[MÚSICA] Olá. Bem vindo ao vídeo de "Senoides a tempo contínuo". Como a gente viu no vídeo anterior, as senoides são sinais muito importantes para o processo de amostragem. Porque é muito fácil descrever o quê que acontece com as senoides na amostragem e qualquer sinal que a gente vai ter de interesse, ele pode ser escrito com uma combinação de sinais senoidais. Então, nesse vídeo a gente vai focar no que são os sinais senoidais. Como eu disse, a gente vai começar a tempo contínuo, que são as senoides do nosso mundo, as senoides do sinal do telefone, por exemplo, e coisas assim. Então, vamos dar uma olhada no que é uma senoide, para começar. Se vocês se lembrarem do colegial, o seno e o cosseno de ângulo são a relação, o cosseno é a relação, você pega triângulo, retângulo. O cosseno desse ângulo 't' aqui é a relação entre esse cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. O seno do ângulo é a relação entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, se a gente traçar aqui uma circunferência, cujo o raio é 1, para qualquer ponto que eu pegar dessa circunferência, como esse ponto, por exemplo, eu posso traçar triângulo retângulo. Eu venho desse ponto e desço reto até aqui o eixo 'x', eu faço ângulo de 90º graus aqui. Eu vou ter triângulo retângulo cuja a hipotenusa é 1, porque o círculo aqui tem raio unitário, a hipotenusa é igual ao raio do círculo. Então, o que a gente tem? A gente tem que o cosseno desse ângulo é essa distância aqui do centro do círculo até esse ponto, porque lembra que cosseno é cateto oposto sobre a hipotenusa, a hipotenusa 1. Cosseno é cateto adjacente sobre a hipotenusa, a hipotenusa é 1, então o cosseno é igual ao cateto adjacente aqui. E o seno desse ângulo, nesse caso, ele dá exatamente essa distância aqui, porque é o cateto oposto sobre a hipotenusa. O sinal Senoidal, o quê que acontece? Ele é sinal que a gente obtém, do cosseno desse ângulo, a partir do momento que a gente pega esse pontinho aqui na circunferência e vai andando com ele por aqui, a gente vai andando com ele e vai vendo o cosseno para cada instante de tempo. Mas a gente não anda com ele de qualquer jeito não. A gente com ele de acordo com essa fórmula. Esse ângulo aqui vai variar como omega 't' mais teta e a gente vai falar muito sobre o que é esse omega e esse teta. E eu permito uma outra coisa também, eu permito que esse meu círculo aqui não tenha raio igual a 1, eu permito que ele tenha raio igual A, eu permito que o raio varie. Então, o cosseno desse ângulo aqui, a hora que eu pego esse ponto e faço aquele triângulo retângulo nosso com 90º graus, essa distância aqui, esse cateto adjacente, vai passar a valer A, cosseno de omega 't' mais teta. E aqui a gente chega na importantíssima fórmula do sinal Senoidal. Essa fórmula é o sinal Senoidal. Essas grandezas aqui: A, omega e teta. Elas são dadas, eu tenho algum valor de A, algum valor de omega e algum valor de teta, que são fixos. A única coisa que varia nessa fórmula é o valor de 't'. O A é chamado de amplitude, o omega é chamado de frequência e o teta é chamado de fase. Antes de começar a ver quais são o papel desses valores, vamos tentar pensar nas unidades desse omega 't' mais teta. Então, como eu disse para vocês, o cosseno desse ângulo aqui depende do valor desse ângulo 't'. Esse ângulo 't', normalmente, ele é dado radianos. Radianos é uma medida de ângulo que, basicamente, ele é a razão, a divisão entre o cumprimento desse arco aqui, do quanto eu ando na circunferência para sair daqui e chegar até o ponto, dividido pelo raio da circunferência. Então, por exemplo, quando eu dou a volta inteira aqui, a minha circunferência aqui, eu dei a volta inteira na circunferência Então eu andei por fora da circunferência o perímetro da circunferência. Eu andei 2pi vezes o raio. Se eu pego 2pi vezes o raio e divido pelo raio, eu tenho 2pi. Então, o ângulo radianos quando eu dou a volta inteira na circunferência é igual a 2pi. A partir disso, a gente pode descobrir quanto vale o ângulo radianos igual a pi, ou igual a pi sobre 2. Então para ver se você entendeu esse conceito, eu gostaria que vocês agora resolvessem o exercício onde eu vou pedir para vocês determinarem o cosseno e o seno de alguns ângulos radianos. Então, por favor, resolvam e a gente já volta. Bom, como você deve ter visto no exercício, por exemplo, quando o ângulo é pi sobre 2, observa que pi sobre 2 é 2pi dividido por 4. Então, pi sobre 2 significa que eu dei 1 quarto de volta na circunferência. Então significa que meu ponto está exatamente aqui. O cosseno desse ângulo, eu tenho que baixar esse troço até o eixo 'x', o cosseno desse ângulo vale 0 e o seno desse ângulo é essa distância aqui no eixo 'y', ele vale 1. Agora a gente vai ver o papel desses parâmetros, da amplitude, da frequência e da fase. Vamos estudar isso nesse gráfico. E, antes, vamos ver qual é a cara que eu obtenho ao andar esse ponto aqui ao longo da circunferência; e ver quanto vale o cosseno cada instante de tempo. O que eu obtenho nesse caso é gráfico com essa cara aqui. Aqui eu estou fazendo o tempo 't' variar de 0 até 10 segundos. Como eu disse, a amplitude, a frequência e a fase têm valores fixos. Aqui a minha amplitude tem o valor 4, a frequência tem o valor 2pi e a fase tem o valor 0. Então para a gente tentar começar a pensar no papel da amplitude, eu gostaria que vocês olhassem para os gráficos a seguir e me dissessem o que eu vou obter quando a amplitude for igual a 6. A amplitude, como a gente viu, o papel dela é multiplicar aqui o cosseno. O cosseno si, ele pode variar de 1 a menos 1. Então, quando eu multiplico o cosseno por uma determinada amplitude A, quando o cosseno vale 1, A vezes o cosseno vale A. Quando o cosseno vale menos 1, eu vou ter A vezes o cosseno, vai valer menos A. Então, se o cosseno varia de 1 até menos 1, A vezes o cosseno vai variar de A até menos A. Então, o que acontece com esse A é que ele estica ou encurta o meu gráfico. A gente vê aqui no nosso gráfico, por exemplo, eu mudei pouco a escala para ficar mais claro o que acontece. Quando eu pego o A e passo, por exemplo, de 4 para 2, a gente vê que o gráfico vai diminuindo, a amplitude vai diminuindo, até chegar 0. E eu vou aumentando A, a amplitude vai aumentando também. Então, a gente vê que, nitidamente, o A controla o quanto que esse gráfico varia, qual é o limite mínimo e máximo do cosseno, ele não muda a forma essencialmente. E a fase? O que acontece com a fase agora, o valor de teta? Para entender o valor de teta, vamos voltar aqui para o nosso gráfico do A cosseno de omega 't' mais teta. Aquele pontinho dando uma volta na circunferência aqui. Observe o que acontece quando 't' igual a 0, num instante inicial. Quando 't' é igual a 0, basicamente, esse meu ponto começa num instante omega 't' mais teta, o 't' é igual a 0, ele começa no ponto teta. Então, por exemplo, eu gostaria que vocês pensassem o que acontece com o gráfico aqui do seno, do sinal Senoidal nosso, quando eu mudo, por exemplo, o teta para pi sobre 2. Ele vai começar outro ponto. Como vai ficar a cara desse gráfico para esse valor de fase? Por favor, tenta dar uma olhada qual das alternativas a seguir corresponde ao gráfico desejado. Como eu falei, quando eu mudo a fase, a gente muda o ponto onde a gente começa o gráfico. Então, se a fase é pi sobre 2, instante 't' igual a 0, eu saio desse ponto aqui, daqui de cima. Então eu começo com o meu cosseno, lembra que o cosseno, eu pego o ponto, jogo aqui no eixo 'x' e vejo a distância até a origem. Quando eu estou aqui, eu pego esse ponto, eu caio cima da origem, então o meu cosseno no instante inicial vale 0. Então, vez de começar a rodar daqui, que é o que eu rodo quando a fase é 0, quando o teta é 0, eu começo daqui, com o meu cosseno valendo 1. Eu começo a rodar daqui, com o meu cosseno valendo 0. Então, se a gente voltar lá para o nosso gráfico, isso equivale a, vez de começar daqui com o cosseno valendo 1, eu começo daqui com o cosseno valendo 0. Então, basicamente, o que vai acontecer com o meu gráfico é, eu vou continuar dando a volta a partir daquele ponto, então, daquele ponto diante o gráfico continua com uma cara muito parecida. Mas ao invés de começar do 1, eu começo no 0, então, o resultado de aumentar a fase é equivalente a pegar esse gráfico e ir deslocando para o lado. Então, vamos observar isso! A gente vai mudando a fase, o gráfico vai lentamente indo para a direita, até que a gente chega nesse valor que é, mais ou menos, pi sobre 2. Vamos botar pi sobre 2 exatamente aqui para a gente ver que fica igual? Pi sobre 2. No pi sobre 2, ele começou no 0. Se eu botasse a fase pi, por exemplo, eu começaria. Olha só onde que dá o pi! Eu começaria aqui, eu começaria com o cosseno ângulo pi radianos, dá bem aqui, começaria com o cosseno valendo menos 1. Então, seria equivalente ao eu pegar esse ponto e começar daqui, o meu gráfico. Então seria o equivalente a isso aqui. O gráfico começa no menos 1. E assim, então, o efeito da fase é deslocar o gráfico para a direita ou para esquerda. No próximo vídeo, a gente vai ver então a influência do último parâmetro, do omega, que controla a frequência. Até lá! [MÚSICA]
