¿En qué aplicamos el descuento compuesto?

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Matemáticas financieras

243 notes

Universidad Nacional Autónoma de México

Matemáticas financieras

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Cours 2 sur 6 dans Specialization Finanzas corporativas

En el curso matemáticas financieras se explica la relación que tiene el dinero y su valor a través del tiempo. Se abordan los temas de interés simple, interés compuesto, anualidades, perpetuidades, amortizaciones, valor presente y valor futuro, todos ellos elementos básicos que el administrador financiero deberá aplicar en los análisis de opciones de inversión o financiamiento.

À partir de la leçon

Descuento Compuesto

En el módulo IV, revisaremos el tema de descuento compuesto y valor presente, concepto, fórmulas y su aplicación. Durante el módulo encontrarás microcasos y actividades de pares que facilitarán tu aprendizaje. El valor presente es un método para la evaluación de proyectos de inversión, ya que nos muestra el valor del dinero en el tiempo mediante su fórmula aplicada.

¿Qué es el descuento compuesto?2:19

¿Cómo se calcula el descuento compuesto?3:17

¿En qué aplicamos el descuento compuesto?8:40

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Dr. Gonzálo Antonio Luna Guerra
Profesor de la Facultad de Contaduría y Administración Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Contaduría y Administración

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Ahora que you conocemos el concepto de descuento compuesto,

así como las fórmulas.

Vamos a una aplicación.

Vamos a revisar un ejemplo, supongamos un proyecto de inversión,

una maquinaria que nos va a costar 1,000 pesos.

Los flujos futuros para los próximos cinco años,

que va a ser el horizonte de tiempo de proyección, van a ser 350 pesos cada año.

Es decir, para el flujo futuro del primer año, son 350 pesos,

para el flujo futuro del segundo año, son 350 pesos,

así sucesivamente, en el quinto año mi flujo futuro van a ser 350 pesos.

¿Cuál es el valor presente de esa inversión a una tasa de descuento del 11%?

Como podemos ver en la gráfica,

partimos de un flujo de 1,000 pesos en el período cero.

Los 1,000 pesos se ponen en negativo porque es una salida de efectivo.

El horizonte de tiempo de cinco años es debido

a que la vida útil de la maquinaria va a ser ese tiempo, cinco años.

Los flujos futuros del período uno al período cinco,

serían 350 pesos constantes.

Esos se ponen en positivo, porque es el flujo positivo

o el dinero que vamos a recibir en los próximos cinco años,

por la inversión de los 1,000 pesos de la maquinaria.

Observamos que los flujos futuros los traemos a valor presente,

es decir, al período cero.

El flujo del período uno lo regresamos solamente un año,

el flujo del período dos regresa dos años, el flujo del período tres

regresa tres años, flujo del período cuatro regresa cuatro años.

Y el flujo del período cinco va a regresar cinco años.

La sumatoria de esos flujos futuros a valor presente

se van a comparar contra la inversión inicial de los 1,000 pesos,

y para resolver este ejercicio tenemos que considerar lo siguiente.

Tenemos cinco años período, partiendo del período cero,

que es cuando se realiza la inversión inicial de 1,000 pesos.

Recordemos que como es un flujo que sale,

entonces lo consideramos como un flujo negativo.

Los flujos del año uno al cinco van a ser positivos,

you que van a ser los flujos que vamos a tener como ingreso.

Sustituyendo, para el período uno serían los 350 pesos

entre uno más el 11% de la tasa, exponenciado a la uno,

you que en ese período solamente regresa un período de tiempo.

El valor presente del flujo uno serían 315.32 pesos.

Para el período dos, vamos a considerar el flujo futuro de 350 y

lo vamos a dividir entre uno más el 11% de la tasa de descuento,

exponenciado a la dos, you que regresa dos períodos de tiempo ese flujo.

El resultado, valor presente, serían 284.07.

Para el tercer año, el flujo futuro 350 lo vamos a divir entre

uno más la tasa de descuento del 11%, exponenciado a la 3,

you que regresa tres períodos de tiempo ese flujo.

El resultado, valor presente, serían 255.92.

Para el cuarto año, el flujo futuro 350 lo dividimos nuevamente entre uno

más la tasa de descuento del 11%, y lo exponenciamos a la 4,

you que regresa cuatro períodos de tiempo.

El valor presente Es 230.56.

Para el período cinco, el flujo futuro de 350 lo dividimos

nuevamente entre uno más la tasa de descuento del 11%,

y lo exponenciamos a la 5, you que regresa cinco períodos de tiempo.

El valor presente Es 207.71.

Como hemos visto en el ejercicio anterior, el resultado de la suma de los valores

presentes de los cinco años son 1,293.56 pesos.

Esto perfectamente cubre lo que es la inversión inicial de 1,000 pesos,

obteniendo un beneficio de 293.56 pesos, que es el valor presente neto, es decir.

Nosotros estamos recuperando la inversión inicial más un beneficio,

que es lo que conocemos como valor presente neto.

En el caso de que la suma de los valores presentes hubieran sumado menor a 1,000.

Este proyecto quedaría negativo, el valor presente es negativo y,

por lo tanto, el proyecto no sería rentable.

Esta aplicación de valor presente neto lo ocupamos frecuentemente

en lo que son proyectos de inversión, como un modelo de evaluación de proyectos.

Ahora te toca a tí, vamos a realizar un ejercicio.

Supongamos que tú tienes un proyecto de inversión de compra de una maquinaria.

La maquinaria va a costar 500 pesos el día de hoy.

Los siguientes cinco años, que es el horizonte de tiempo por la vida útil de

este activo, van a ser 200 pesos cada período, es decir,

200 pesos el primer año, 200 pesos el segundo año,

así hasta llegar al quinto año, que sería tu flujo futuro, 200 pesos.

La tasa de descuento va a ser el 12%.

¿Cuál es el valor presente neto de la inversión en esta maquinaria?

Para llegar al resultado, tuviste que utilizar la fórmula de valor presente.

Revisémosla.

Como podemos ver, la inversión inicial en el período cero son de 500 pesos,

los cuales tenemos en negativo porque es una salida de efectivo.

En los próximos cinco períodos, que es el horizonte de tiempo, porque es la vida

útil de la maquinaria, tendríamos flujos futuros de 200 pesos cada año.

La sustitución para determinar valor presente en el período uno, son los 200

pesos que dividimos entre uno más la tasa de descuento de 12%, exponenciado a la 1.

Uno porque regresa sólo un período de tiempo.

El valor presente, es decir, 78.57.

Para el período dos, los 200 pesos, que es el valor futuro, lo vamos a dividir

entre uno más la tasa de descuento del 12%, exponenciado a la 2.

Dos períodos regresa, por eso el exponente a la 2.

El valor presente son 159.44.

Para el tercer período, que son los 200 pesos de valor futuro, lo vamos a dividir

entre uno más el 12% de la tasa de descuento, y lo exponenciamos a la 3.

El valor presente son 142.36.

Para el cuarto período, los 200 pesos lo dividimos entre

uno más la tasa de descuento, exponenciado a la 4.

El valor presente son 127.10.

Para el quinto año, el flujo de efectivo futuro, los 200 pesos,

lo dividimos entre uno más la tasa de descuento del 12%, exponenciado a la 5.

El valor presente son 113.49.

La suma de los valores presentes son 720.96.

La inversión inicial recordemos que son 500 pesos,

por lo tanto, el valor presente neto son 220.96 positivos.

Si el criterio de decisión es que tu valor presente neto sea positivo,

este proyecto sí se lleva a cabo.

¿Llegaste al resultado correcto?

En este módulo de descuento compuesto hemos revisado el concepto,

las fórmulas y lo que son aplicaciones de este modelo.

Por favor, no te olvides de realizar las actividades de el módulo cuatro.

you estamos por terminar,

solamente nos falta un módulo, en donde veremos el tema de anualidades.

Te invito a que te quedes con nosotros.

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