以深入淺出的概念說明日常生活與科學應用中常見的光學現象，特色在於大量的範例以及實驗展示。
浪漫的夜觀星空 -- 望遠鏡原理 (2)
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En provenance du cours de National Taiwan University
基礎光學 I
63 notes
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朱士維教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
那這另一方面呢我們來講望遠鏡的基本原理，望遠鏡呢是早在 十七世紀
Galileo 的時候呢，他就已經有設計出望遠鏡的基本架構來。
那麼那個時候呢它所設計的望遠鏡呢是由一個凸透鏡跟一個凹透鏡 所組成，你可以在右上方這邊看到這張圖。那後來呢
Kepler 改善了他的這個設計，把它變成兩個，都是凸透鏡
來成像，那麼兩個都是凸透鏡來成像的時候呢，很明顯會發生一件事情是 影像這時候會跟顯微鏡一樣，它會有一個上下左右顛倒的情況發生。
所以為什麼要用這樣子兩個凸透鏡的來設計，而且會流傳
到今天呢？在現代你所用的望遠鏡裡面絕大部分事實上是採用這樣兩個凸透鏡的設計。
所以我們接下來呢會用一個示範試驗來告訴各位，為什麼 Kepler 的望遠鏡會比 Galileo
的望遠鏡來得有好處？這最主要的原因是因為 Kepler 望遠鏡是兩個凸透鏡，第一個凸透鏡
可以收集到的光的範圍比較大，因此用 Kepler 望遠鏡可以看到比較大範圍
的東西。就是視野比較大，Galileo 望遠鏡呢雖然可以跟 Kepler 望遠鏡達到一樣的倍率。
但是因為第一個是凹透鏡，它能夠看到視野比較小，所以我們會用一個 實驗來為各位說明這件事情，同樣的兩個凸透鏡呢，
剛剛說的一個是短焦距，這一個是短焦距的凸透鏡，
這一個是長焦距的凸透鏡。那麼在用望遠鏡的時候呢，
望遠鏡要放大遠方的物體，它的物鏡必須要是焦距比較長
的鏡頭。目鏡是焦距比較短的鏡頭，這樣角度放大率呢是物鏡的焦距除以目鏡的焦距。
所以呢剛剛這是比較長焦距的那個透鏡，我們把它拿來當成望遠鏡的物鏡。也就是說等一下的- 物體會在那一邊。
這一個是比較短焦距的凸透鏡，我們把它拿來當成望遠鏡的目鏡。
也就是說待會我們如果從這個地方往外看，我就會看到一個望遠鏡的效果。
所以我們現在從剛剛的目鏡往外看呢，可以看到助教手的影像，請注意這時候手指往右指，然- 後拇指在下面。
但是實際上呢我們請助教把手移出來，可以看到事實上助教的 手指往左指，而且拇指在上，所以影像是上下左右顛倒。
而且確實有放大的效果。另外一個望遠鏡的做法呢是所謂的 Galileo
的新式的望遠鏡，那麼這個望遠鏡呢是由一個凹透鏡跟一個凸透鏡所組成的。
所以在這裡呢，我們用同樣的一個長焦距的
凸透鏡來作為物鏡， 所以我們把物鏡放在一樣的位置，那麼在這個地方呢，另外一個
透鏡怎麼改成凹透鏡，所以你可以看如果用凹凸鏡來看的話呢，就沒有辦法在紙上 形成遠方日光燈的影像。所以這是一個凹透鏡。
那麼呢，這個凹透鏡呢放在凸透鏡的
前方的位置呢，也可以形成一個望遠鏡的一個形式，所以我們待會來觀察一下， 這個
Galileo 的望遠鏡呢跟 Kepler，就是說兩個凸透鏡形成的望遠鏡會有什麼差異。
所以我們一樣從望遠鏡的目鏡往外看呢，可以看到助教手的放大影像，那麼這個時候呢請注意
他的手指往左指，拇指在上面。然後我們請助教把手移出來呢，你可以看到剛剛那個影像除了- 確實有放大之外呢，
手指的方向跟拇指的方向是跟影像完全一樣的，也就是說 Galileo 望遠鏡呢，上下左右不會顛倒。
最後呢我們整體來回顧一下，你想一下剛剛我們在講的事情是 兩個凸透鏡也可以當顯微鏡也可以當望遠鏡，
那麼我如果平常家裡有一個望遠鏡我可不可以把它反過來， 就當成顯微鏡用呢，答案當然是不行的啦，為什麼不行呢？
你仔細回想一下我們剛剛在做顯微鏡跟望遠鏡的過程，當我們在做顯微鏡的時候，
我要把短焦距的鏡頭當成物鏡，也就是說剛剛這個比較短焦距的
鏡頭透鏡我要把它放在靠近物的位置，
物鏡這一邊。然後呢這個長焦距的透鏡呢，
我要把它放在目鏡的位置，而做顯微鏡的時候呢，物鏡跟目鏡
中間的距離呢還要再加上一個管長， 就是在中間我們計算的時候提到一個 L1 這個長度。
所以物鏡跟目鏡中間的距離，並不是兩個焦距的和。
而是多了一段管長，就是這個管長在創造放大率。
因此在顯微鏡裡面的物鏡跟目鏡的距離是相當遠。
而反過來說如果要做成望遠鏡的話，望遠鏡的要求是物鏡
的焦距要比較長，所以剛剛這個短焦距的鏡頭就不適合拿來做望遠鏡的物鏡。
望遠鏡的物鏡呢，應該要是一個長焦距的凸透鏡 而望遠鏡的目鏡應該是這個短焦距的凸透鏡，
但是我要做望遠鏡的時候呢兩個透鏡之間的距離要剛好是焦距的和。
所以這個時候你可以看得出來，如果要拿這個系統當望遠鏡的話，它們鏡子的距離只有這麼長。
如果拿來當顯微鏡的話呢並不是反過來看就可以看的。
因為這個時候呢倍率完全會不對，所以我如果要把望遠鏡當顯微鏡，除了我要把兩個透鏡 交換位置之外呢，我還要必須要把我的望遠鏡切開來。
把我的望遠鏡的原本的物鏡往後移到 更遠的距離，使它中間有一段
L1 的長度。這個時候呢我 從這一端往這邊看進去才能夠得到一個顯微鏡的效果。
所以簡單的說望遠鏡跟顯微鏡能不能互換呢，可以，只要你願意把你家的望遠鏡鋸開。
把距離拉大，反過來看，它就可以當成顯微鏡用。
那目前來說呢，在一般常用的望遠鏡或者是在天文望遠鏡裡面呢，比較常被採用的是， Kepler 望遠鏡這樣的一個形式。
那麼它的基本的構造呢是兩個凸透鏡，所以我們在這邊來分析一下，
這兩個凸透鏡的一個成像的條件，我們先把一些主要的參數指定出來，所以第一面透鏡
對著外面的第一面透鏡就是圖中的一的地方呢是所謂的物鏡。所以一樣的這個物鏡有一個焦距- 我們稱之為
fo， 那麼第二個透鏡呢，是比較靠近眼睛的這個透鏡，比較靠近眼睛的這一個透鏡呢我們稱為目鏡。
這個目鏡的透鏡呢是 f1，那麼跟剛剛顯微鏡有點像的地方是第一個
物鏡成的像呢要讓它落在第二個目鏡的焦點上。
然後目鏡呢會把第一個凸透鏡成的實像
在投影到眼睛上呢形成一個非常遠的虛像來達到放大的目的。
這個是 兩個凸透鏡做 Kepler 望遠鏡的一個基本的架構。
所以我們來回想一下前面我們學過 ABCD 矩陣 光學可以用來推導透鏡系統成像的一個概念。
那麼還記得我們前面講的 ABCD 各自代表了 A 是橫向距離的放大率，B
是成像的條件， C 代表了屈光力，而 D 則是這個系統的角度放大率。
所以我們來用前面學的幾何光學呢來看一下 Kepler 望遠鏡呢應該要怎麼樣做計算。
我們現在呢先計算由兩個凸透鏡， 所組成的這個系統，這兩個凸透鏡所組成的系統呢，
其中的凸透鏡的距離呢就是兩個凸透鏡的焦距就是 f0+f1。
所以呢我們可以把方程式簡單的寫下來， 從第一個凸透鏡是目鏡的凸透鏡呢，這個會是最右邊的這個矩陣。
然後呢中間會經過一段距離，這個距離是 f0+f1，
這是中間的這個 1，f0+f1，還有 0,1 這個矩陣所代表的意義。
然後第三個呢是比較靠近眼睛這邊的透鏡，那麼這一個透鏡呢可以用最左邊的這一個
1,0，還有負的f1分之1 跟 1 這個矩陣來代表。
也就是說這個三個元件呢從右到左， 的這三個矩陣呢就代表了圖上的從 1 到 2。
這兩個透鏡之間的距離所產生出來的折射的現象。
我們把這三個矩陣乘起來展開之後呢可以得到如下面這個方程式，
這個矩陣裡面呢，我們可以看到最右下角這一項呢， 它代表的意思就是角度放大率，那這個角度放大率呢就是 f0除以f1。
也就是說呢在望遠鏡裡面，如果物鏡的焦距越長，
目鏡的焦距越短的話呢，這個望遠鏡可以放大略大的倍率， 那另外一個要看到的事情是這個角度放大率是負的，
也就是說在這樣的望遠鏡裡面呢，我看到外面的影像呢會是一個倒立的。
放大的像，那麼剛剛有提到說在這樣子的 ABCD 矩陣裡面呢應該可以決定成像的位置。
還有決定橫向的放大率，但剛剛在這個求出來的矩陣裡面似乎看不到這個環節。
這是因為如果我們要求出成像的條件的話呢，我們必須要加入物距跟像距
的關係在裡面才能求出來成像的位置，所以呢我們如果把物距生成 所以呢我們如把物距稱為
So，像距稱為 Si，
把它放到矩陣裡面的話，也就是一開始先傳遞 So
的距離，然後通過第一個凸透鏡，物鏡 然後在通過一段
f0加f1 的距離再通過第二個目鏡。
然後呢最後成像的距離是 Si，這樣子的話呢把這些條件全部加進去呢，
請你自己試著證明看看矩陣會變成下面這個形式。
下面這個形式呢它的左上角這一項呢這時候就可以用來求橫向的距離放大率。
而右邊右上角這一項呢當它等於零的時候呢就是我們成像的條件。
那麼右下角這一項仍然是角度放大率，可以看出來一個很有趣的事情是在考慮物距跟像距
的結果之後呢角度放大率並不會改變，那麼另外呢還可以看到一件事情是左邊這個是屈光度，
所以基本上呢望遠鏡呢是並沒有在進行 額外的聚焦這件事情，所以它並沒有屈光力
這一項。望遠鏡在做的事情呢是把入射光的入射角 放大成出射角，所以它主要進行的是角度放大率而不是聚焦。
那麼這邊呢請教各位一個概念性的問題，或者是你生活中肯定有過這個經驗， 是如果你有近視或者遠視的話，
當你要用望遠鏡來觀察遠方物體的時候呢你需不需要把眼鏡取下來呢？ 一是需要，二是不需要，三是都可以。
那麼這個問題的答案呢是 如果你用的望遠鏡是不具有變焦功能的話呢，那你在用的時候
是不能把眼鏡取下的，因為你如果把眼鏡取下的話呢，它就不會正確的聚焦在你的視網膜上。
但是呢現代的大部分的望遠鏡呢，都具有所謂的變焦功能，就是你在望遠鏡上面可以找到一個- 調整焦距的地方。
如果他有調整焦距的功能的話呢，這時候你用望遠鏡看遠方物體的時候呢反而應該把眼鏡- 取下來。
可以看到比較好的效果，不過如果有變焦功能的話，基本上你戴眼鏡或不戴眼鏡應該都可以- 看得到。
所以端是你所用的望遠鏡來決定。那麼剛剛有講到說望遠鏡 的設計上在
Kepler 設計的望遠鏡裡面呢會造成影像上下顛倒的問題。
有沒有辦法解決這個問題呢？因為如果你用一個望遠鏡在看遠方的樹，這個 樹外面的景象全部都是上下顛倒的，會讓人非常的搞不清楚整個方向跟形狀。
所以在現在的望遠鏡裡面的設計呢，為了避免影像上下顛倒呢， 做了一件很簡單很聰明的事情是在中間加入第三個凸透鏡，
所以最前面呢在這個圖裡面的最左邊仍然是物鏡，最右邊仍然是目鏡。
那麼在這中間呢多加入一個透鏡，使得原本是倒立實像
的像呢通過第二個透鏡之後呢會形成一個正立的實像。
然後一樣這個陣列的實像呢要落在目鏡的焦點上， 由目鏡來形成一個正立的放大虛像。
中間這個凸透鏡的功能呢，基本上是把第一個
物鏡所成的倒立實像換成一個正立的實像。那麼一樣的我也可以邀請各位再思考一下
一個透鏡如果要把一個物體轉成一個放大的實像的話，
它的前面的這一個物體應該放在哪裡，而這個物體的位置呢就是我們現在談的第二個透鏡，
跟第一個透鏡中間這個倒立實像應該在的位置。
那麼最後再要提到呢在現代 大型的天文望遠鏡裡面呢基本上都是用反射式的望遠鏡。
反射式的望遠鏡呢在牛頓的時代就已經發明了，那麼
反射式望遠鏡呢基本上解決了透鏡式的望遠鏡最大的問題呢是色像差的問題。
這個我們會在下一講中提到。而反射式望遠鏡呢，
由於在透鏡裡面呢光會穿過 玻璃或是其它的材料，所以不同顏色的光呢會有不同的偏折
這就是所謂的色像差，而反射式望遠鏡呢是由鏡子 所組成不用穿過材料，因此反射式望遠鏡呢可以避免色像差
的情況。而且呢另外一個好處是在很大的口徑之下， 如果要做一個很漂亮的透鏡，這個透鏡不只是表面要
磨著非常的均勻，它的內部結構呢也要非常的 均勻，不能有任何的氣泡，不能有任何的雜質。這樣才能夠作出一個好的
大口徑的望遠鏡。但是想對來說呢如果是反射式的望遠鏡的話呢，我只要處理一個表面
研磨得非常平整，鍍膜非常均勻，這樣就可以形成一個好的反射式望遠鏡。
因此在大口徑的製造情況之下呢，反射式的望遠鏡呢比起透鏡
容易製造得多，而且相對來說呢它的重量也比一顆非常大的透鏡來得輕很多。
所以在目前世界上大口徑的天文望遠鏡呢多半都是反射式的。
那右邊這張圖呢，就是所謂，所謂的牛頓反射式望遠鏡的一個基本的架構。
光是由左邊進來，那麼在進來的時候呢中間呢會穿過一個小小的
反射鏡，那麼光一定有一部分會被這個反射鏡擋住。
那這個呢也有人說是反射式望遠鏡的最大的缺點，就是中間一定要有一個反射的鏡子啊擋- 在那邊。
但是呢周圍呢還是有很多光呢會穿過這個反射鏡
到達右邊的這個凹面鏡，那麼到達凹面鏡之後呢它就會
進來的光就會聚焦然後回到入口的那個反射鏡上然後反射到你的觀察面來。
所以基本上呢這個反射式的望遠鏡的原理呢也相當簡單， 那麼它成像的最主要的核心的元件呢就是右邊這個球面鏡，
必須要研磨的非常平整，曲率要非常完美，你才會成一個非常漂亮的像。
那麼例如說這張圖呢是在美國德州的一個反射式望遠鏡，
你可以看到它跟人的比例比起來呢，這個望遠鏡光是直徑就比一個人要來得高很多。
所以對這麼大尺度的一個望遠鏡來說呢通常會用反射鏡來製作，
那麼另外一個非常有名的反射式天文望遠鏡呢就是這個哈勃太空望遠鏡，
哈勃太空望遠鏡呢也是裡面是一個非常大的反射鏡來
坐外面星光的反射然後最後呢透過多個反射鏡的成像呢來成像在 CCD 上傳回來地球。
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