На примере следующей задачи покажем, как эффективно использовать понятие мгновенного центра скоростей. Задача следующая. У нас есть пластинка треугольная, которая вращается и при этом опирается на стороны выемки. Треугольная пластина с углом С = 150 градусов. [ЗВУК] Опирается на выемку в точках A и B, точнее, назовем эти точки A и B. И известно, что расстояние AB = l. При этом, как эта пластинка движется? Она вращается равномерно с постоянной угловой скоростью. Эта угловая скорость известна. Необходимо найти скорость точки C и ускорение точки C. Как мы это будем делать? Пользуемся тем, что пластинка скользит по выемке без отрыва, а это означает, что скорость точки A и скорость точки B в точках A и B направлены по сторонам треугольника. [ЗВУК] Что получается? Что у нас для нашего твердого тела известны скорости двух точек, соответственно, мы уже можем найти мгновенный центр скоростей. Как его искать? На перпендикулярах к этим скоростям. Построим перпендикуляр скорости в точке B. Построим перпендикуляр скорости в точке A. И там, где они пересекаются, это наш центр скоростей. Обозначим его O. Теперь, если у нас есть центр скоростей, то скорость точки C вычисляется каким образом? Известная угловая скорость умножить на расстояние от центра скоростей до точки C. Осталось найти расстояние OC. Как мы это будем делать? Давайте перерисуем картинку более удобным образом. А для этого, перед тем как перерисовывать картинку, давайте сообразим: это же четырехугольник, у которого противоположные углы равны по 90 градусов. Кроме того, этот угол 150, значит, этот угол 30 градусов. Что получаем? Что этот треугольник, на самом деле, является вписанным в окружность. При этом OC — это диаметр этой окружности. Давайте нарисуем окружность. Точка O, точка C, точки A и B. [ЗВУК] [ЗВУК] И нарисовали наш четырехугольник еще разок. Значит, центр окружности находится в какой-то точке P. Отрезок AB. Давайте добавим еще отрезок AP и отрезок BP. Смотрите, что получается. Получается, что вписанный угол AOB опирается на ту же самую дугу, что центральный угол APB. А это значит, что вот этот угол равен 60 градусам. Кроме того, AP — это радиусы, и PB — это тоже радиус. Значит, вот этот треугольник является равнобедренным, и получаем, что эти углы тоже по 60 градусов. То есть, треугольник, на самом деле, равносторонний. Что это значит? Что AB, на самом деле, равно радиусу этой окружности. А так как OC... AB — это радиус окружности, а OC — это диаметр. То есть, на самом деле, OC = 2l. Теперь, отсюда получаем, что скорость точки C равна 2ωl. Согласитесь, что стандартными методами, и даже пользуясь просто формулой Эйлера, мы бы эту задачу делали бы намного дольше, чем тот результат, который мы получили при помощи мгновенного центра скоростей. Нам еще необходимо найти ускорение точки C. Как мы это будем делать? Смотрите — трехугольник ABP. Независимо от движения точки C, он всегда остается таким, то есть точка P — это неподвижная в пространстве точка. Что тогда получается? Что у нас есть вектор PC. Точка C является концом этого вектора и движется со скоростью 2ωl. Точка P неподвижна в пространстве. Что это означает? Что точка C движется вокруг точки P по окружности, а значит, ее ускорение мы можем записать как ускорение точки, движущейся по окружности радиуса l. И скорость этой точки равна 2ωl. Это означает, что ускорение равно скорость точки C в квадрате поделить на l. В результате получаем 4ω²l. Что мы нашли? Пользуясь мгновенным центром скоростей, мы нашли скорость точки C. И пользуясь геометрическими соображениями, нашли ускорение точки C. Задача решена. Спасибо.
