[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Здравствуйте, дорогие друзья. Мы продолжаем наши практические занятия по курсу «Математические методы. Основы их применения». На этом занятии мы с вами рассмотрим вариант применения сравнительных критериев, когда мы сопоставляем какие-либо группы по выраженности количественной переменной. То есть в этом случае у нас будет использоваться две эмпирических переменных, одна из которых номинальная, или группирующая, и именно она будет определять различия в группах. И вторая переменная — это количественная переменная, выраженность признака по которой будет позволять нам говорить о том, что группы различаются. При этом мы будем сопоставлять различные параметры — средние значения, суммы рангов, дисперсии. В процессе наших расчетов мы посмотрим, какие при этом применяются критерии. Первый критерий, который мы применим, это критерий F, или F-критерий Фишера, который позволяет сопоставлять две дисперсии: дисперсии двух выборок, или дисперсии двух групп. Задачи, которые используются при применении этого критерия, вы можете видеть на экране. Если обратите внимание на вторую задачу, видно, что довольно часто критерий F применяется как вспомогательный критерий при других видах расчетов, в частности, при использовании T-критерия Стьюдента или для применения дисперсионного анализа. Обратите внимание на расчетную формулу, которую вы видите сейчас на экране. Формула довольно-таки проста — это отношение дисперсии одной группы к дисперсии другой группы. Обязательно нужно учитывать, что значение F-критерия Фишера больше 1. Другими словами, в числитель мы всегда ставим ту дисперсию той группы, которая больше, в знаменатель — дисперсию той группы, которая меньше. То есть дисперсия, расположенная в числителе, больше дисперсии, расположенной в знаменателе. В случае, если применяются гипотезы ненаправленные, в числителе может оказаться как дисперсия одной сравниваемой группы, так и другой сравниваемой группы. Если применяются гипотезы направленные, то мы применяем обычно лишь одну формулу, когда изучаем отношение одной группы относительно дисперсии другой группы, лишь один вариант формулы. Если говорить о гипотезах, которые мы можем формулировать при использовании данного вида критериев, то этот вариант гипотезы вы видите сейчас на экране. Мы в буквальном смысле пытаемся найти различия между сравниваемыми дисперсиями. При этом, как я уже говорил ранее, нужно обязательно внимательно отслеживать, направленная у нас гипотеза или ненаправленная, и применять таблицы критических значений для направленной или ненаправленной гипотезы. Для того чтобы применять F-критерий Фишера при расчетах вручную, нам необходимо подготовить таблицу для наших расчетов. То есть произвести преобразование таблицы исходных данных в специализированную таблицу для расчетов. Обратите внимание, для удобства в таблице для расчетов значения количественной переменной для каждой из двух сравниваемых групп приведены в двух отдельных столбцах. Обязательно нужно учитывать эту особенность, поскольку при расчетах вручную это намного удобнее, чем применение таблицы исходных данных. Когда вы используете специализированные статистические пакеты, разумеется, нужно применять таблицу исходных данных. Поговорим об ограничении применения критерия F-Фишера. Мы часто будем говорить об ограничениях, в данном же случае нужно учитывать, что необходимо нормальное распределение нашей количественной переменной для применения этого критерия. Мы с вами уже рассматривали на наших предыдущих занятиях, что такое нормальное распределение, как можно проводить проверки и с чем это связано. Напомню то, что при расчетах F-критерия Фишера происходит вычисление средних значений. Средние значения очень чувствительны к выбросам и к типу распределения. И в идеальном случае лучше всего расчеты среднего значения адекватнее всего рассчитываются на нормальных распределениях. Поэтому нам необходимо для повышения точности наших расчетов проводить подобного рода проверки. Если распределение, которое мы проверяем на нормальность, эту проверку не проходит, то мы можем воспользоваться непараметрической заменой нашего критерия F-Фишера. Это критерий Ливена. Рассмотрим пример применения нашего критерия F-Фишера непосредственно на практической задаче. Студент профессора Вишни принес на проверку научному руководителю материалы своего небольшого исследования, в котором он изучал различия в уровне выраженности качества личности «Общительность» у представителей двух групп: психологи и не психологи. Профессор усомнился в корректности проведенных расчетов. Необходимо проверить гипотезу о различиях дисперсий двух сравниваемых групп: психологов и не психологов. При этом предположение о нормальности распределения выполняется, а α-ошибка установлена на уровне в 0,05. Сформулируем статистические гипотезы. Нулевая гипотеза будет нам говорить о том, что дисперсии сравниваемых групп статистически достоверно не различаются. Альтернативная гипотеза будет говорить нам о том, что дисперсии сравниваемых групп достоверно различаются. Обратите внимание, что в нашем конкретном случае применяется ненаправленная гипотеза. То есть нас заранее в условии задачи не информируют о том, дисперсия какой из сравниваемых групп будет больше. Поэтому при проведении расчетов нам нужно обязательно обратить внимание и сопоставить друг с другом две дисперсии, чтобы выяснить, какую из дисперсий мы будем ставить в числитель, а какую в знаменатель. Итак, производим расчеты F-критерия Фишера. Если мы производим расчеты вручную, то на первом этапе нам необходимо выполнить расчет средних значений двух сравниваемых нами выборок. На втором этапе мы вычисляем дисперсии сравниваемых нами выборок, обязательно при этом определяя, дисперсия какой из двух сравниваемых групп больше. Наконец, на третьем этапе мы производим расчет F-критерия Фишера, ставя в числитель дисперсию той группы, которая больше, а в знаменатель ту дисперсию, которая меньше. На следующем слайде вы видите результаты проведенных расчетов. Мы получили значение F-критерия Фишера. Теперь нам нужно определить уровень значимости нашего эмпирического критерия. Для этого мы воспользуемся таблицами критических значений и сопоставим значение нашего эмпирического критерия и значение критерия Фишера в критических точках. Убеждаемся, что значение нашего F-критерия значительно превышает значение теоретических критериев в критических точках. Этим самым мы подтверждаем высокую значимость полученного нами эмпирического значения критерия Фишера. Другими словами, мы сможем отклонить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий и принять альтернативную гипотезу о том, что дисперсии статистически достоверно различаются. На экране вы можете видеть выводы по нашей задаче. Во-первых, вы можете видеть краткий математический вывод, представленный в виде чисел, который мы получили в процессе наших расчетов. Также вы можете видеть содержательный вывод, который звучит следующим образом: различие дисперсий двух сравниваемых групп — психологи и не психологи — достоверны на высоком уровне статистической значимости. Напомню также, что в полный содержательный вывод мы обязательно включаем и результаты математических расчетов для подтверждения озвученного нами вывода. Также вы можете видеть диаграмму, на которой иллюстрируется разница в дисперсиях двух сравниваемых нами групп. Мы видим с вами, что при примерно одинаковом уровне выраженности признака, примерно одинаковых средних значениях, дисперсии двух сравниваемых групп очень сильно отличаются. Какова логика подобного рода расчетов, особенно если они используются как вспомогательные расчеты для выяснения различий в уровне выраженности признака? Логика следующая: если вы обнаруживаете при сопоставлении двух групп такую огромную разницу в дисперсиях, это может говорить довольно-таки часто о том, что выборка, полученная и имеющая дисперсию очень маленькую, является просто-напросто частью выборки второй, в которой дисперсия очень большая. То есть наш исследователь просто-напросто взял и выделил из одной выборки небольшую группу с маленькой дисперсией и пытается сопоставлять эту небольшую группу с оставшимися людьми в той выборке, которая изначально была. Подобного рода расчеты не являются корректными, подобного рода сопоставление групп желательно не применять. Я надеюсь, вы не будете делать подобных ошибок в своих исследованиях. Мы рассмотрели с вами варианты расчета F-критерия Фишера вручную. Как видите, даже вручную он считается относительно несложно. Если у вас есть какие-либо электронные таблицы, например, Excel, вы можете проводить расчеты в Excel, воспользовавшись специальными функциями. Кроме того, вы можете воспользоваться специализированными статистическими пакетами, в которых расчеты автоматизированы практически полностью. Вам лишь необходимо понимать, что вы включаете в таблицу исходных данных, и грамотно интерпретировать результат. Алгоритм применения подобного рода расчетов специализированных статистических пакетов представлен в книге, ссылку на которую вы видите сейчас на экране.
