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Bonjour, bienvenue au cours de Physique Générale de l'EPFL.
Dans cette leçon, on a traité le problème de l'oscillateur harmonique.
Ici, j'aimerais revenir sur la notion de force
de rappel en regardant les propriétés mécaniques d'un ressort.
Ensuite, on regardera l'oscillation libre d'une masse
pendue à un ressort, et ensuite, l'oscillation de cette même masse
lorsqu'elle est immergée, donc il y a un frottement plus grand.
Ensuite, j'aimerais vous donner
l'impression que ces phénomènes oscillatoires
sont très généraux, ils ne se limitent pas simplement
à une masse accrochée à un ressort, et pour
ce faire, je vais vous montrer un pendule de torsion.
Alors je commence avec la force de rappel. Je vais vous montrer
un dispositif qui permet de mesurer la force en fonction de l'élongation.
Vous avez en bas un capteur qui détecte la position, et en haut un capteur
qui détecte la force. On va accrocher un ressort comme c'est
montré sur la vidéo, et, ensuite, on va actionner
sur le levier pour changer le déplacement.
Dans la vidéo suivante, on va faire
des expériences avec des élongations assez grandes.
Quand l'élongation est petite, la loi de proportionnalité est vérifiée,
et lorsque l'on tire trop sur le ressort, ici, le ressort est fait en cuivre donc
c'est un ressort qui entre très rapidement dans
un régime plastique, lorsque l'on tire trop sur
le ressort on a une déformation dite plastique,
elle est permanent, mais on va aussi montrer
que, une fois que la déformation est faite,
une petite déformation autour du nouvel état d'équilibre
a encore une fois, la caractéristique linéaire.
Voilà une petite déformation, un peu plus
grande, le système revient à l'équilibre, et voilà
une déformation beaucoup trop grande pour un ressort
en cuivre, et il reste une déformation plastique.
Donc maintenant, on a de nouveau le comportement linéaire
autour de la nouvelle position.
Dans la vidéo suivante, vous avez à droite la machine,
que je viens de présenter, et les, il y a des
capteurs qui sont branchés sur l'ordinateur, et l'ordinateur est branché
sur un "beamer" qui montre la mesure sur un fond d'écran.
Vous allez voir maintenant les différentes étapes de la mesure qui sont reproduites
sur l'écran. D'abord, le déplacement,
ensuite, la force,
maintenant, on va accrocher un ressort,
si on fait, un
petit déplacement, c'est grosso-modo linéaire, si on
tire trop, on a une déformation plastique,
mais ensuite, on retrouve le régime linéaire.
Voici maintenant une masse accrochée à un ressort, c'est
un ressort de qualité, ce n'est pas un ressort en
cuivre, donc on s'attend à avoir peu de pertes, et
c'est en effet ce qui se passe, je vous invite
à voir la vidéo. Voilà.
On excite le système, et vous avez des oscillations dont l'amplitude est
grosso-modo constante, donc là, on a
un oscillateur harmonique avec un amortissement négligeable.
Je me suis amusé à prendre quelques mesures.
J'ai mis le, ce point
rouge sur une balance, j'ai trouvé qu'il pesait à peu près 220 grammes, je l'ai
ensuite accroché au ressort, j'ai observé une élongation du ressort
d'à peu près 10 centimètres, donc, je déduis que cette
mesure, la constante élastique du ressort, à peu près 21
newtons par mètre. Maintenant, si vous regardez la vidéo,
vous pouvez mesurer la fréquence du pendule.
J'ai mesuré 14 battements du pendule en à peu près 10 secondes, c'est une mesure
très approximative, j'en déduis la fréquence, de la fréquence je
peux déduire le oméga, parce que, ça vous devez savoir le faire, maintenant,
vous regarderez dans vos formules, et de cette formule oméga égal racine
de k sur m, je peux déduire k du oméga.
Je trouve 14 newtons par mètre, ce n'est pas tout à fait
juste, mais il y a toutes sortes de problèmes, il y a des
incertitudes dans la mesure, et puis il y a aussi le fait que
le ressort n'est pas de masse nulle, et il oscille avec le plot.
On va regarder maintenant le même oscillateur plongé dans
l'eau, ce qui fait qu'il y aura un amortissement
notoire, regardons ce que cela donne: vous voyez que, en
quelques périodes, le système s'arrête, ou presque.
Mais on a quand même ce phénomène oscillatoire, et
donc on parle d'amortissement faible.
Si, à la place de l'eau, j'avais une huile extrêmement épaisse,
il n'y aurait aucune, aucune oscillation, alors
là ce serait un amortissement dit surcritique.
Là, on est dans l'approximation des amortissements faibles, parce que, en
effet, on observe plusieurs périodes
d'oscillation avant d'avoir un amortissement notoire.
Pour finir, j'aimerais vous laisser avec l'impression que ces comportements
avec ces oscillateurs harmoniques est quelque chose de très général, alors je
vous propose d'examiner ici un, un pendule de torsion dont voici le
schéma: c'est cette tige-là qui va être tordue.
Pour voir la torsion, on a fixé une barre horizontale à
cette tige verticale. Il y a deux façons de mesurer
la rotation de la barre horizontale, l'une, c'est d'avoir
un miroir, comme indiqué ici, et l'autre, c'est d'attacher
un petit aimant sur la barre, et d'avoir un
capteur dit capteur Hal qui mesure le champ magnétique.
Et cela permet de traduire le mouvement de la barre en une tension électrique.
Alors voici
le montage: vous avez la tige verticale, la barre horizontale qui va
se mettre à osciller, et c'est la tige qui impose un couple de rappels, sur la barre.
Vous voyez aussi, une bobine enroulée autour de la
tige verticale, mais sans la toucher, et il y a des contacts électriques,
ce qui permet de chauffer ce spirale, et l'appareil jaune
est un pyromètre qui va mesurer la température de ce spirale.
À droite, vous avez un oscilloscope qui détecte,
enfin, qui nous donne la tension mesurée par le capteur de Hal.
On va regarder cette mesure.
Dans un premier temps à température ambiante, voilà, on excite
le système, vous voyez sur l'oscilloscope une amplitude à peu
près constante, ça, c'est à température ambiante,
maintenant il se trouve que lorsque, on augmente la température
de la tige verticale, c'est ce qu'on va commencer à faire maintenant, vous pouvez
voir sur le pyromètre la température qui
monte, elle est indiquée en degrés centigrades,
tout à coup vous allez voir un amortissement, ça c'est un frottement
intérieur à la tige, qui provoque l'amortissement.
Et voilà, vous avez une très nette atténuation sur quelques périodes.
Jean-Philippe AnsermetProfesseur
