好的,那麼呢,三個策略既然等價的話,那沒什麼太大的意外 他們當然就會帶來一樣的利潤。
所以我們這個分析 給我們一個第一個結論就是,我們這個平臺不論實行三種策略的哪一種,它們的均衡利潤都會-
是一樣的 你把它代進目標式試試看,就會得到 27 分之 N。
那個數字本身當然不是太重要 重要的是他們是一樣的,他們是一樣的,那原因就是像我們剛剛所說明的這個樣子
到這裏爲止其實呢就已經得到蠻多結論的了。
因爲你在開始做研究,開始做 分析之前,不會預期到這樣子的結果對吧。
怎麼會想到他們的策略會一樣呢?所以蠻令人意外的 不過接下來,你還會問另一個問題。
嗯,這三個策略某方面都是 最佳策略嗎?對吧,因爲本來是有
3 個變數 但你幫自己設了限制了以後,得到三個策略。
然後你比比這些不知道是不是最佳解的策略 意義好像不大。
所以它們到底是不是最佳策略?如果不是的話,我們找得出真正的最佳策略嗎?
就是這個問題,就是這些策略到底是不是最佳策略,大家覺得呢
答案就是,是。
所以我們可以證明 如果是剛剛最 general
的 3 個變數的那樣子的問題的話 一個策略是最佳策略的充分且必要條件就是這裏
這個條件是什麼?就是說,你的 rs 要 exactly 是
9 分之 1 而你讓消費者一年付的錢必須要是 9 分之 2N,這不是
exactly 就是我們剛剛說的那三個策略都符合這樣子的條件嗎
所以它們就都是最佳解 是這麼一回事。
好,那先看一下這兩個條件 rs 是 9 分之 1 的這個條件呢,就是在跟你說
這個系統,這樣子的一個 problem,存在有一個所謂的最佳的快遞員人數
這是你要用 9 分之 1,這樣子的補貼的量來取得。
然後也存在有最佳的顧客 人數,你要用讓他一年付 9 分之 2N 這個量來取得。
那麼呢 要取得 9 分之 2N,不管你是 Fc 變大,rc 變小,還是
rc 變大, Fc 變小 都可以,你真的想要的話,你甚至可以,比如說,Fc
是負的 你開始先吸引消費者進來,但是羊毛出在羊身上,最後 rc
要夠大 才行,反之亦然,總之只要加起來一樣就好了
另外一件你發現的事情是,在這個平臺上,並不是快遞員人數或顧客人數 都是越多越好,rs
是 9 分之 1,跟這個一年要付 9 分之 2N
帶來的消費者和快遞員的人數 都不是
1,爲什麼不要越多越好呢,因爲 太多是沒有效率的。
這個市場上有一羣消費者,願付價格有高有低
你如果想要吸引越多消費者的話,你就要吸引那些願付價格低的消費者 你收的錢就不能太多啦,那並不是最佳解。
同樣的道理,快遞員的成本有高有低 你如果想要吸引那些成本高的快遞員的話,你付出去的補貼就要高
這件事情對你來說也不是最佳的,所以這個東西雖然 模型在這裏變得很複雜,不過它跟你以前曾經解過的
maximize over p,p-c
乘以 1-p,其實是一樣的,p 是價格,c 是成本,1-p 是你的
demand 這東西的結果就是價格不要太高不要太低,找一個中間點
這裏其實還是一樣的,模型可能很複雜,情境可能很複雜,但是經濟學原理還是一樣的
好,很快地我們來看一下,爲什麼會變成這個樣子 好,今天我們還是要求解這個問題。
那麼呢,剛剛的問題我們先 做這樣子的一個設定,我們把
rc 跟 Fc,用這樣子的 一個等式,這樣子的一個關係式,來把它們合併起來變成一個變數叫做小 y
那麼這個情況下呢,我們平臺的目標式就可以被改寫成爲一個二維的題目 本來是有
3 個變數,但是因爲 rcN+Fc 會出現在這裏和這裏
所以我們就把它們用 y replace 掉,結果這個題目就只剩下 y 跟 rs
了,而且這個題目 看起來跟剛剛用會員費收費的時候還挺像的,對吧,所以我們依樣畫葫蘆
我們呢令 π(rs,y) 爲目標式的話
對 y 微分和對 rs 微分個別地都得要等於 0,那你一樣得到兩個看起來非常丑的等式
但是如果耐心地求解的話,還是求得出來的 等式一一樣要求你
y 必須要 是 rs 的函數,如此這般,你把它代進等式二
經過耐心的求解了以後呢,again,你會發現,rs 有兩個 可能的值,9 分之 1
和 1,y 有兩個可能的值,9 分之 2N 和 N 結果當然就是 9 分之 1 和 9 分之
2N 是最佳解,所以 這裏的關鍵是什麼,關鍵就是在於你可以做到一開始的
這件事情,雖然你有 rc 跟 Fc 這兩種收費方式,但是呢,它們其實就是
一體的兩面哪,你左手多收一點,右手又得要少收一點,最終呢就是加起來是 y
是一個最佳的量,那就是最佳解,就是這麼一回事。
所以這就是爲什麼在這個題目上 這三個策略都是最佳策略,以及你知道所有的最佳策略
都必須要符合我們框起來的這個 y=rcN+Fc 等於 9 分之 2N,這樣子的答案
>> 老師,貓有問題,它說這個模型會得到這樣的結果,就是因爲假設
這個模型的 rc 跟 Fc 可以這樣合併,那這樣子難道不算是模型過度簡化嗎?
>> 誒,這只貓問的問題還挺深入的啊,我們來 理解一下這貓在問什麼。
貓問的問題是說啊,我們剛剛的這個問題可以把 rc 跟 Fc 像這樣子
combine 起來變成一個變數 它覺得我們在作弊啊,作弊的意思是什麼,那就是說我們的模型太簡單了
rc 跟 Fc 這樣子剛好湊在一起,它覺得應該是我們特地爲了要有這個結果,才做這樣子的模型
那我來迴應一下它的這個質疑,它問的問題是非常好的
我們在做這種理論研究的時候,爲了要讓模型能被解除來 通常模型要長得像是蠻簡單的。
所以以這個模型來講,雖然我一開始並不打算 要把 rc 跟
Fc 並在一起,但是做做做做到最後,意外地發現,誒,它們可以被合成一個量
左手右手收的錢合起來要一樣多,結果就解得出來了。
那麼你 看到這裏不免會覺得,啊這個是不是,現實生活中會這樣嗎?比如說你可能會問
N 哪,N 這個數字,你說我一年會用
幾次,有一個估計的量那也就算了。
可是 如果我有收運費的話,運費如果收得多
那 N 好像應該要變小吧,反之如果我都不收運費的話
我應該會想要常常訂常常訂,你說 N 是一個常數 好像不太
ok,你會問類似這樣子的一些問題,那麼 我們在這樣的模型得到的這樣的結論
到底能不能夠令大家信服呢,就得要看 我們如果把一些模型的假設去掉
會不會還是能夠得到一樣的結論,或者是如果不行的話,那會發生什麼事情? 我們等一下的影片來做這件事情,好