好，今天呢，我希望我可以 design 一個 incentive-compatible 的 menu，那需要的 做什麽事情？其實也很簡單，我呢必須要讓 high type 的人覺得 (qh,th) 這個選項比較好。 而 low type 的人覺得 (ql,tl) 這個選項比較好，這是我的目標。 那怎麽做到？對 type-H 的人來説，他會去算算看 選 (qh,th) 有多好，有多好呢？有紅綫划起來的這個不等式的左邊這麽好。 θh 乘上 v(qh) 減 th，就是我選的 (qh,th) 以後得到的 報酬、 得到的好處、 得到的 utility，這個量應該要大過我選 (ql,tl) 的 utility。 我若是選 (ql,tl) 的話，就會變成 θh 乘上 v(ql) 减 tl 這樣。 所以呢這幾個式子你再合起來一起看，這個不等式在講什麼？ 這個不等式在講說，type-H 的那個人覺得 選 (ql,tl) 是比較不好的，選 (qh,th) 是比較好的。 在這個不等式的兩側，因為他選了不同的東西，所以 q 跟 t 的下標 會變。 但是因為他是同一個人吶，所以 h 會留在 θ 的下標裡面，是不會變的。 我是這個樣子。 好，這個如果懂了的話，那對 low type 來說的事情就很簡單。 要讓 low type 覺得選 (ql,tl) 是比選 high contract 來得好的。 他應該要覺得 θL 乘上 v(ql) 減 tl 是大於等於 θL 乘上 v(qh) 減掉 th。 如果今天 high type 的人覺得 high contract 比較好， low type 的人覺得 low contract 比較好，那你的 contract，你的 offer 就 incentive-compatible 啦。 那麼我們會說上述的這個合約 他們滿足了這個 incentive-compatibility 的條件，所以我們就叫它 incentive-compatibility 的 constraints，或是就叫它 IC constraints。 那麼因為這些 incentive-compatible 的 contracts 可以 induce truth-telling 所以我們也說它叫做 truth-telling constraints。 好，induce truth-telling 的意思就是說，每一個人看看這些合約，好，它雖然有 private information 但他還是覺得，嗯，我應該要選那個，或是我應該要選這個。 每一個人都會 truthfully 地選擇廠商爲他設計的那個合約的話，那麽呢就 induce truth-telling 了嘛，因爲相當於是 誠實地 report 我的 type 是最佳策略，這樣子。 好，所謂的誠實 report type 你也可以想象一下這個情景。 就是架子上呢一樣是有兩種商品，但是廠商跟你説，欸 你來，你不是伸手挑一個商品，而是你告訴我你喜歡很多，還是喜歡很少？ 根據你説出的這個選擇，我給你六罐，或是我給你一罐這樣。 這個跟讓他自己選其實是一模一樣的嘛。 衹不過就是他伸手拿，變成他嘴巴講說我很喜歡，或是我不喜歡。 所以一個我不喜歡的人來，他也可以假裝自己 很喜歡，然後就說我很喜歡，廠商就會拿那個六罐的給他。 但是他不會這麼做，因為我們剛剛已經看過了，他 覺得選一罐的比較好，所以他會 truthfully 地跟廠商說 對，我不喜歡。 而 high type 的人進來了呢，他其實是很喜歡的。 他也是看著兩個 offer，算了一下，覺得跟老闆說我很喜歡，是 比較好的，所以他就會誠實地說我很喜歡，所以這樣叫 truth-telling。 那麼一個合約要有效呢，除了令 A 覺得 A 比 B 好，令 B 覺得 B 比 A 好以外，他還要讓大家起碼願意選那個東西。 所以我們還有另一個，叫做 individual-rationality 的 constraints，意思是什麼呢，意思是要 ensure participation。 也就是不論你是 high 的還是 low 的，你起碼要覺得選你，選我幫你設計好的那個東西，會 讓你的 utility 是正的，這樣子你才願意用，這樣。 所以呢，θlv 乘以 ql 減 tl 必須要 non-negative。 而 θhv(qh) 減 th 也必須要 non-negative。 同時滿足 inventive-compatibility 和 individual-rationality 的話 他才真的會把東西買下手，這樣子。 但這個是 OK 啦，不過 你又問啦，嗯，seller 當然是可以用這些方式 來設計 incentive-compatible 的 menu，不過這麼做真的是好的嘛？好，欸，好問題。 今天啊，廠商事實上是有非常非常多種的 pricing schemes 或者是 pricing mechanism。 但其中有一些是 incentive-compatible 的，有一些不是，對吧？ 比如說我們剛剛跟你講的，我們的 first-best 的 menu 呢就不是。 incentive-compatible 的 menu 呢才是，我應不應該要 induce truth-telling 呢？ induce truth-telling 就一定好嗎？市場上生了兩種人，有人喜歡這個，有人喜歡那個。 難道，難道我就一定要讓不同的人選不同的商品，才會比較好嗎？我今天生產 豬排飯和我生產雞腿飯，我難道一定要讓兩種人各自選兩種 商品才會比較好嗎？好，這個問題如果想不下去的話，其實是很恐怖的。 因為我們有這麼多種合約可以設計，如果我們完全沒有 任何一點點的線索或是指引的話，簡直不知道該從何搜尋起，對吧？ 幸好，偉大的經濟學家跟我們說，欸 剛剛那個答案是 yes，好，有所謂的 revelation principle。 這個 principle 呢有很多對它產生貢獻的人，包括這個 James Mirrlees，然後 Eric Maskin 或是 Roger Myerson，這些人呢都是諾貝爾獎得主，那另外還有很多其他的 contributors，那這些人呢 從 1970 年代前後，就陸陸續續地發 paper 然後呢討論討論，最後呢建立的 revelation principle。 這個 principle 對 screening problem 來說呢就是具有指標性的意義。 就是有了 revelation principle，我們才知道怎麼分析 screening problem，才建立了一個分析的框架。 這個 principle 說什麼？它說啊 在所有的合約之中，至少有一個 incentive-compatible 的合約是最佳合約。 最佳合約就是 maximize 這個 contract designer 的 profit 或者是 utility。 這樣子，好。 所以並不是每一個 incentive-compatible 的合約 都很好。 但是呢，如果世界上存在有最好的合約的話 那你可以只要安心地在 incentive-compatible 的合約裡面搜尋就好了。 好，因為至少有一個 incentive-compatible 的合約是最佳 解，那這樣子。 所以呢你仔細想想這句話的意思，它的意思就是說 待會我們如果要 formulate 我們這個 seller 的 optimization problem 的話 我們要幹嘛？我們就要放心大膽地把這些 incentive-compatibility 的 constraints 加進去。 因為 雖然有一些 optimal contracts 並不是 incentive-compatible 了，但是 you don't care 因為至少有一個 optimal 的是 incentive-compatible，好那你就在這個 range 裡面搜尋就好啦。 所以呢這個 problem 就變得 tractable 了，變成我們有機會把它解出來，不然原本要 搜尋的範圍實在是太大了。 好，所以我們呢已經非常接近我們的完整的 formulation 了。 我今天要 search among menus that can induce truth-telling。 對我來說 我的合約丟下去，我就是要能夠區分這些人，到底誰是 A，誰是 B。 能區分的合約之中，一定有一個是最佳解。 那麼呢，今天 different types of consumers 就必須要 被我 force 去選不同的 contracts，對不起，應該說 induce 比較好。 他們要覺得各自選各自喜歡的 會比較好，這樣才對。 那因為我們這裡只有兩種人嘛，所以我們就 offer 他兩種 contracts 就好了。 也就是說 offer 一種不夠。 offer 三種又太多。 你面前有八種人，你就 offer 八種 contracts，十種人你就十種 contracts，是這個意思。 那麼呢我們的 problem 就長這樣，那我們來看一下啊。 首先呢，你看到了熟悉的 incentive constraints，incentive-compatible constraints。 也就是說，對 high type 的人來說，他覺得選 high contract 比選 low contract 來得好，對 low type 的人來說，他覺得選 low contract 比選 high contract 來得好。 接下來我們有這個 individual-rationality constraints，對 這個 high type 的人來說，他覺得選 high contract 有利可圖，選 low contract 呢則是對 low type 的人來說有利可圖。 好，所以只要這些 constraints 都被滿足的話，你已經可以預測成消費者會幹嘛了，high 的人進來 他就會選 high，low 的人進來他就會選 low，沒有例外的。 而這個情況下，in equilibrium 每天早上醒來，有 β 這個比例的機會，進來的人是 low type 的。 他就會跟你買 low contract，你就會賺 tl 減 cql。 另外呢，則是有 1 減 β 的幾率，你會賺到 th 減 cqh。 所以這就是你的 expected profit，你的任務呢就是在 incentive-compatible 的 contracts 之中 去設計你的 qh，th，ql，tl，來讓你的合約 incentive-compatible 並且滿足我們的各式各樣的其他條件，然後 最大化你廠商的 profit 這樣子。 好，所以你可以很快地看到 今天 revelation principle 在這個例子裡面對我們帶來的幫助是什麼？就是加了這兩條限制式嗎？ 如果不加這兩條限制式的話，那你這個式子就會 變得更複雜，應該說你的 feasible region 就會變得非常大。 然後你就會更加地不知道該如何找最佳解。 好，那那個情況當然就會變得很困難啦。 幸好有 revelation principle，所以呢我們可以把這兩條 constraints 加進去。 然後你待會就會發現他們如何地幫助我們找到最佳解。 好，所以這個呢我們就是我們現在就要來幫廠商解這個問題，然後我們來看看 它解出來會跟剛剛有什麼不大一樣的地方。
