Guten Tag, willkommen zur Vorlesung der allgemeinen Physik an der EPFL.
In dieser Lektion haben wir die Prob- lematik des harmonischen Oszillators
angeschaut. Ich möchte nochmals auf den Begriff der Rückstellkraft
zu sprechen kommen. Wir werden uns die mechanischen eigenschaften
einer Feder anschauen. Danach schauen wir uns die freie Schwingung einer
Masse an einer Feder an und danach die Schwingung der selben Masse,
wenn sie in eine Flüssigkeit eigetaucht ist, also wenn es eine grössere
Reibung hat. Danach möchte ich euch zeigen,
dass diese Schwingungsphänomene sehr weit
verbreitet und allgemein sind und sich nicht nur auf eine
Masse an einer Feder beschränken. Um dies zu
tun werde ich euch ein Torsionspendel
zeigen. Fangen wir also mit der Rückstell- kraft an. Ich werde euch ein
Gerät zeigen, welches es uns erlaubt die Kraft in Abhängigkeit der Elongation zu
messen. Hier unten ist der Detektor der die Position misst und da oben der Detektor
der die Kraft misst. Wir werden eine Feder einspannen, so wie es im
Video gezeigt ist. Danach werden wir auf den Hebelarm
drücken um die Verschiebung zu ändern.
In dem nachfolgenden Video werden
wir das Experiment mit grossen Auslenkungen machen.
Wenn die Auslenkung klein ist, stimmt das Gesetz der Proportionalität gut,
wenn man aber zu fest zieht... hier ist die Feder aus Kupfer gemacht, man
kommt also sehr schnell in ein
Regime der plastischen Verformung. Wenn man zu fest an der
Feder zieht hat man eine sogenannte plastische Verformung.
Diese ist bleibend, aber wir werden auch zeigen, dass
wenn die Feder erstmal verformt ist,
eine kleine Auslenkung, um dieses neue Gleichgewicht herum,
wieder die lineare Charakteristik hat.
Hier also eine kleine Auslenkung, ein
wenig mehr, das System kommt ins Gleichgewicht zurück. Und hier
eine viel zu grosse Auslenkung, zumindest für eine Kupferfeder,
und es bleibt eine plastische Verformung.
Jetzt haben wir also erneut ein lineares Verhalten um
diese neue Position rum.
In diesem nächsten video habt ihr rechts die Maschine, die
ich gerade vorgestellt habe und die
Detektoren sind an einen Computer angeschlossen, welche an
einen Beamer angehängt ist, der die Messung auf der Leinwand zeigt.
Ihr werdet jetzt die verschiedenen Schritte der Messung auf der Leinwand
sehen. Zuerst die Verschiebung,
dann die Kraft,
jetzt werden wir eine Feder einspannen.
Wenn wir eine kleine
Auslenkung haben, so ist es grosso-modo lineär, wenn man aber
zu fest zieht hat man eine plastische Verformung.
Aber danach findet man wieder ein lineares Regime.
Jetzt hängen wir eine Masse an die Feder.
Diesmal ist es eine Qualitätsfeder und nicht eine Kupferfeder,
wir erwarten also wenige Verluste zu haben.
Das ist auch was passiert. Ich lade
euch ein das Video zu schauen. Hier.
Man regt das System an und wir sehen Schwingungen mit einer grosso-modo
konstanten Amplitude. Hier haben wir
also einen harmonischen Oszillator mit einer vernachlässigbaren Dämpfung.
Ich hatte Spass daran einige Messungen zu machen.
Ich habe diesen roten Punkt
auf eine Wage getan und habe gesehen, dass er etwa 220 Gramm wiegt. Ich habe
ihn danach an die Feder gehängt und habe eine Auslenkung der Feder
um 10 Zentimeter gemessen. Ich kann also aus dieser Messung
herleiten, dass die Federkonstante in etwa 21
Newton pro Meter ist. Wenn ihr jetzt dieses Video anschaut,
so könnt ihr die Frequenz des Pendels messen.
Ich habe 14 Schwingungen des Pendels in etwa 10 Sekunden gemessen, dies
ist eine sehr ungefähre Messung, ich leite die Frequenz daraus ab, von
der Frequenz Berechne ich Omega, das müsst ihr nun machen können,
ich schaut in euren Formeln nach und von dieser Formel: Omega gleich Wurzel
k über m, leite ich k ab.
Ich finde 14 Newton pro Meter. Das ist nicht genau richtig,
aber es hat alle möglichen Ungenauigkeiten, es hat die
Messunsicherheiten und auch der Fakt, dass die Feder
nicht Null Masse hat und sie daher mit Block schwingt.
Wir schauen uns nun den selben Oszillator, ins Wasser getaucht, an.
Dies macht, dass es eine grosse Dämpfung haben wird.
Schauen wir was das gibt: Wie ihr seht
hält das System nach einigen Perioden praktisch an.
Aber wir haben trotzdem Schwingungen und
man spricht daher von einer schwachen Dämpfung.
Wenn ich anstatt des Wassers sehr dickflüssiges Öl gehabt hätte,
so hätte es keine einzige Schwingung gehabt und
wir hätten von einen sogenannten Kriechfall gesprochen.
Hier sind wir in der Annäherung der schwachen Dämpfung da wir
noch mehrere Schwingungsperioden
sehen bevor es eine grosse Dämpfung gegeben hat.
Zum Schluss möchte ich euch zeigen, dass diese Verhaltensweise
mit den harmonischen Oszillatoren etwas sehr allgemeines ist. Ich schlage
vor, dass wir uns ein Torsionspendel anschauen. Hier seht ihr ein
Schema eines solchen. Es ist dieser Stab hier, der verdreht werden wird.
Um die Drehung zu sehen, haben wir eine horizontale Stange auf dem
Stab fixiert. Es gibt zwei Möglichkeiten die Rotation
der horizontalen Stange zu messen, die eine besteht darin
einen Spiegel so zu befestigen und die ander ist es einen Magneten
an der Stange zu befestigen und eine
sogenannte Hallsonde, die das Magnetfeld misst, zu haben.
Dies erlaubt es die Bewegung der Stange in eine elektrische Spannung umzuwandeln.
Hier also
die Installation: hier ist der vertikale Stab, die horizontale Stange, die schwingen
wird und es ist der Stab der ein Kräftepaar der Rückstellkraft erwirkt.
Ihr seht auch eine Spule ausserhalb der
vertikalen Stange, die sie aber nicht berührt, und es hat elektrische Kontakte.
Dies erlaubt es die Spirale zu erhitzen und das gelbe Gerät ist ein
Pyrometer der die Temperatur der Spirale messen wird.
Recht seht ihr ein Oszilloskop, welches
uns die Spannung angibt, welche die Hallsonde gemessen hat.
Schauen wir diese Messung mal an.
Zuerst einmal bei Raumtemperatur. So, wir regen das System an.
Ich seht eine fast konstante Amplitude
auf dem Oszilloskop. Dies ist bei Raumtemperatur.
Nun stellt man fest, dass wenn man die Temperatur des vertikalen Stabs
erhöht... Das machen wir nun.
Ihr seht die steigende Temperatur auf dem
Pyrometer, sie ist in Grad Celsius gegeben.
Jetzt sieht man plötzlich eine Dämpfung. Es ist die innere Reibung des Stabs,
die diese Dämpfung verursacht.
Hier seht ihr eine klare Dämpfung nach einigen Perioden.
Jean-Philippe AnsermetProfesseur
