Expériences leçon 10

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En provenance du cours de École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique du point matériel

36 notes

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École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique du point matériel

36 notes

Ces quelques leçons de mécanique du point matériel font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel Pour illustrer les concepts introduits dans la première partie, on traite ici des problèmes pour lesquels le système mécanique peut être considéré comme un point matériel. Cette partie couvre notamment les problèmes à traiter en coordonnées cylindriques ou sphériques, le problème des orbites des planètes et les référentiels accélérés. 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne

À partir de la leçon

Puissance, travail, énergie. Résonance.

On introduit formellement ici la puissance d'une force, le travail d'une force et le théorème de l'énergie cinétique. Ces nouveaux outils seront mis en oeuvre plus loin pour décrire le phénomène de résonance introduit ici aussi.

10.1 Puissance, travail, énergie10:56

10.2 Le phénomène de résonance25:18

Expériences leçon 109:11

Rencontrer les enseignants

Jean-Philippe Ansermet
Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Guten Tag, willkommen zur Vorlesung der allgemeinen Physik an der EPFL.

In dieser Lektion und in diesem Modul im speziellen

zeige ich euch die wichtigen Aspekte des Phänomens der Resonanz.

Als erstes werden wir einen harmonischen Oszillator betrachten, auf welchen keine äusseren Kräfte einwirken.

Wir werden etwas beobachten, was man Eigenform oder Modus bezeichnet.

Anschliessend werden wir eine äussere Anregung hinzufügen.

Dabei werden wir Übergangszustände beoabachten.

Wenn dieser Übergangszustand einmal gedämpft ist,

antwortet der Oszillator harmonisch.

Des Weiteren werden wir das harmonische Verhalten für ein von Reibung praktisch

freien oder notorisch gebremsten System betrachten.

Anschliessend werden wir die Resonanz zwischen verschiedenen Pendeln betrachten.

Zum Schluss, um den allgemeinen Charakter des Resonanzphänomens zu behandeln,

betrachten wir die akustische Resonanz.

Ich beginne mit einer an einer Feder festgemachten Masse.

Ausser der Gewichtskraft hat es nichts, was eine Kraft auf dieses System ausübt.

Ich werde das System in Gang bringen. Wir werden Oszillationen feststellen.

Ein Detektor wir es uns ermöglichen,

die Eigenfrequenz des Systems zu bestimmen.

Es ist nötig, sich diesen Wert zu merken: 1,40 Hz.

Jetzt werden wir das vibrierende Element einschalten, an welchem die Feder fixiert ist.

Dieses ist durch ein elektromagnetisches Element kontrolliert.

Dieses werden wir mit einer von der Eigen- frequenz des Pendels etwa um 0.1 Hz

abweichenden Frequenz oszillieren lassen.

Das System wir dadurch mit zwei Oszillations- moden oszillieren.

Einerseits mit der Frequenz des vibrierenden Elements und andererseits in seiner Eigenfrequenz.

Diese beiden unterscheiden sich um 0,1 Hz.

Dies wird uns eine Schwebung ergeben mit einer Frequnez von 0.1 Hz.

Ich lade euch ein, dies zu beobachten.

Voilà, wir starten das System.

Ihr könnt beobachten, wie sich das System entwickelt. Seht, hier hat es eine Schwebung.

Die Feder stoppt zu oszillieren.

Hier noch einmal. Etwa alle zehn Sekunden ist

die Schwebung zu beobachten.

Nun zeigen wir was geschieht, wenn wir die Feder exakt mit ihrer

Eigenfrequenz anregen. Es wird sich relativ schnell eine sehr intensive Oszillation entwickeln.

Bis zu dem Punkt, wo eigentlich keine

harmonische Oszillation vorhanden ist.

Seht, wir verlassen sogar das lineare Regime.

Nun setzten wir den Oszillator ins Wasser. Ich möchte auch dieses Schwebungsphänomen

zwischen der Eigenfrequenz der Feder

und dem Modus, welchen wir durch das vibrierende Element auferlegen, zeigen.

Da die Dämpfung sehr intensiv ist, muss ich die Differenz zwischen den beiden Frequenzen

vergrössern. Ich nehme 0,20 Hz für die Differenz der Eigenfrequenz

und der Anregungsfrequenz..

Also wird das Schwebungsphänomen alle 5 Sekunden zu beobachten sein.

Ihr werdet sehen, dass die Feder schnell aufhört zu oszillieren.

Hier hat es eine Schwebung.

Hier können wir es noch ein bisschen unterscheiden.

Beim dritten Mal ist es schon schwieriger zu sagen, ob noch eine Oszillation vorhanden ist.

Wenn wir noch warten, sieht man, dass das System nach einer Weile ein stationäres

Verhalten besitzt. Dies nenne wir harmonische Oszillation.

Ihr habt festgestellt, dass die Frequenz 1.15 Hz war.

Wenn man ein bisschen genaue Messungen macht, stellt man fest,

dass die Eigenfrequenz der Feder im Wasser

nicht mehr 1,40 Herz ist sondern eher 1,35 Hz.

Dies entspricht dem Beobachteten, als Reibung vorhanden war.

Die Eigenfrequenz omega1, respektive die Eigenpulsation omega 1 entspricht

der Quadratwurzel von omega null im Quadrat minus gamma im Quadrat,

wobei gamma den Reibungs-, respektive den Dämpfungskoeffizienten darstellt.

Wir werden nun die harmonische Antwort betrachten.

Ich beginne im Wasser und wir werden beobachten,

ob man durch die Anregung in der Resonanz- frequenz oder durch die Anregung mit einer Frequenz

nahe der Resonanzfrequenz dieselbe Amplitude erhält.

Beobachten wir.

Seht ihr die beiden weissen Striche. Diese helfen euch,

die Amplitude der Oszillation zu bestimmen.

Wenn wir nun zu 1,40 Hz wechseln,

behält das System die gleiche Amplitude.

Voilà.

Machen wir das gleiche Experiment in der Luft.

Also in der Luft dauern die Schwebungen viel länger,

da die Dämpfung viel schwächer ist als im Wasser.

Es benötigt mehrere Minuten bis die Schwebungen stoppen.

Der Film beginnt also lange Zeit, nachdem das System mit 1,30 Hz gestartet wurde.

Ihr werdet sehen, dass die Amplitude in etwa konstant ist und dass die Amplitude

kleiner ist, als es bei der Resonanzfrequenz von 1,40 Hz der Fall ist.

Wir beobachten.

Dies ist nicht der Beginn der Oszillation, nachdem das System gestartet wurde.

Dies ist etwa nach drei Minuten.

Nun wechseln wir zu 1,40 Hz

und sofort entwickelt sich eine grössere Amplitude.

Ihr seht also, dass in der Luft die Dämpfung sehr klein ist.

Es reicht aus, die Frequenz leicht zu verändern

und man verändert sehr stark die Amplitude. Dies haben wir vorausgesagt.

Hier verlassen wir das Gebiet der harmonischen Oszillation.

Nun betrachten wir ein System mit mehreren Pendel,

welche gekuppelt sind, da sie auf einer Röhre aus weichem Plastik montiert sind.

Wir werden die rote Kugel starten lassen. Ihr werdet sehen,

dass von all diesen Oszillatoren nur einer antworten wird.

Nämlich jener, welche die gleiche Länge besitzt.

Auf geht's.

Am Anfang beginnt sich alles ein bisschen zu schütteln

Es hat einen, welcher eine viel grössere Amplitude besitzt als die anderen.

Noch einmal, dies ist das Resonanzphänomen.

Um zu zeigen, dass das Resonanzphänomen etwas sehr allgemeines ist,

schlage ich euch ein Experiment mit einer Stimmgabel vor.

Ihr habt zwei Stimmgabeln hier, welches auf einem Resonanzkörper fixiert sind.

Jedes hat eine Eigenfrequenz von 440 Hz. Wir schlagen auf das eine.

Daraufhin beobachten wir, dass auch das andere beginnt zu schwingen.

Es beginnt auch zu oszillieren.

Ihr habt ein Mikrophon und ein Oszilloskop.

Voilà, noch einmal, wir haben gezeigt, dass die rechte Stimmgabel

durch die linke Stimmgabel angeregt wurde.

Um noch einmal die Sensibilität betreffend der Frequenz

eines Systems mit wenig Reibung zu zeigen,

nehmen wir zwei Stimmgabeln mit unterschiedlicher Frequenz.

Diese beiden Stimmgabeln unterscheiden sich etwa um 5 Hz.

Machen wir das gleiche Experiment noch einmal.

Voilà, die andere Stimmgabel wurde nicht angeregt.

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