Давайте напоследок, обсуждая полиномиальные коэффициенты, еще немножко усложним себе жизнь и добавим к ним биномиальный один. Ну в общем-то задача примерно такая же, как и все предшествующие, только чуть-чуть будет она отличаться от предыдущих, сейчас вы увидите чем. Значит, смотрите у нас 11, есть 11 цветков разного цвета. Что-то мне это напоминает. Где-то у нас уже было 11 цветов. Но, наверное, все-таки не цветки тогда имели цвета, а что-то другое. Ну да неважно. Есть 11 цветков разного цвета. Спрашивается, сколькими способами эти 11 цветков можно раздать, все 11 цветков можно раздать трем девочкам, так чтобы одной любой из этих трех девочек, одной, но любой из этих трех, достались 5 цветков каких-то, а двум другим по 3? Ну давайте вот запишем вопрос, так чтобы его было видно. Сколько способов раздать все цветы трем девочкам, так чтобы одна из них (любая) получила 5 цветков, [ПИШЕТ НА ДОСКЕ] а остальные две — по 3? [ПИШЕТ НА ДОСКЕ] Ну, конечно, очень естественный вопрос, и сейчас мы увидим как здесь возникает и пресловутый биномиальный коэффициент, и пресловутый полиномиальный коэффициент, а именно: давайте решать так. Во-первых, нам, наверное, нужно выбрать сперва ту самую одну из трех (любую) девочку, которая в итоге получит 5 цветков. Естественно, это можно сделать, ну если хотите, C из 3 по 1 способами, ну то есть тремя способами, конечно. Тремя способами можно выбрать девочку, которая получит 5 цветков. После того как мы выбрали эту девочку, вслед за этим, — поэтому сразу появляется значок «умножить», это правило умножения, — мы должны распределить цветы. Мы уже знаем, что вот этой выбранной нами девочке мы должны дать 5 цветков. А всего у нас цветков 11. Ну понятное дело, надо умножить на C из 11 по 5: мы просто должны из 11-ти имеющихся цветков выбрать те самые 5, которые мы отдадим вот здесь вот выбранной нами девочке. После того как 5 цветков для нее выбраны, остается 6 цветков, из которых 3 мы вольны отдать, скажем, второй девочке. Какие-то 3, и количество способов выбрать эти 3 цветка для второй девочки у нас C из 6 по 3. Наконец, C из 3 по 3, ну то есть 1 — это однозначно высчитываемое количество способов отдать последние 3 цветка последней, третьей, девочке. Итак, вот это — число способов выбрать девочку, которая получит 5 цветков, это — число способов выбрать для нее 5 цветков из 11-ти, это — число способов выбрать для второй девочки 3 цветка из оставшихся шести после того как 5 цветков выданы первой, ну и это — единственный способ раздать оставшиеся цветы последней, третьей, девочке. Ну а дальше просто переписываем: C 3 по 1 — это 3, а тут получается, — сейчас вы радостно усмотрите это дело, — конечно, получается пресловутый полиномиальный коэффициент, а именно: 11!/(5! * 6!) * 6!/(3! * 3!) *, да простят мне слушатели мое занудство, * 3!/(3! * 0!). Шлеп, шлеп, шлеп, шлеп. И остается благополучно, значит, во-первых, вот эта 3, и дальше идет 11! поделить на 5! — это число цветков, которые мы отдали первой девочке, на 3! — число цветков у второй, и еще раз на 3! — число цветков у третьей. А 0!, он и в Африке 1, так сказать. Вот. Ну то есть итоговый ответ — это 3 * P(5, 3, 3). И вся недолга.