En los siguientes tres vídeos vamos a ver cómo calcular expresiones logarítmicas. En este primer vídeo, vamos a ver como en algunos casos podemos hacer el cálculo exacto sin utilizar calculadora, simplemente utilizando la propiedad que hemos visto en el vídeo anterior. En el segundo vídeo, veremos como obtener un valor aproximado de un logaritmo haciendo primero un cambio de base y utilizando luego calculadora. Finalmente, en el tercer vídeo veremos como obtener el valor exacto de un logaritmo, aplicando algunas propiedades algebraicas de los logaritmos. Empezamos viendo ejemplos de cálculo de expresiones logarítmicas sin utilizar calculadora. Para ello, utilizaremos la siguiente propiedad, que hemos utilizado you en el vídeo anterior, y con la que podemos transformar una expresión logarítmica en una expresión exponencial. Recordemos que esta propiedad simplemente nos dice que el logaritmo en base b de un cierto valor y, es igual a x, o sea, al exponente que hay que elevar a la base b para obtener el valor y. A continuación vamos a ver algunos ejemplos, en este primero se trata de calcular el logaritmo en base treinta y dos de uno dividido por ocho sin utilizar calculadora. Para ello, escribimos logaritmo base treinta y dos de uno divido por ocho es igual a x, y queremos obtener el valor de x. Utilizamos esta propiedad en este sentido, y podemos escribir que x es el exponente que hay que elevar a treinta y dos para obtener uno dividido por ocho. Ahora vemos que tenemos una ecuación exponencial que podemos resolver you que podemos conseguir una igualdad con dos potencias que tengan la misma base. Vemos que treinta y dos es dos elevado a cinco, tanto podemos escribir 2 a cinco elevado a x es igual a 1 dividido por ocho y vemos que esto se puede expresar como uno divido por dos a la tres por lo tanto dos elevado a cinco x es igual a dos elevado a menos tres. Si tenemos una igualdad con dos potencias con la misma base, los exponentes son iguales, por lo tanto podemos escribir que cinco x es igual a menos tres, y de aquí obtenemos que x es igual a menos tres dividido por cinco, que es el resultado de este logaritmo. Vemos un segundo ejemplo, en éste se trata de calcular el logaritmo en base uno dividido por cinco de ciento veinticinco. Para ello, primero escribimos esta expresión igualada a x, donde x es el valor que queremos obtener. Utilizamos esta propiedad en este sentido, y por lo tanto podemos escribir que la base de cinco elevado a x debe ser igual a ciento veinticinco, o sea, el valor del logaritmo es el exponente que hay que elevar a la base para obtener ciento veinticinco. De nuevo vemos que podemos obtener a partir de aquí, una igualdad con dos potencias con la misma base, para ello vemos que uno dividido por cinco se puede escribir como cinco elevado a menos uno y ciento veinticinco se puede escribir como cinco elevado a tres. Una potencia, una potencia se multiplican los exponentes por lo tanto cinco elevado a menos x es igual a cinco elevado a tres. Tenemos una igualdad con dos potencias con la misma base por lo tanto los exponentes deben ser iguales y podemos escribir que menos x es igual a tres de donde obtenemos que x es igual a menos tres, que es el resultado del logaritmo que queríamos calcular. Vemos un tercer ejemplo, en este se trata de calcular el logaritmo en base once de la raíz cúbica de ciento veintiuno, por lo tanto escribimos la siguiente igualdad, donde x es el valor del logaritmo que queremos obtener. Utilizamos de nuevo esta propiedad, y podemos escribir que x es el exponente que hay que elevar a once para obtener el valor raíz cúbica de ciento veintiuno. De nuevo queremos obtener una igualdad con dos potencias que tengan la misma base, para ello vemos que ciento veintiuno es once al cuadrado, por tanto podemos escribir raíz cúbica de once al cuadrado, y esta expresión también se puede escribir como una potencia de once con exponentes fraccionarios, simplemente escribiendo once elevado a dos tercios. you tenemos la ecuación con dos potencias con la misma base, de nuevo los exponentes deben ser iguales, por lo tanto you podemos escribir que la x es igual a dos tercios que es el resultado del logaritmo que queríamos calcular. Finalmente, veamos un cuarto y último ejemplo, en este queremos calcular el logaritmo en base uno dividido por seis de la ráiz séptima de doscientos dieciséis, por lo tanto igualamos a x y x será el valor del logaritmo que queremos calcular. De nuevo, utilizamos la propiedad en este sentido y escribimos que la base de uno dividido por seis elevado a x debe ser igual a la raíz séptima de doscientos dieciséis. Factorizando doscientos dieciséis vemos que este valor es igual a dos elevado a tres por tres elevado a tres, que se puede escribir también como dos por tres elevado a tres, o sea, seis elevado a tres. Utilizaremos esta expresión para unificar las bases y obtener una ecuación exponencial con dos potencias con la misma base, uno dividido por seis se puede escribir como doscientos dieciséis lo sustituimos por seis elevado a tres, una potencia y una potencia, se multiplican los exponentes, seis elevado a menos x es igual a seis elevado a tres dividido por siete. Ahora you tenemos una igualdad con dos potencias con la misma base, por lo tanto podemos decir que los exponentes son iguales, menos x es igual a tres séptimos y de aquí obtenemos que x es igual a menos tres séptimos, y este es el valor que queríamos calcular. Muchas gracias y nos vemos en el siguiente vídeo.
