Ces quelques leçons de mécanique du point matériel font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel Pour illustrer les concepts introduits dans la première partie, on traite ici des problèmes pour lesquels le système mécanique peut être considéré comme un point matériel. Cette partie couvre notamment les problèmes à traiter en coordonnées cylindriques ou sphériques, le problème des orbites des planètes et les référentiels accélérés. 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne
Expériences leçon 10
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En provenance du cours de École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Mécanique du point matériel
33 notes
À partir de la leçon
Puissance, travail, énergie. Résonance.
On introduit formellement ici la puissance d'une force, le travail d'une force et le théorème de l'énergie cinétique. Ces nouveaux outils seront mis en oeuvre plus loin pour décrire le phénomène de résonance introduit ici aussi.
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Jean-Philippe AnsermetProfesseur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
Bonjour, bienvenue au cours de physique générale de l'EPFL.
Dans cette leçon et dans ce module en particulier,
je vais montrer les aspects importants du phénomène de résonance.
D'abord on va regarder un oscillateur harmonique libre de toute force extérieure.
On observera ce qu'on appelle le mode "propre".
Ensuite on va ajouter une sollicitation extérieure,
on verra qu'il y a des transitoires qui apparaissent,
et une fois que ces transitoires sont amorties,
On a ce qu'on appelle la réponse harmonique.
Et on verra cette réponse harmonique pour un système
pratiquement libre d'amortissements ou bien notoirement amortis.
Ensuite on regardera des résonances entre des pendules.
Et enfin, pour illustrer le caractère général du phénomène de résonance,
on regardera des résonances acoustiques.
Alors, je commence avec une masse pendue à un ressort,
il n'y a rien d'autre qui agit sur ce ressort que la pesanteur.
Et je vais enclencher le système. On va observer les oscillations
et un détecteur permettra de nous dire
quelle est la fréquence propre de ce système.
On lit, on se souviendra de cette valeur qu'on utilisera plus tard : 1,40 Hz
Maintenant, on va s'amuser à enclencher le pot vibrant
qui est contrôlé de façon électromagnétique en haut du ressort
et on va faire osciller ce pot vibrant à une fréquence
qui diffère de la fréquence propre par 0,1 Hz.
Ce qui va se passer c'est que le système va osciller avec deux modes d'oscillation,
celui qu'on impose avec la fréquence du pot vibrant et le mode propre.
Les deux diffèrent de 0,1 Hz.
Ca va nous donner un battement toutes les dix secondes.
Je vous invite à regarder.
Voilà, on enclenche le système.
Vous pouvez regarder le temps qui s'écoule. Vous voyez, là il y a un battement.
Le plot s'arrête.
Et en voici un nouveau. Et à peu près toutes les dix secondes,
il y a un battement.
Maintenant on montre ce qui se passe quand on se met exactement
à la fréquence de résonance, on a une immense oscillation qui se développe
assez rapidement. Au point que, d'ailleurs, on a plus tout à fait
un oscillateur harmonique.
Voilà, vous voyez on sort même du régime linéaire.
Maintenant on va mettre l'oscillateur dans l'eau. J'aimerais aussi montrer
ce phénomène de battement entre le mode propre et le mode
qu'on impose avec le pot vibrant.
Comme l'amortissement a lieu très vite, je dois mettre une différence de fréquence
plus grande. Je vais mettre 0,20 Hz de différence entre le mode propre
et la fréquence de l'excitation.
Donc il y aura un battement toutes les cinq secondes.
Et vous verrez que le battement disparaît, s'estompe rapidement. Observons.
Là il y a un battement.
Là on le distingue encore un peu.
La troisième fois ce sera plus difficile de dire si le pot s'arrête.
Et si on attend, on voit qu'on arrive dans un régime stationnaire
qu'on va appeler la réponse harmonique.
Vous aurez remarqué que la fréquence était de 1,15 Hz.
Il se trouve que lorsqu'on fait des mesures un peu précises,
on trouve que le mode propre, la fréquence lorsqu'il n'y a pas de force extérieure,
la fréquence est de 1,35 Hz, n'est plus de 1,40 Hz comme dans l'air.
Et ça correspond à ce qu'on avait vu quand il y a du frottement,
la fréquence propre omega 1, enfin, la pulsation propre omega 1,
vaut racine carrée de omega zéro carré moins gamma carré
où gamma qualifie le frottement ou l'amortissement.
Maintenant on va regarder cette réponse harmonique,
je commence dans l'eau et on va observer que l'on peut se mettre à peu près
à la fréquence de résonance, ça veut dire la fréquence du mode propre
ou bien on peut se mettre à côté et on a à peu près toujours la même amplitude.
Observons
Voyez les deux bandes blanches qui vous permettent
de repérer l'amplitude d'oscillation.
Si maintenant on change à 1,40 Hz,
vous pouvez attendre, vous aurez la même amplitude.
Voilà
Maintenant on va faire la même expérience dans l'air.
Alors dans l'air, il y a des battements qui durent très longtemps.
Parce que dans l'air, le mode propre s'amortit mais très lentement.
Il faut plusieurs minutes pour qu'il s'arrête.
Donc le film commence longtemps après avoir enclenché le système à 1,30 Hz.
Ensuite, et vous verrez que l'amplitude est notoire, elle n'est pas de bien loin
aussi grande que lorsque l'on est à la résonance à 1,40 Hz.
On observe
ça, ce n'est pas le début de l'oscillation c'est après avoir enclenché le système
il y a à peu près trois minutes.
Maintenant on passe à 1,40 et, tout de suite,
une amplitude beaucoup plus grande se développe.
Donc vous voyez que, dans l'air, l'amortissement est très faible.
Il suffit de changer la fréquence un tout petit peu
et on change complètement l'amplitude. C'est ce qu'on avait prédit.
Et là on sort complètement du régime de l'oscillateur harmonique.
Maintenant voilà un système dynamique où vous avez plusieurs pendules
qui sont couplés parce qu'ils sont montés sur un tube en plastique mou
et on va lancer la boule rouge et vous allez voir que
de tous ces oscillateurs, il y en a un qui va répondre à la sollicitation.
C'est celui qui a la même longueur.
Allons-y.
Voilà, au début, tout secoue un peu
et il y en a un qui a une amplitude beaucoup plus grande que tous les autres.
C'est, encore une fois, le phénomène de résonance.
Pour illustrer le fait que ces phénomènes de résonance sont très généraux,
je vous propose maintenant de regarder une expérience avec des diapasons.
Vous avez deux diapasons ici, montés sur une caisse de résonance.
Chacun résonne à 440 Hz. On va frapper sur l'un.
Et on va observer que l'autre se met, entre en résonance comme on dit,
Il va se mettre à osciller aussi.
Vous avez un micro, un oscilloscope.
Voilà, donc, encore une fois, on a montré que le diapason de droite était excité
par le diapason de gauche.
Et pour montrer encore une fois la sensibilité à la fréquence
quand on a un système qui a peu d'amortissements.
On va prendre deux diapasons de fréquences différentes,
ces deux diapasons ne diffèrent que de 5 Hz.
Refaisons la même expérience.
Et voilà, l'autre diapason n'avait pas été excité.
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