[MUSIC] Hola bienvenidos al temas vectores en el espacio. Hasta el momento hemos visto vectores en dos dimensiones, hemos visto que podemos hacer operaciones de vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, de una manera gráfica. Utilizando resolución de triángulos rectángulos o no rectángulos de acuerdo al caso. Y hemos visto también vectores en el plano cartesiano, en los cuales definimos las componentes de los vectores, los vectores unitarios en dirección X y Y. En este tema lo que vamos a ver son vectores en el espacio, es decir, le vamos a agregar una tercer dimensión. Y vamos a tratar de representar esos vectores por medio de sus componentes para poder hacer las operaciones que hemos aprendido a hacer. Para poder representar un vector en tres dimensiones así como lo hicimos en el plano que tenemos un ángulo con respecto a un eje. Aquí tenemos que tener mas que un ángulo, tenemos que tener al menos dos ángulos en su representación. Y vamos hablar ahora entonces de dos diferentes representaciones. Una representación que tiene que ver con los cosenos directores que se le conocen. Y la otra es una representación que tiene que ver con las coordenadas esféricas. Dentro de los objetivos conceptuales de este tema, es entender la generalización de vectores en tres dimensiones usando el tercer eje cartesiano Z. Entender los ángulos de los cosenos directores de un vector en tres dimensiones. Entender la representación de un vector con coordenadas esféricas, y entender que el vector unitario K es un vector que va en dirección del eje Z. Como objetivos procedimentales que nos van ayudar para la solución de los problemas tenemos que calcular las componentes de un vector por medio de los cosenos directores de acuerdo a esa representación. Calcular las componentes de un vector, por medio de los ángulos en coordenadas esféricas, en la representación de estas coordenadas esféricas. Usar los tres vectores unitarios cartesianos en la respresentación de cualquier vector. Y usar la representación de los vectores con los vectores unitarios, para hacer operaciones de suma, resta y multiplicación por escalar. Ok, bienvenidos. Nos vemos en el siguiente tema. [MUSIC]