[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА] Таким образом,
если мы хотим получить наиболее достоверную информацию о состоянии
системы, нам нужно выбирать базис, один из векторов которого максимально близок,
в идеале — совпадает с вектором системы.
Рассмотрим пример.
Опять наша
окружность всех возможных векторов, и мы знаем, что система находится либо в
таком состоянии, либо в таком.
φ у нас будет равно, например,
[БЕЗ СЛОВ]
такой суперпозиции базисных наших векторов.
Вот у нас 1, вот 0.
А ψ — это такая суперпозиция.
Вот у нас вектор ψ, вот — вектор φ.
Измерять систему в базисе 0,
1 нет никакого смысла, потому что вероятность получить,
например, результат 0 при условии, что система находится в состоянии φ,
равна cos² вот этого угла,
то есть 1/2, и равна вероятности получить
результат 0 при измерении вектора ψ.
Таким образом, измерение в стандартном базисе
не даст нам никакой информации о том, в каком из состояний находилась система.
Рассмотрим другой базис.
Давайте первый вектор базиса (назовем его «плюсик»)
будет вот таким...
А второй вектор
(«минусик») будет вот таким.
Это так называемый базис Адамара.
Так по-русски и
так по-английски эта фамилия пишется.
Соответственно φ у нас совпадает с «плюсиком»,
а вектор «минусик» выглядит вот так.
В базисе Адамара мы имеем совершенно другую ситуацию.
Например, вероятность
измерить «плюсик» при условии,
что у нас кубит находится в состоянии φ, равна 1.
А если кубит находится в состоянии ψ,
то измерить «плюсик», вероятность будет равна 0.
Таким образом, в базисе Адамара такое состояние системы измеряет лучшее,
поскольку оно даст абсолютно достоверную информацию о состоянии системы.
Проиллюстрируем процесс измерения на примере.
Я уже говорил, что носителем кубита может быть, например,
поляризация фотона: вертикальная или горизонтальная, или какая угодно.
Как мы можем понять, какая из ситуаций имеет место на самом деле?
К счастью, в природе существуют кристаллы, имеющие оптическую ось.
В этих кристаллах диполи
расположены по одной оси.
[БЕЗ СЛОВ] Я нарисовал
пружинки между частями диполей, между атомами,
потому что в реальной жизни молекулы не сбиты гвоздями,
они находятся в потенциальных ямах кулоновского поля,
и поэтому при возникновении вектора электрического поля внешнего,
они могут менять свое положение относительно друг друга.
В частности,
падающий на такой кристалл фотон создает переменное электрическое поле.
Если это поле ориентировано так же, как ориентировано диполе в кристалле,
то диполи начинают колебаться и создают порожденное
вторичное электрическое поле, вторичный фотон.
Со стороны фотон падает на кристалл,
и в кристалле формируется вторичная волна,
которая сдвинута по фазе на π относительно падающей на кристалл волны.
И таким образом, сумма этих волн дает 0 и получается,
что если волна ориентировано поляризована так же, как диполи в кристалле,
то эта волна сквозь кристалл не проходит, для таких волн кристалл непрозрачен.
Наоборот, если у нас поле ориентировано горизонтально,
фотоны поляризации горизонтально, то никакого колебания диполей не происходит,
и волна легко проходит через кристалл.
Таким образом, с помощью таких кристаллов мы можем
измерять поляризацию в том смысле, что если фотон прошел,
то он был ориентирован, скорее, вертикально, если фотон не прошел,
то ориентирован, скорее, горизонтально.
И вероятность прохождения фотона как раз и равна cos²
угла между поляризацией фотона и оптической осью кристалла.
Совершенно случайно два таких кристалла есть сегодня у меня с собой.
Вот я смотрю на вас через эти кристаллы, через два сразу, и вы меня видите,
я вас вижу по той причине, что кристаллы ориентированы параллельно.
И световой поток, прошедший через этот кристалл,
становится ориентирован вертикально, то есть остается только вертикальная часть
потока, которая уже стопроцентно проходит через второй кристалл.
Если я расположу кристаллы вот так, то есть один ориентирую вертикально,
второй — горизонтально,
вот сейчас похоже на эту ситуацию: вы меня не видите, я вас не вижу, где студенты?
Вот они студенты.
Потому что фотоны, прошедшие через первый кристалл, все ориентированы вертикально,
через второй кристалл они пройти не могут, вероятность прохождения — 0.
Cos = 0 ∠π/2.
Ну и, наконец, если мы расположим кристаллы под
углом π/4, то проходить будет через
второй кристалл только половина светового потока, прошедшего через первый кристалл.
В качестве упражнения вы можете посчитать,
сколько вообще света пропускает один такой кристалл, если свет не поляризован.
То есть какую долю света кристалл пропускает для неполяризованного света.
Обычный свет от лампочки не является поляризованным,
так же как и свет от солнца.
Источниками поляризованного света могут быть, например, экраны LCD мониторов,
покрытые пленкой, имеющие оптическую ось.
Кроме того, поляризован или частично поляризован может быть свет,
отраженный от некоторых материалов.
Например, если у нас есть водоем,
и здесь у нас стоит фотограф,
желающий сфотографировать дно этого водоема,
то фотографу может мешать отражение от поверхности воды.
И таким образом, он вместо дна будет фотографировать то,
что отражается от поверхности.
Для того чтобы этого не происходило, фотограф может использовать поляризатор,
линейный поляризационный фильтр для того, чтобы отсечь частично
поляризованные фотоны, отраженные от поверхности и получить фотоны,
пропустить в камеру фотоны, отраженные от дна.
Кроме того, в поляризованном свете,
если вот у нас есть два поляризатора,
и у нас сюда поступает свет, который отсюда выходит поляризованным,
можно изучать дефекты в прозрачных материалах,
потому что, если мы сюда помещаем прозрачный материал,
то он может поворачивать поляризацию фотонов.
И поворачивать на разные углы в зависимости от того,
какая внутри материала есть плотность, какие есть напряжения.
Если этот фильтр ориентирован вертикально, а этот горизонтально,
то через этот фильтр пройдут только те фотоны,
которые были повернуты при прохождении через прозрачный материал,
и таким образом мы увидим картинку дефектов в поляризованном свете.
Сысоев Сергей Сергеевичкандидат физико-математических наук
