photons il va être privilégié au foyer d’un faisceau laser, là où la surface est la plus petite, et il va être évidemment privilégié lorsqu’on utilise des impulsions brèves qui vont avoir une durée suffisamment faible. Et évidemment ce sera, ce phénomène sera encore plus marqué, lorsqu’on aura les deux à la fois, c’est-à-dire, un faisceau laser, enfin, le faisceau d’un laser à impulsion ultra brève que l’on va focaliser sur un, un diamètre le plus petit possible. Alors, quelques exemples d’application de l’absorption à deux photons. Euh, un premier exemple en spectroscopie à haute résolution, dans le cas où on s’intéresse à la transition un s, deux s de, de l’hydrogène. Alors, pourquoi s’intéresser à cette transition? Tout simplement parce qu’on a ici deux états qui sont, qui ont la même parité ; c’est-à-dire que si vous avez fait de la mécanique quantique, hein, vous devez savoir que les états un s et deux s de l’atome hydrogène sont des états qui sont complètement symétriques et ce qu’on peut montrer c’est que quand on a deux états qui ont la même parité et bien la, il est impossible d’avoir une transition dipolaire électrique, c’est-à-dire une transition induite par un faisceau laser entre ces deux états. Inversement, si un électron est dans l’état deux s et bien, il ne pourra pas retomber dans l’état un s par émission spontanée, parce que la transition dipolaire électrique sera interdite ; euh, toujours en raison de cette, du fait qu’on a deux niveaux de même parité. Pour qu’une transition dipolaire électrique soit autorisée, pour des états qui sont pairs ou impairs, il faut que la parité des deux états concernés soit différente. Donc, ça, ça a comme conséquence que la durée de vie du niveau deux s va être extrêmement longue, euh, parce que, comme cet état ne pourra pas exister par émission spontanée eh bien il va y avoir d’autres effets qui devront intervenir et qui vont avoir des probabilités beaucoup plus faibles et donc on va avoir une durée de vie très, très longue de cet état alors que si on prenait l’état deux p par exemple, qui lui aurait, n’aurait pas la même parité que l’état, l'état un s et bien on trouve que ces états deux p vont retomber dans l’état fondamental en des temps qui sont de l’ordre de la nanoseconde et donc qui vont avoir des grandes largeurs de raie. Alors pourquoi? Je vous rappelle que vous aviez démontré que le produit delta t, delta oméga, était toujours supérieur ou égal à un demi pour n’importe quel signal, et ça si on transcrit ça en mécanique quantique en multipliant par h barre, ça vous donne cette relation d’incertitude, delta t, delta E, supérieur ou égal à h barre sur deux. Donc ça veut dire que si on a un niveau excité qui a une durée de vie très courte, et bien il aura nécessairement une énergie qui sera mal définie. Donc si je prends un, un état excité qui a une durée de vie de une nanoseconde, par exemple, et bien ça veut dire que la largeur du niveau d’énergie sera, exprimée en fréquence, de l’ordre du gigahertz. À l’inverse, si je considère cet état deux s qui ne peut pas retomber dans l’état fondamental par émission spontanée et bien on, on sait que dans ce cas là, la largeur de, la largeur spectrale de ce niveau d’énergie extrêmement faible, la largeur naturelle, est de l’ordre de un hertz en fait, donc vous voyez que c’est beaucoup, beaucoup plus bref, pardon, beaucoup plus étroit que ce qu’on a pour des états qui pourraient se désexciter par émission spontanée. Donc ça c’est la raison pour laquelle on s’intéresse à cette transition, c’est que comme le niveau deux s est métastable et bien la fréquence de transition entre ces deux états va être extrêmement bien définie et donc si on la mesure par une méthode de spectroscopie laser, et bien on sera capable d’en déduire, par exemple, avec une plus grande précision, la constante de Rydberg. Alors évidemment le problème c’est que si, euh, cette transition est interdite, on ne peut pas faire directement de la spectroscopie laser et c’est là qu’intervient l’absorption à deux photons, euh, c’est que comme on a deux photons qui interviennent, en fait,ce qui va intervenir c’est plus le dipôle, c’est plus le dipôle électrique mais c’est le dipôle au carré et du coup on peut montrer que cette transition entre deux états de même parité devient autorisée et on pourra donc observer avec une grande précision pour quelle valeur de oméga on a résonance dans cette transition, donc ça c’est, c'est quelque chose qui a été fait notamment par Théodore Hänsch à nouveau, dans les années 70 ; en fait en combinant la spectroscopie par saturation d’absorption et cette absorption à deux photons qui permet d’étudier des transitions qui ont des largeurs de raies extrêmement fines. Donc voilà un premier exemple de l’application de l’absorption à deux photons ; un deuxième exemple qui est beaucoup plus technologique c’est la photopolymérisation par absorption à deux photons. Comme on l’a vu, le phénomène d’absorption à deux photons va être privilégié au foyer d’un faisceau laser, et donc, si vous focalisez un faisceau laser pour déclencher un processus photochimique par exemple qui va être excité par absorption à deux photons, et bien ce processus ne va se produire que au foyer de votre, de votre laser. Donc, j’ai représenté ici le, le, un faisceau laser qu’on focalise à l’aide d’une lentille et bien ça signifie qu’on va avoir notre processus de photopolymérisation uniquement en ce point-là. Et on pourra ensuite déplacer le faisceau laser et le décaler en trois dimensions à l’intérieur de, de notre, de notre échantillon initial, déclencher la photopolymérisation exactement aux endroits souhaités et ce qui permet de construire des objets en trois dimensions, comme par exemple ce dispositif qui est un matériau donc qui a été micro-structuré par cette méthode pour faire un système à bande interdite photonique. Vous voyez l’échelle ici, c’est très petit ; en fait on est capable de, de structurer la matière à une échelle qui est submicronique, qui va être limitée par les lois de la diffraction. Il y a une troisième application qui est reliée à la précédente, est ce qu’on appelle la microscopie par fluorescence excitée à deux photons. C’est, c'est la même idée, on va tirer partie du fait qu’on favorise ce qu’il se passe, ici, au foyer mais l’objectif n’est pas de modifier le, le système mais simplement de mesurer, de faire une image en trois dimensions ; et c’est ce qui fait l’objet de la vidéo suivante.
