Este curso provee al estudiante con conceptos y herramientas matemáticas para modelar problemas en física, que al aplicar podrá enfrentar con éxito los cursos de física universitarios. Así pues, la filosofía de este curso consiste en cubrir temas conceptuales relativos a la Física y desarrollar tu capacidad de aprender y aplicarlos en tu vida profesional. El curso se aborda en dos fases a través de las cuales el alumno: - Aprenderá a aplicar el cálculo diferencial e integral para interpretar y modelar la cinemática de una partícula en una dimensión, - Aprenderá el manejo de cantidades físicas vectoriales en forma gráfica y analítica en dos y tres dimensiones.
Delimitación teórica de Introducción al movimiento
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En provenance du cours de Tecnológico de Monterrey
Conceptos y Herramientas para la Física Universitaria
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À partir de la leçon
Introducción al movimiento
En estas sesiones daremos inicio al curso y hablaremos de conceptos importantes referentes a la cinemática y cómo es que estos se usan en la física. Te invitamos a revisar cuidadosamente el contenido de este módulo, realizar todas las actividades y a participar en los foros de discusión.
Rencontrer les enseignants
Dr. Genaro Zavala EnríquezDirector del Departamento de Física
Departamento de Física, Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Ing. Rodolfo Fernández de Lara HadadProfesor del Departamento de Física
Departamento de Física, Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Ing. José Rodrigo Salmón FolguerasProfesor del Departamento de Física
Departamento de Física, Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Hola, bienvenidos a la introducción del movimiento.
Vamos a ver una serie de videos, eh, en
donde ustedes van a ver, por ejemplo, una pelota, rebotando.
Van a ver un plumón que está viajando en tiro parabólico, pero está girando.
Y van a ver el movimiento de los ojos.
Estos movimientos son, eh, parte de la cinemática que vamos a ver
en el curso.
Sin embargo, tenemos que acotar, lo que vamos a ver en este curso.
Y para ello, pues les tengo que mencionar,
que vamos a ver solamente el movimiento de traslación.
No vamos a ver el movimiento de rotación.
Vamos a ver al objeto como si fuera una partícula.
Movimien, el movimiento del plumón, por ejemplo, recuerdan estaba rotando
en un tiro parabólico, bueno vamos a pensar que, solamente,
vamos a ver un punto de la, del, del.
de este plumón, y vamos a observar solamente
el tiro parabólico, no la rotación de este plumón.
Entonces, vamos a ver la traslación, eh, y lo vamos a ver como partículas.
Y además vamos a acotar el movimiento a una sola línea recta.
Es decir, el movimiento de un objeto se va a hacer en una sola línea recta.
Todo esto, para poder entender la cinemática en una sola dimensión,
sin embargo, en cursos más avanzados ustedes
verán cinemática en dos y tres dimensiones.
Primero lo que tenemos que, ver es la
función de posición, ¿Qué es una función de posición?
Lo que, tenemos que preguntarnos es, ¿Dónde está?,
es decir, la posición. ¿Dónde está la partícula?,
¿Dónde está el objeto?, eso es la posición.
También nos tenemos que preguntar.
¿Cuándo está?, es decir, la,
el objeto está en esta cierta posición, ¿Pero cuándo?
Nos interesa saber el tiempo en el cual,
esa partícula, ese objeto, estaba en esa posición.
Eso, le, es el tiempo.
Entonces, una función, de posición, para una función de posición, nos interesa
saber, la posición de la partícula, y en qué tiempo está, en esa posición.
Entonces, ahí tenemos, que, un tiempo,
medido por un reloj, medido por cualquier instrumento
de medición de tiempo, tenemos que ir observando
la posición en una sola línea recta, la
posición del objeto, en cada uno de esos tiempos.
Para esto, vamos a tener que hablar de una simbología, un lenguaje.
Vamos a decir que el tiempo es t, y la posición x.
Eh, podríamos tomar otras letras, pero en este caso, tiempo, por, por obvias
razones vamos a tomar la letra, la letra t.
En el caso de la posición, vamos a tomar la letra x como la posición.
De tal manera que vamos a, a, a tener una función
de posición, y la vamos a expresar matemáticamente como x de t.
Se le llama x de t, que significa x paréntesis
t, es la función de posición, en un tiempo determinado.
La representación de las funciones de posición pueden
ser varias. Vamos a ver tres en este curso.
Las tablas, las gráficas y las ecuaciones. Por ejemplo, una tabla.
Aquí presentamos una tabla, en donde tenemos en una
columna los tiempos, y en otra columna, las posiciones.
Para cada uno de esos tiempos, corresponde una posición.
Entonces si, observan, en el tiempo cero, la partícula
estaba en una posición, que le llamamos 2.6 metros.
Es decir,
2.6 metros desde, el lugar en el que nosotros, eh, definimos como un cero.
El, en el tiempo 1.0, la posición es 3.6 metros.
La, en el tiempo 2.0, la posición es 4.8 metros, y así suse, sucesivamente,
podemos observar, diferentes posiciones, en los diferentes
tiempos, en este caso de cero a nueve.
Observen que, hay dos tiempos, en este caso el dos segundos y el
siete segundos, en donde, la partícula estaba en la misma posición, 4.8 metros.
Es decir, sí puede estar la partícula en
diferentes tiempos en una sola posición, al contrario
no se puede, no puede estar, una partícula,
en, al mismo tiempo, en dos posiciones diferentes.
Observen que, en la tabla anterior, los tiempos que
teníamos, eran de uno en un segundo, no es necesario.
Para una función de posición
como en la tabla que estamos viendo en este momento, tenemos que,
podemos tener, eh, la posición en 3.5 segundos, que es 2.6 metros.
La posición en 5.6 segundos, que es 3.6 metros.
Es decir, no necesariamente tenemos que tener, números consecutivos
de tiempo, es una tabla de tiempo, versus, la posición.
Esto es una representación por medio de gráficas, también podemos,
pon, representar a las, a la, posición, a
la función de posición, por medio de gráficas.
Aquí estamos representando, en el eje vertical,
a la posición, en este caso, en metros.
Y el eje horizontal, el tiempo.
De tal manera, que yo puedo leer la ta, la, la gráfica, y decir, bueno, la
posición en cero segundos, es decir, cuando empecé
a contabilizar el tiempo, es de dos metros.
Podemos decir, que, esta partícula en t, en tiempo
igual a dos segundos estaba también en dos metros Podemos decir que en
el tiempo igual a diez segundos, estaba en ocho metros.
Podemos leer esta gráfica, de posición versus tiempo, por medio de una gráfica.
Eh, también podemos representar a las, a
las funciones de posición, por medio de ecuaciones.
Eh, en, un ejemplo sería, que la posición en un tiempo
dado, recuer, recordemos que x de t significa la posición
en un tiempo dado, es igual a 4 t menos 2.
Entonces esto nos da muchas posibilidades, porque
podemos expresar, eh, este, esta posición, a diferentes
tiempos sin necesidad de escribir una tabla,
o sin la necesidad de tener una gráfica.
Si yo quisiera saber, ¿Cuál es la posición de la partícula en t igual a un segundo?,
lo único que, tengo que hacer es sustituir t por un segundo,
calcular 4 por 1, 4 menos 2, 2.
Dos metros es la posición igual a un segundo.
Así sus, sucesivamente con cualquier tiempo.
Yo pudiera saber cual es la posición de la partícula en t
igual a 100 segundos, si sustituyo el 100 en t en esta función.
¿Cómo podemos pasar de una representación a otra?
Por ejemplo vamos a, a ver, la, el,
el pasar, la representación de ecuación, a una tabla.
Esta es una, es, es un procedimiento bastante fácil,
porque, lo que tenemos que hacer es hacer una
tabla con diferentes tiempos, y sustituir cada uno de
esos tiempos en la función de posición en la ecuación.
Entonces, vamos a hacerlo.
Tenemos la función de posición, 10 menos 0.5 t cuadrada.
Si nosotros tenemos una tabla, en donde, ponemos los tiempos, del 0 al
6 segundos, eh, en intervalos de cada un segundo, lo único que tenemos
que hacer es sustitu, sustituir.
Cero, por ejemplo, si sustituimos 0 en la ecuación, lo que nos
queda es 10 menos 0.5 por 0 al cuadrado, igual a 10.
La posición, de esta partícula en t igual a 0 es de 10 metros.
Eh, en, En t igual a 1, por ejemplo. En t igual a 1 sustituimos el
1 en la ecuación, y tenemos 10 menos 0.5, por 1 al cuadrado, igual a 9.5 metros.
Entonces, quiere decir, que la posición de la
partícula en un, en un segundo, es 9.5 metros.
De esa manera, podemos, eh, sustituir los diferentes
tiempos para poder encontrar todas las posiciones de
la tabla, y llenar la tabla, y cambiar
la representación de una ecuación, a una tabla.
También podemos hacer, el cambio de una tabla, a una gráfica.
Si tenemos, por ejemplo, una tabla, en donde tenemos,
eh, los valores, de las posiciones en
diferentes tiempos, lo que tenemos que hacer es
una gráfica, con estos valores, por ejemplo,
si tengo esta tabla, en donde tengo los
siguientes valores de 0 a 6 segundos, desde, de, desde la posición 10 metros a
menos 8 metros, esta tabla, fue la que
salió de la ecuación anterior, la que teníamos.
Entonces, si graficamos x ver, versus el tiempo, x lo ponemos en el eje vertical,
el tiempo en el eje horizontal, vamos a, encontrar cada uno de estos, ahora puntos,
que serían las coordenadas en este, en este, eje, en estos ejes, x versus t.
Y vamos a graficar.
Por ejemplo el 0 coma 10.
El 0 coma 10 sería en t igual a 0, en 10 metros, ponemos un punto ahí.
Como se ve en la gráfica.
El 1 coma 9.5 metros, quiere decir, que en t igual
a 1 segundo, la partícula está en 9.5 metros, graficamos.
Graficamos de la misma manera en t igual a 2
segundos, y así sucesivamente, para poder graficar todos los puntos.
Si tenemos una gráfica, una, una perdón, una tabla
con los valores, no necesariamente tenemos que escribir una
curva, en nuestra gráfica, nuestra gráfica puede quedar perfectamente
con puntos, que es, son los datos que realmente tenemos.
De ecuación a gráfica,
¿Cómo hacemos esto de pasar desde una ecuación hasta una gráfica?
Bueno, hay varias maneras.
Podríamos tabular, es decir, podríamos cambiar, la, la función de ecuación
a una tabla y a partir de la tabla, hacer una gráfica.
Eso podríamos hacer, eso es una manera.
Otra manera, sería utilizar algún software, pudiéramos graficar
por medio de un software en sus computadoras,
en donde, el mismo, eh, software, les podría
graficar la ecuación 10 menos 0.5 t cuadrada.
En este caso estoy utilizando un software de, de Google, y podemos
graficar, esta ecuación en eje, en el, en el plano x versus t.
Tenemos que también describir, la, posición
de esta partícula en función del tiempo.
Para, para hacer la descripción, pues lo, lo que podemos
hacer es, mencionar cuales son las posiciones de la partícula en
los diferentes tiempos, y ver como se está moviendo, esto nos
va a servir para poder entender el movimiento de la partícula.
La partícula en t igual a 0, está en 2 metros, está a 2 metros del orígen.
En t igual a un, a 1 segundo, está en 2
metros, quiere decir que de 0 a 1 segundo, si observan
la gráfica, no se mueve, la partícula está detenida.
En t igual a 2 segundos, sigue estando en 2 metros.
Sin embargo, desde 2 segundos en adelante, empieza a moverse, ¿Por qué?,
Porque en 3 segundos, you la partícula no está en 2 metros, está en 2.5 metros.
Y así sucesivamente podríamos observar, que la partícula se sigue moviendo.
En t igual a 6 segundos, está en 6 metros, en
t igual a 7 segundos está en 6 metros, eso significa
que de 6 a 7, si observan, también la partícula está detenida, está en reposo.
De esta manera podemos describir el movimiento de la partícula.
Para poder hacer una mejor descripción del
movimiento de la partícula, vamos a hablar del
cambio de posición y vamos a ir mas
allá, vamos a hablar posteriormente, de velocidad media.
En el cambio de posición, se define, como cualquier cambio, lo que se tiene menos
lo que se tenía, eso es el cambio.
En este caso sería el cambio de posición,
sería la posición final, menos la posición inicial.
Si hablamos del cambio de 1 a 2, sería la posición en 2, menos la posición en 1.
Por ejemplo, si tenemos en esta gráfica que teníamos,
el cambio de posición en el intervalo de 1 a
7 segundos sería, la posición en 7, sería el
final, menos la posición en, en 1 que es el,
el, el tiempo inicial.
En este caso, la posición en 7, observen, eh, es igual a
6 metros, y la posición en 1 es igual a 2 metros.
Posición en 7, 6, posición en 1, 2 metros.
De tal manera, que el cambio de posición sería 6 menos 2 igual a 4 metros.
Eso sería nuestro cambio de posición de la partícula, de 1 a 7 segundos.
Muy bien, y, así, así po, así podemos hacer una descripción un
poco más allá de nuestro movimiento.
Cuando hablamos de cambio de posición, por ejemplo, podríamos decir que
el cambio de posición de 0 a 2 segundos es de 0.
¿Por qué?
Porque tenemos que en t igual a 0, la posición de la partícula es 2
metros, y en t igual a 2 segundos, la posición de la partícula es 2 metros.
Observen que, también podríamos decir el cambio de posición de t igual
a 2, a 6, por ejemplo, y tendríamos ahí, que la posición
de la partícula en 6, es 6, y la partícula,
y la posición de la partícula de 2, es 2.
Eso significaría que hay un cambio de posición de 4 metros.
Observen, que, el cambio de posición, aún y cuando sí nos sirve para
describir en la, a la partícula, de una mejor manera, observen
también que, nos, no, no, nos, nos, nos da limitaciones, ¿Por qué?
Porque si yo hablo del cambio de posición de 0 a 15 segundos,
es decir, el movimiento total de la partícula que nosotros ofrecemos
en esta gráfica, el cambio de posición de la partícula es 0.
Porque la partícula parte en 2 metros, y la partícula, en 15 segundos, es de
2 metros, es decir, su cambio de posición es de 2 menos 2 igual a 0.
Sin embargo, la partícula se movió, su cambio de posición fue 0.
La partícula, aún cuando su cambio de posición es,
es 0, sí se movió, es decir, que existe
una distancia recorrida, en este caso, si observamos la
gráfica, la, la partícula parte de 2 metros, se
mueve en, de diferente manera, hasta llegar a 8
metros, es decir, recorre 6 metros allí, y postoriar,
y posteriormente se regresa, a 2 metros, quiere decir,
que hubo una distancia recorrida de 12 metros, de
0 a 15 segundos, esa es la distancia recorrida,
sin embargo, el cambio de posición, es igual a 0.
Para poder hablar de, una mejor descripción, vamos de lo menos
a los más, para poder hablar de una mejor descripción, podemos hablar,
de la velocidad media, la velocidad media la definimos como el
cambio de posición, que acabamos de ver, entre el intervalo de tiempo.
Como lo pueden ver, sería delta x sobre delta t.
En este caso, delta x es el cambio de posición como lo veíamos, y delta t será,
el intervalo de tiempo, sería el tiempo final, menos el tiempo inicial.
De tal manera que la velocidad media
sería, La posición en el tiempo final, menos
la posición en el tiempo inicial, dividido
sobre, el tiempo final, menos el tiempo inicial.
Eso nos daría la velocidad media de la partícula.
En el ejemplo que teníamos, si quisiéramos calcular, la velocidad media, de
la partícula de 1 a 7 segundos, lo que haríamos es lo siguiente.
Tenemos la gráfica, observamos cuál es la posición del
7, observamos cuál es la posición en 1, restamos y
obtenemos el cambio de posición, eso you lo habíamos hecho,
y dividimos eso entre el intervalo, en este caso, el
intervalo es 7 menos, 7 menos 1, es igual a
6 segundos, de tal manera que la velocidad media nos
queda, 4 sobre 6, es decir, 4 sextos de metros
por segundo, esa sería, la velocidad media de la partícula,
de 1 a 7 segundos.
Con esta velocidad media, hacemos una mejor descripción, podríamos decir, la
velocidad media de la partícula de 0 a 2 segundos es, 0.
La velocidad media, como lo dijimos, de 1 a
7 segundos, es de 4 sextos metros por segundo.
La velocidad media de 0 a 15 segundos, es de 0 metros por segundo.
Podemos hacer una mejor descripción de nuestra partícula, podemos ver si
la partícula se mueve, mas rápido, o menos rápido, en diferentes intervalos,
calculando esta velocidad media.
Cuando tenemos una gráfica como esta, esta es una gráfica especial.
Es una recta.
Bueno, ¿Qué significa esta gráfica en el movimiento de la partícula?
Esta gráfica es una gráfica de posición versus tiempo,
de tal manera que podemos calcular, la velocidad media
de la partícula, en diferentes intervalos, si yo calculara,
la velocidad media de la partícula, en, por ejemplo,
el intervalo, de 0 a 6 segundos, lo que
obtengo es, 40 menos 0, dividido entre 6 menos 0.
Si observan, esta cantidad, 40 sextos, es exáctamente
igual, al, la velocidad media, en cualquiera de los
intervalos, de, est, movimiento de esta partícula, y
eso es una característica, de un movimiento velocidad constante.
Un movimiento velocidad constante es aquel,
que la velocidad media, en cualquier
intervalo, que ustedes calculen, va a ser exactamente igual.
Y ese, ese valor que ustedes calculan
de velocidad media, es precisamente, la velocidad constante.
Muy bien, con esto terminamos, este tema, la teoría de este tema.
Los esperamos en la siguien, en el siguiente tema de velocidad instantánea.
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