Hola, bienvenidos a la introducción del movimiento.
Vamos a ver una serie de videos, eh, en
donde ustedes van a ver, por ejemplo, una pelota, rebotando.
Van a ver un plumón que está viajando en tiro parabólico, pero está girando.
Y van a ver el movimiento de los ojos.
Estos movimientos son, eh, parte de la cinemática que vamos a ver
en el curso.
Sin embargo, tenemos que acotar, lo que vamos a ver en este curso.
Y para ello, pues les tengo que mencionar,
que vamos a ver solamente el movimiento de traslación.
No vamos a ver el movimiento de rotación.
Vamos a ver al objeto como si fuera una partícula.
Movimien, el movimiento del plumón, por ejemplo, recuerdan estaba rotando
en un tiro parabólico, bueno vamos a pensar que, solamente,
vamos a ver un punto de la, del, del.
de este plumón, y vamos a observar solamente
el tiro parabólico, no la rotación de este plumón.
Entonces, vamos a ver la traslación, eh, y lo vamos a ver como partículas.
Y además vamos a acotar el movimiento a una sola línea recta.
Es decir, el movimiento de un objeto se va a hacer en una sola línea recta.
Todo esto, para poder entender la cinemática en una sola dimensión,
sin embargo, en cursos más avanzados ustedes
verán cinemática en dos y tres dimensiones.
Primero lo que tenemos que, ver es la
función de posición, ¿Qué es una función de posición?
Lo que, tenemos que preguntarnos es, ¿Dónde está?,
es decir, la posición. ¿Dónde está la partícula?,
¿Dónde está el objeto?, eso es la posición.
También nos tenemos que preguntar.
¿Cuándo está?, es decir, la,
el objeto está en esta cierta posición, ¿Pero cuándo?
Nos interesa saber el tiempo en el cual,
esa partícula, ese objeto, estaba en esa posición.
Eso, le, es el tiempo.
Entonces, una función, de posición, para una función de posición, nos interesa
saber, la posición de la partícula, y en qué tiempo está, en esa posición.
Entonces, ahí tenemos, que, un tiempo,
medido por un reloj, medido por cualquier instrumento
de medición de tiempo, tenemos que ir observando
la posición en una sola línea recta, la
posición del objeto, en cada uno de esos tiempos.
Para esto, vamos a tener que hablar de una simbología, un lenguaje.
Vamos a decir que el tiempo es t, y la posición x.
Eh, podríamos tomar otras letras, pero en este caso, tiempo, por, por obvias
razones vamos a tomar la letra, la letra t.
En el caso de la posición, vamos a tomar la letra x como la posición.
De tal manera que vamos a, a, a tener una función
de posición, y la vamos a expresar matemáticamente como x de t.
Se le llama x de t, que significa x paréntesis
t, es la función de posición, en un tiempo determinado.
La representación de las funciones de posición pueden
ser varias. Vamos a ver tres en este curso.
Las tablas, las gráficas y las ecuaciones. Por ejemplo, una tabla.
Aquí presentamos una tabla, en donde tenemos en una
columna los tiempos, y en otra columna, las posiciones.
Para cada uno de esos tiempos, corresponde una posición.
Entonces si, observan, en el tiempo cero, la partícula
estaba en una posición, que le llamamos 2.6 metros.
Es decir,
2.6 metros desde, el lugar en el que nosotros, eh, definimos como un cero.
El, en el tiempo 1.0, la posición es 3.6 metros.
La, en el tiempo 2.0, la posición es 4.8 metros, y así suse, sucesivamente,
podemos observar, diferentes posiciones, en los diferentes
tiempos, en este caso de cero a nueve.
Observen que, hay dos tiempos, en este caso el dos segundos y el
siete segundos, en donde, la partícula estaba en la misma posición, 4.8 metros.
Es decir, sí puede estar la partícula en
diferentes tiempos en una sola posición, al contrario
no se puede, no puede estar, una partícula,
en, al mismo tiempo, en dos posiciones diferentes.
Observen que, en la tabla anterior, los tiempos que
teníamos, eran de uno en un segundo, no es necesario.
Para una función de posición
como en la tabla que estamos viendo en este momento, tenemos que,
podemos tener, eh, la posición en 3.5 segundos, que es 2.6 metros.
La posición en 5.6 segundos, que es 3.6 metros.
Es decir, no necesariamente tenemos que tener, números consecutivos
de tiempo, es una tabla de tiempo, versus, la posición.
Esto es una representación por medio de gráficas, también podemos,
pon, representar a las, a la, posición, a
la función de posición, por medio de gráficas.
Aquí estamos representando, en el eje vertical,
a la posición, en este caso, en metros.
Y el eje horizontal, el tiempo.
De tal manera, que yo puedo leer la ta, la, la gráfica, y decir, bueno, la
posición en cero segundos, es decir, cuando empecé
a contabilizar el tiempo, es de dos metros.
Podemos decir, que, esta partícula en t, en tiempo
igual a dos segundos estaba también en dos metros Podemos decir que en
el tiempo igual a diez segundos, estaba en ocho metros.
Podemos leer esta gráfica, de posición versus tiempo, por medio de una gráfica.
Eh, también podemos representar a las, a
las funciones de posición, por medio de ecuaciones.
Eh, en, un ejemplo sería, que la posición en un tiempo
dado, recuer, recordemos que x de t significa la posición
en un tiempo dado, es igual a 4 t menos 2.
Entonces esto nos da muchas posibilidades, porque
podemos expresar, eh, este, esta posición, a diferentes
tiempos sin necesidad de escribir una tabla,
o sin la necesidad de tener una gráfica.
Si yo quisiera saber, ¿Cuál es la posición de la partícula en t igual a un segundo?,
lo único que, tengo que hacer es sustituir t por un segundo,
calcular 4 por 1, 4 menos 2, 2.
Dos metros es la posición igual a un segundo.
Así sus, sucesivamente con cualquier tiempo.
Yo pudiera saber cual es la posición de la partícula en t
igual a 100 segundos, si sustituyo el 100 en t en esta función.
¿Cómo podemos pasar de una representación a otra?
Por ejemplo vamos a, a ver, la, el,
el pasar, la representación de ecuación, a una tabla.
Esta es una, es, es un procedimiento bastante fácil,
porque, lo que tenemos que hacer es hacer una
tabla con diferentes tiempos, y sustituir cada uno de
esos tiempos en la función de posición en la ecuación.
Entonces, vamos a hacerlo.
Tenemos la función de posición, 10 menos 0.5 t cuadrada.
Si nosotros tenemos una tabla, en donde, ponemos los tiempos, del 0 al
6 segundos, eh, en intervalos de cada un segundo, lo único que tenemos
que hacer es sustitu, sustituir.
Cero, por ejemplo, si sustituimos 0 en la ecuación, lo que nos
queda es 10 menos 0.5 por 0 al cuadrado, igual a 10.
La posición, de esta partícula en t igual a 0 es de 10 metros.
Eh, en, En t igual a 1, por ejemplo. En t igual a 1 sustituimos el
1 en la ecuación, y tenemos 10 menos 0.5, por 1 al cuadrado, igual a 9.5 metros.
Entonces, quiere decir, que la posición de la
partícula en un, en un segundo, es 9.5 metros.
De esa manera, podemos, eh, sustituir los diferentes
tiempos para poder encontrar todas las posiciones de
la tabla, y llenar la tabla, y cambiar
la representación de una ecuación, a una tabla.
También podemos hacer, el cambio de una tabla, a una gráfica.
Si tenemos, por ejemplo, una tabla, en donde tenemos,
eh, los valores, de las posiciones en
diferentes tiempos, lo que tenemos que hacer es
una gráfica, con estos valores, por ejemplo,
si tengo esta tabla, en donde tengo los
siguientes valores de 0 a 6 segundos, desde, de, desde la posición 10 metros a
menos 8 metros, esta tabla, fue la que
salió de la ecuación anterior, la que teníamos.
Entonces, si graficamos x ver, versus el tiempo, x lo ponemos en el eje vertical,
el tiempo en el eje horizontal, vamos a, encontrar cada uno de estos, ahora puntos,
que serían las coordenadas en este, en este, eje, en estos ejes, x versus t.
Y vamos a graficar.
Por ejemplo el 0 coma 10.
El 0 coma 10 sería en t igual a 0, en 10 metros, ponemos un punto ahí.
Como se ve en la gráfica.
El 1 coma 9.5 metros, quiere decir, que en t igual
a 1 segundo, la partícula está en 9.5 metros, graficamos.
Graficamos de la misma manera en t igual a 2
segundos, y así sucesivamente, para poder graficar todos los puntos.