Buenos días, mi nombre de Rodrigo y vamos a continuar con trabajo pero vamos a guardarlo también ya una generalización como lo que es el caso de la fuerza variable. Retomando un poquito lo que era el trabajo hecho por una fuerza constante. Cabe recalcar o recordar que en el caso de que la fuerza sea uniforme o constante y además sea paralela al desplazamiento, o sea en el caso de un movimiento unidimensional ocasionado por una fuerza constante paralela al desplazamiento podemos graficar en una eje de lo que sigue el eje horizontal como el desplazamiento y en un eje vertical lo que es sería la fuerza como sería una constante pues prácticamente es una línea horizontal con pendiente cero y el trabajo vendría siendo gráficamente esta área. El área que se forma por esta figura, por esta función que viene siendo el trabajo es el producto punto de la fuerza punto el desplazamiento. Es la fuerza que se ejerce sobre un objeto y que se desplaza una cantidad de X. ¿Se desplaza por qué? Porque se aplica una fuerza sobre él y de hecho el trabajo total sobre un cuerpo pues es igual a la suma de los trabajos en el caso de que haya más de una fuerza se puede sacar la fuerza total que actúa sobre ese cuerpo y hacer el producto punto con el desplazamiento total o sacar la contribución de cada uno de los trabajos individuales de cada una de las fuerzas y sumar todos los trabajos individuales para obtener el trabajo total. Bueno, pero en un caso más general que sería que la fuerza puede cambiar. No es una constante, no siempre 5 Newton, por ejemplo en dirección horizontal positiva. El trabajo puede estar hecho por una fuerza variable y esa fuerza puede ser en función del tiempo, o sea pueden cambiar conforme el tiempo transcurre o puede cambiar en el espacio si en diferentes puntos del espacio el valor de la fuerza puede ser diferente como es el caso de la fuerza de gravedad. Es un campo gravitacional que en función de la altura está cambiando de magnitud e inclusive la fuerza puede cambiar tanto en el tiempo como en el espacio. O sea, en función de ambas tanto del espacio como del tiempo. Para el caso gráficamente, para el caso de un movimiento unidimensional ocasionado por una fuerza variable que sea paralela, osea con dirección paralelo esta fuerza al desplazamiento vemos que ya no es una línea horizontal sino que es una curva. Es una función curva y quiere decir que para cada posición X1, X2 el valor de la fuerza tiene una magnitud diferente. Inclusive en este caso tiene una misma dirección porque es la dirección paralela al desplazamiento y en este caso el trabajo total hecho para desplazar el objeto desde la primera posición hasta la posición final sería el desplazamiento total punto la fuerza. El producto punto la fuerza y eso significa el área debajo de esta curva de la función. Entonces se trabaja gráficamente, se representa como el área debajo de una curva de una función de fuerza en función de posición. Vamos a hacer dos ejemplos. Primero vamos a considerar que la fuerza es variable y que cambia en el tiempo. Sobre un cuerpo de masa 2.75 kilos se ejerce una fuerza variable. En este caso es variable porque si se fijan depende del tiempo. Esta fuerza está cambiando su magnitud e inclusive la dirección en función del tiempo. 6T Newton en dirección Y en este caso esta componente siempre va a tener dirección positiva en dirección de las X positivas pero va a estar aumentando su magnitud linealmente respecto del tiempo conforme incremente el tiempo. Menos 3T cuadrada en dirección J. O sea que va a haber tiempos en que de hecho la dirección de la fuerza siempre va a apuntar en dirección J negativa pero su magnitud va a aumentar en función al cuadrado del tiempo. Vamos a considerar que vamos a desplazar, queremos mover este cuerpo desde un punto inicial que coma menos 2.5 metros a 7.5 coma 6.5 metros. Estas son las coordenadas X Y, estamos hablando en dos dimensiones. Vamos a calcular primero el desplazamiento total, es el punto final menos el punto inicial. Entonces nos expresamos de 1 a 7.5 los expresamos 6.5 metros en dirección Y X positiva de menos 2.5 metros a 6.5 metros. Nos desplazamos 9.0, 9 metros en dirección J positiva. Eso es expresado en coordenadas y eso es expresado en función de sus vectores unitarios de desplazamiento. Ahora vamos a calcular el producto punto. En este caso el producto punto de la fuerza puntos el desplazamiento. Y así tal cual, la componen Y punto la componente Y J punto la componente J. Sería 6T por 6.5 y eso nos da 39T menos 3T cuadrada por 9. Eso nos da menos 27T cuadrada Newton por metro es Joule y redondeado dos cifras significativas de acuerdo a nuestras cifras significativas de las cantidades medidas como datos de entrada del problema tenemos que redondear a 39T menos 27T. Como les comentaba en este caso va a haber algunos tiempos en los que el trabajo puede ser positivo y algunos tiempos en donde el trabajo puede ser negativo. ¿Qué significaría un trabajo positivo? Pues significa que es una fuerza o que la dirección de la fuerza hace un ángulo menor a 90 grados de 0 a 90 grados respecto del desplazamiento y un trabajo negativo significa que la fuerza o la dirección de la fuerza hace un ángulo de 90 a 180 grados respecto del desplazamiento. O sea, sería como un trabajo que le está quitando energía al cuerpo, un trabajo negativo y un trabajo positivo sería un trabajo que le está dando, entregando energía al cuerpo. Y el segundo ejemplo es el trabajo hecho por una fuerza variable que cambia esa fuerza o es función del espacio. Prácticamente tenemos el mismo cuerpo de masa 2.75 kilos y la fuerza variable es 6 XY menos 3 YJ. Fíjense que aquí ya cambia en función del espacio. O sea que en la coordenada 0,0 la fuerza va a ser cero porque 6 por 0, 0Y menos 3 por 0 en 0J Newton y así sucesivamente para cada punto coordenada XY. Este problema es 2D, bidimensional. Vamos a tener una fuerza cuya magnitud y dirección podemos calcular en todo momento en el espacio y nos vamos a desplazar de 1 a menos 2.5 XY y posición inicial a posición final 7.5 en X 6.5 en J en metros. Vamos a calcular el trabajo y aquí como ya el desplazamiento está en función de las coordenadas X y Y y el trabajo también es función de las coordenadas X y Y tenemos que realizar una integral. Entonces vamos a regresar el producto la integral, en este caso es una integral doble para movernos del primer punto que tiene coordenada X y Y punto inicial al punto final que también tiene coordenadas X y Y. ¿De qué es el producto punto? De la fuerza punto el desplazamiento entonces yo para desplazarme en el espacio me puedo expresar un diferencial o una cantidad muy pequeñita horizontal mas una cantidad muy pequeñita vertical que es un DY. Sería mi vector con mis coordenadas X y Y del desplazamiento y el producto punto lo que me dice es 6X por DX mas menos 3Y por DY. Los componentes perpendiculares se cancelan Newton por metro que esto es Joule. Yo lo pude representar como la suma de estas dos integrales sencillas que sería la integral de 6XDX integrando de X igual a 1 a 7.5 menos, aquí está el menos, 3Y de Y, el negativo aquí está menos 3 YDY de Y menos 2.5 a 6.5 integrando y evaluando los límites de integración la primera integral me da 165.75 Joules. La segunda integral nos da menos 54 Joules, restamos, es una escalar, el trabajo de un escalar es una suma algebraica quinta, ¿Cuál? 165.75 Joule menos 54 Joule 111.75 Joule. El trabajo total es un trabajo positivo que significa que sobre el cuerpo en total se le esté entregando energía. Tenemos que redondear a dos cifras significativas por las cifras significativas de los datos de entrada entonces es 1.1 por 100 para tener el 111. 1.1 por 10 a la 2 con notación científica Joules. Ese es nuestro resultado final. Que tengan excelente día, muchas gracias. Ánimo con el estudio.
