Добрый день! Мы продолжаем занятия по курсу Экономико-математическое моделирование. Сегодня урок 16. Тема урока — «Постановка задач портфельного инвестирования. Многокритериальные оптимизационные задачи». Как видно уже по названию урока мы переходим к целому циклу задач очень важных для экономики. Задач распределения ресурсов, формирования портфелей инвестирования — одних из основных классов задач управления экономикой. Содержание сегодняшнего урока. Мы рассмотрим постановку задач портфельного инвестирования; рассмотрим понятия и постановки решения многокритериальных оптимизационных задач на уровне такого качественного рассмотрения; и как всегда, в конце будет у нас заключение и литература. Итак. Постановка задач портфельного инвестирования. В последние годы в связи с развитием рыночной экономики существенно повысился интерес к постановкам и решению задач теории распределения ресурсов и, в частности, задач теории инвестиций. Среди этих задач значительное место занимает задача управления портфелями инвестиций. Под портфелями инвестиций понимается распределение инвестируемого капитала, между прочим, не обязательно капитала, а может быть и другого типа ресурсов, между объектами, в которые этот капитал инвестируется. А распределение инвестируемого капитала определяется вектором К1 и так далее, Кn, где Кi — и это капитал, который инвестируется в i-тый объект. Действительно, выбирая различные варианты распределения ресурсов между объектами, которые распределяют все ресурсы, мы будем иметь различные результаты, если под результатом понимать величину эффективности использования ресурсов для всей совокупности этих объектов, которые мы получим в течение заранее определенного базового периода. Оптимальное управление распределениями, ресурсами, должно обеспечивать, в некотором смысле, наилучший результат. В тоже время решения о структуре распределения ресурсов принимается часто в условиях неопределенности. Именно в таких условиях, в условиях неопределенности, и будут в дальнейшем рассматриваться задачи решения формирования эффективных портфелей. Неопределенность, когда эффективность их использования в объектах предполагается, что определена характеристика показателей эффективности, в которой они распределены, носит случайный характер. Тем самым появляется риск потери в этом показателе эффективности использования ресурсов, и задача управления портфелями инвестиций должна ставиться и решаться в условиях наличия риска, учета этого риска, со всеми вытекающими последствиями этого учета. Основные современные…Основы современной теории портфельного инвестирования, на Западе говорят Portfolio Investment Theory, были заложены в 50-е годы в работах американского математика, экономиста Марковица. Основной заслугой Марковица по теории инвестирования является привнесение им в эту теорию стохастического подхода, согласно которому доходность инвестированного капитала трактуется как случайная величина, характеристика которой и определяет ожидаемые значения доходности и неопределённости реализации ожидаемого значения. Следовательно, впервые в теории инвестирования, начиная с работ Марковица, риск инвестирования получил точное математическое числовое выражение, что и позволило сконструировать математические модели задач оптимизации портфелей инвестиций. В постановке Марковица доходность вложений капитала в рассматриваемый каждый объект инвестирования является случайной величиной. Естественно, для каждого объекта своя случайная величина. Математическое ожидание, которые и берется в качестве ожидаемого значения доходности от вложений капитала в рассмотриваемый объект. А в качестве неопределенности, показателя неопределенности реализации доходности Марковиц предложил брать меру уклонения от ожидаемого значения среднеквадратичного отклонения доходности как случайной величины. В экономике такая характеристика случайной величины, экономической случайной величины называется волатильностью. При формировании портфеля реализуется правило «не клади яйца в одну корзину». То есть дифференциация капитала между несколькими объектами инвестирования приводит к уменьшению неопределенности по сравнению с неопределенностью вложения капитала в отдельные объекты. Итак, математическая модель Марковица задачи оптимизации портфеля инвестиций принадлежит классу задач квадратичного программирования, как мы узнаем на следующей лекции, когда начнем формировать математическую модель этих задач. Теория численного решения этих задач развивалась в 50-е – 60-е годы прошлого столетия в известной компании РЭНД Корпорейшн. Это своеобразный мозговой центр Соединенных Штатов Америки, где в те годы проводил свои исследования Марковиц вместе с одним из создателей линейного и нелинейного программирования Данцингом. Мы уже знаем, что задачи линейного программирования являются одними из основных задач, и модели на основе этого метода используют в экономике. В настоящее время теория портфельного инвестирования широко используется в странах с развитой рыночной экономикой и является одним из основных инструментов, с помощью которых повышается эффективность использования материальных и финансовых ресурсов. Отметим, что за прошедшие годы исследователей в этой области Марковицу, Тобина, Шарпу… Шарп, между прочим, ученик Марковица со студенческих лет его обучения в университете… внесших основной вклад в развитие математической теории портфельного инвестирования, были присуждены Нобелевские премии по экономике. Таким образом, портфель характеризуется двумя критериями постановки Марковица. Это среднее ожидаемое значение эффективности портфеля, показателя эффективности, и неопределенность этого показателя этой эффективности портфеля, причем оба критерия зависят от выбранного состава портфеля. Первый критерий подлежит максимизации «чем больше, тем лучше»; а второй, естественно, минимизации «чем меньше, тем лучше». Известно, что оптимальное решение многокритериальных задач, в данном случае задача двухкритериальная, необходимо искать среди множества решений Парето. Решение Парето многокритериальных задач обладает тем свойством, что не существует любого другого решения с лучшими значениями критерия по всем критериям. По некоторым, может быть, без улучшения, она остается на прежнем уровне, по крайней мере по одному, является лучшим критерием. Тот критерий, который «чем больше, тем лучше» — больше, «чем меньше, тем лучше» — меньше. Множество решений Парето принадлежит части границы так называемого критериального множества, а решение Парето для двухкритериальной задачи можно найти, фиксируя один из критериев в определенном интервале его изменений и оптимизируя другой. Портфели, соответствующие решению Парето, в теории инвестиций называют эффективными портфелями. Среди эффективных портфелей эффекта портфолио имеется два портфеля, соответствующие двум крайним позициям по значению критериев. Один из них соответствует портфелю с наименьшим среднеквадратичным отклонением, и тем самым, наименьшей неопределенностью в значениях показателей эффективности портфеля. В качестве такого показателя, уже говорилось об этом, можно брать коэффициент наращения капитала, прибыль, доходность и так далее. Состав этого портфеля можно найти, решая однокритериальную задачу минимизации среднеквадратичного отклонения показателя эффективности портфеля, не обращая внимание на второй критерий, то есть решая однокритериальную задачу. Другой из этих из этих крайних портфелей — портфель с максимальным средним ожидаемым значением показателя эффективности портфеля. Состав этого портфеля можно найти, решая также однокритериальную задачу максимизации этого среднего ожидаемого значения показателя эффективности портфеля. Если на искомые величины, как правило, это доли вложения ресурсов, капиталов в объекты, в которые распределяется этот капитал, не наложены никакие априорные ограничения, то состав этого портфеля очевиден: нужно вкладывать весь капитал в тот объект, у которого максимальное среднее ожидаемое значение эффективности Итак, на шестнадцатом уроке дана постановка задач портфельного инвестирования. Подчеркивается, что основной вклад в становление этой теории внесли лауреаты Нобелевской премии по экономике. Это математики-экономисты Марковица, Тобин, Шарп. Показано, что в классической постановке задачи формирования эффективных портфелей принадлежат классу двухкритериальных задач постановки Марковица. На самом деле, мы дальше будем рассматривать задачи с другими постановками, в том числе и возможные постановки, и они реально рассматриваются и используются с критерием, большим, чем 2, — 3, 4, иногда доходит даже до 6 критериев, характеризующих качество формируемых портфелей. В связи с этим рассмотрены многокритериальные оптимизационные задачи. И для них пока на качественном уровне дано определения решения Парето. Еще раз напоминаю, что, начиная со следующего урока, у нас вся эта теория формирования эффективных портфелей, начиная с эффективных портфелей по Марковицу будет представлена виде математических моделей конкретных… этих моделей и конкретных расчетов, связанных с использованием этих моделей для формирования и нахождения состава эффективных портфелей. И как всегда, литература. В частности, под номером три у нас приведена монография Шарпа Александра Бейли. Шарп — лауреат Нобелевской премии, ученик Марковица. Переведен с английского языка, издательство Инфра-м-инвестиции. Очень объемная монография с объемом страниц больше тысячи. И учебные пособия. Моё — «Основа финансового анализа портфельного инвестирования в рыночной экономике», где в кратком виде даны постановки такого рода задач и их решения. Лекция закончена. Спасибо за внимание!
