Bienvenue au cours de mécanique de l'EPFL. Je suis l'ingénieur-docteur Paul-Salomon NGOHE-EKAM, enseignant à l'École Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé au Cameroun et je vais vous entretenir sur le thème de la cinématique du solide par les torseurs. Vous savez, la cinématique est la partie de la mécanique qui étudie les mouvements des corps, sans se préoccuper des causes de variation ou de création de ces mouvements. La cinématique des solides, vous allez le voir, est une partie assez dense puisqu'elle pose les fondements de l'étude des mouvements. Donc, dans cette partie de notre cours, nous allons commencer par rappeler l'expression du torseur cinématique. Et comme vous allez voir, c'est sur ce torseur cinématique que sera basée l'étude des différents mouvements d'un solide. Après avoir présenté les différents mouvements d'un solide, nous verrons les mouvements relatifs des solides les uns par rapport aux autres, quand il y a contact ou liaison entre les solides. Commençons donc par présenter le torseur cinématique du solide. La formule fondamentale de la cinématique du solide précise bien que pour tout couple de points <i>A, B</i> du solide le solide sera noté <i>Sk</i>, alors il sera lié à un référentiel <i>Rk</i> alors qu'un référentiel quelconque, celui par rapport auquel le solide sera en mouvement, ce référentiel sera noté <i>Ri</i>. donc pour tout point <i>A</i> et <i>B</i> dans le solide <i>Sk</i>, on a la vitesse du point <i>A</i> par rapport au référentiel <i>i</i> est égale à la vitesse du point <i>B</i> par rapport au référentiel <i>i</i> augmentée du produit vectoriel <i>AB</i> par <i>Ωi,k</i>, <i>Oméga i, k</i> est le vecteur de rotation instantané du solide <i>Sk</i> par rapport au référentiel <i>Ri</i>. Bien, nous voyons donc que, cette formule des vitesses d'un solide est une formule qui peut être identifiée à la relation fondamentale des torseurs, dans laquelle on voit ici, le moment en <i>A</i> égale au moment en <i>B</i> plus <i>AB</i> vectoriel la somme géométrique. Eh bien, ce torseur est appelé le torseur cinématique du solide <i>Sk</i>, dans ce mouvement, par rapport au référentiel <i>Ri</i>. Ce torseur a donc pour résultante géométrique : le vecteur rotation du solide <i>Sk</i> par rapport au référentiel <i>Ri</i>, noté <i>oméga (i,k)</i> : et pour moment résultant en un point <i>A</i> quelconque, la vitesse de ce point <i>A</i> par rapport au référentiel <i>i</i>. On peut noter cette vitesse avec l'indice <i>k</i>, pour dire que <i>A</i> est un point du solide <i>Sk</i>. Très bien. Sous les différentes notations du torseur, on a le torseur cinématique, le torseur des vitesses, ici, c'est la vitesse, notée <i>V</i>, donc, du solide <i>Sk</i> par rapport au référentiel <i>i</i>. Réduit au point <i>A</i>, nous donne en notation duale <i>Ωi,k</i> plus <i>ε(Vi,k)</i> du point <i>A</i>. Notons quand même que, pour alléger l'écriture on enlève les parenthèses, et <i>Vi,k</i> de <i>A</i> est noté <i>Vi,k</i> indice <i>A</i>, donc <i>A</i> majuscule pour dire au point <i>A</i>. Et sous la notation vectorielle, on a la somme ou résultante du torseur cinématique qui est le vecteur <i>Ωi,k</i> , on a le moment en <i>A</i> qui est la vitesse du point <i>A</i>. Pour des raisons pratiques, nous arrêtons la vidéo de ce cours à ce niveau. La leçon n'étant pas terminée, nous vous invitons à la poursuivre par la lecture de la vidéo suivante selon l'ordre de numérotation. Merci.