Разложение вектора скорости по локальному базису цилиндрической системы координат

Loading...

En provenance du cours de Moscow Institute of Physics and Technology

Кинематика

14 notes

Moscow Institute of Physics and Technology

Кинематика

14 notes

В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики. В курсе представлены все традиционные разделы теоретической механики, однако особое внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно вводятся необходимые для раздела динамики понятия и математический аппарат.

À partir de la leçon

Кинематика точки

Криволинейные системы координат. Локальный базис11:57

Пример построения локального базиса цилиндрической системы координат12:58

Разложение вектора скорости по базису криволинейной системы координат6:49

Разложение вектора скорости по локальному базису цилиндрической системы координат3:18

Задача преследования10:09

Проекции ускорения на орты локального базиса криволинейной системы координат13:18

Вычисление проекций ускорения на орты локального базиса цилиндрической системы координат7:31

Задача о траектории Меркурия, вычисление ускорения в полярных координатах8:18

Rencontrer les enseignants

Притыкин Дмитрий Аркадьевич
кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра теоретической механики МФТИ

А сейчас научимся записывать скорость и ускорение в базисе криволинейных

координат.

Для примера рассмотрим опять же ту же цилиндрическую систему координат и начнем

со скорости.

Как вам говорили на лекции, вектор скорости известен как разложение по базису

криволинейных координат, то есть v — это

сумма коэффициентов vi на орты

ei, где коэффициент vi выражается через коэффициенты Ламе следующим образом: как

коэффициент Ламе умножить на производную по времени соответствующей координаты.

Если нам необходимо вычислить модуль скорости, как мы это делаем?

Модуль скорости обозначается просто буквой v —

это корень квадратный из скалярного произведения вектора на себя.

И только в том случае, если система координат у нас ортогональная,

это выражение приобретает более простой вид

— √∑ Hi² * qi с точкой²,

сумма также от 1 до 3 — это количество компонент.

Давайте применим полученные формулы для цилиндрической системы координат.

x, y и z связаны с ρ, φ и z по известным нам уже формулам.

x — это ρcosφ, y — это

ρsinφ и z — это z.

Коэффициенты Ламе для цилиндрической системы координат мы уже получили на

примере предыдущей задачи.

Коэффициент Ламе, соответствующий координате ρ,

равен 1, коэффициент Ламе, соответствующий координате φ,

равен ρ и коэффициент Ламе, соответствующий координате z, равен 1.

Теперь подставим коэффициенты Ламе в формулу для коэффициентов

разложения скорости.

Компонента скорости, соответствующая координате ρ,

равна произведению коэффициента Ламе на производную от координаты,

то есть 1 * ρ с точкой, то есть ρ с точкой.

Компонента скорости, соответствующая координате φ, равна

произведению коэффициента Ламе умножить на соответствующую координату с точкой,

то есть ρφ с точкой.

Да, простите, здесь φ.

Вот так.

И компонента скорости, соответствующая координате z — это коэффициент

Ламе для координаты z * z с точкой, то есть z с точкой.

Что… Что мы говорили про цилиндрическую систему координат?

То, что она у нас является ортогональной, поэтому модуль скорости вычисляется,

как корень квадратный из суммы квадратов компонент.

Это ρ с точкой² +

ρ²φ с точкой² + z с точкой²

Мы получили для цилиндрической системы координат компоненты разложения

скорости по базису и нашли длину вектора скорости в этом базисе.

Спасибо, задача решена.

Explorer notre catalogue

Rejoignez-nous gratuitement et obtenez des recommendations, des mises à jour et des offres personnalisées.

Coursera propose un accès universel à la meilleure formation au monde, en partenariat avec des universités et des organisations du plus haut niveau, pour proposer des cours en ligne.

© 2018 Coursera Inc. Tous droits réservés.

Télécharger dans l'App Store

Disponible sur Google Play