Y esas velocidades inicial y final dividirlas entre dos la suma,
para poder calcular la velocidad promedio.
Y eso multiplicarlo por el intervalo de tiempo que dura ese primer intervalo que
you dijimos que es un segundo.
Noten que el resultado de esa multiplicación nos va dar en metros,
porque esta cantidad está en metros por segundo.
Y ésta otra, este 1.0 está en segundos,
entonces la multiplicación nos da en metros.
Si hacemos esa operación, pues el resultado va a ser 2.6 metros.
Así que ahí tenemos una aproximación para el primer segmento en el que tenemos que
calcular el desplazamiento.
El segundo, vean este es el segundo segmento, lo estoy llamando delta X2.
De igual manera podríamos utilizar el teorema del valor promedio de la
velocidad.
Pero vamos a utilizar mejor el cálculo del área, you que es un triángulo.
Noten que su base va desde uno hasta un poquitito más de 2.1,
vean el área de este triángulo verde.
Y su altura es la altura del segmento pasado,
la velocidad final del segmento pasado que es aproximadamente 2.1.
Así que como el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura.
Sí, vean, aquí estamos multiplicando 2.1 que es la altura del triángulo
por 1.1 que es la base del triángulo.
Noten desde 1.1 hasta aproximadamente 2.1 hay 1.1, por eso la base es de 2.1.
Y el resultado lo estamos dividiendo entre 2.
Bueno pues eso nos va dar un desplazamiento para el segundo segmento,
de 1.2 metros.
Bueno, vamos ahora al tercer segmento
El tercer segmento lo estoy llamando delta X3, noten que es un triángulo.
Es un triángulo que tiene base que va desde 2.1 hasta aproximadamente 4.2.
Entonces nuevamente voy a utilizar la fórmula del área de
un triángulo para calcularlo.
Nada más que noten la base.
¿Cómo estoy calculando la base?
Si se les complica un poquito ver directamente cuánto tiene de base ésto.
Es decir, cuánto hay desde este instante de tiempo hasta este otro,
pues simplemente pueden hacer una resta.
Si suponemos que este instante de tiempo que es por donde está
cruzando la curva por el eje del tiempo, es 4.2.
Y que este primer instante es 2.1,
pues la diferencia 4.2 menos 2.1 nos va dar cuánto tiene de ancho.
Y en este caso pues ese ancho es lo que tarda ese intervalo de tiempo.
Y por otro lado, la altura de este triángulo, noten que altura es un
término que usamos en realidad, en este caso tiene otros sentido.
En este caso se refiere al valor de la función
que nos está dando la altura de ese triángulo.
Y el valor de la función, hay que estar muy pendientes con el signo,
noten que es -1 metros por segundo.
Así que -1 metro por segundo que es la altura del triángulo,
por la base que es 4.2 menos 2.1.
Y todo dividido entre 2, nos va dar el área de ese triángulo.
Que en total nos da -1.1 metros.
Recuerden que ese desplazamiento negativo significa
que la partícula en ese intervalo.
Se movió a la dirección contraria respecto a la cual estamos considerando como
la dirección positiva.
Que pues eso es relativo y es elección de cada quien.
Alguien puede decidir que positivo va ser si la partícula se mueve hacia el lado
derecho.
Y negativo si se mueve hacia el lado izquierdo.
O hacia cualquiera de los lados en la línea recta sobre la cual esa partícula se
esté moviendo.
Bien, vamos al tercer segmento.
El tercer segmento también es un triángulo,
de igual manera vamos a utilizar el área de un triángulo para calcularlo.
Noten que la base de este triángulo pues empieza en
4.2 y termina en aproximadamente 5.4.
Así que el ancho lo estoy calculando como una resta que 5.4- 4.2.
Y la altura de este triángulo, es aproximadamente 2.4.
Y bueno pues el área de este triángulo va ser 2.4 por 5.4 menos 4.2,
porque ese es el ancho.
Y todo dividido entre dos.
Eso nos da un resultado de 1.4 metros para el desplazamiento en el segmento cuatro.
Bien, pues así sucesivamente tenemos que ir sumando todas
las áreas que estamos aproximando.
Por ejemplo en el segmento cinco,
noten ahí de nuevo vamos a utilizar el teorema de valor promedio.
Pues la ventaja de usarlo es que finalmente es una forma simplificada
de calcular el área de un trapecio rectangular, como es éste.
Pero otra forma podría ser, no lo vamos a hacer en este ejemplo.
Pero podría ser segmentar este pedazo como un triángulo rectángulo y un rectángulo.
Ok, pero significaría dos cálculos.
Así que vamos hacerlo de un solo golpe,
utilizando el teorema del valor promedio de la velocidad, de nuevo.
Y de esta forma nos queda que como la velocidad inicial es aproximadamente 2.4,
la velocidad final es aproximadamente 3.0.
Y la base desde 5.4 hasta 6.3 aproximadamente.
Pues tenemos que este sería el cálculo,
usando el teorema del valor promedio de la velocidad.
Vean, la velocidad promedio es la suma de 2.4 más 3.
Y lo que nos da dividirlo entre 2.
Y el intervalo de tiempo, pues se calcula restando el instante final,
menos el instante inicial para ese intervalo.
Ese resultado es 2.4 metros.
