In generale, la pressione del mio sistema non sarà costante, ma varierà. Allora, abbiamo bisogno di una seconda lavagna adesso per iniziare a generalizzare questo risultato. Allora, in questo caso devo immaginare una pressione dipendente dal volume. E sul piano PV, qui pressione e volume, posso immaginare in generale una curva di questo tipo, che va da uno stato A, che avrà volume V_A e pressione p_A, ad uno stato B con volume V_B e pressione p_B. Come si può osservare, la pressione cambia e quindi è funzione del volume sul piano PV. Allora, io conosco l'espressione infinitesima del lavoro, che riporto qui, e nel momento in cui vorrò calcolare il lavoro complessivo, dovrò integrare, il primo integrale è immediato perché è il lavoro complessivo, sarà l'integrale di P, che però stavolta è funzione del volume, in dV. E quindi, non sono più autorizzato, come prima, a portare la pressione fuori dal simbolo di integrale, perché dipenderà, punto per punto, da dove sono arrivato lungo il percorso. Ma sicuramente l'integrale dovrà essere portato dal volume V_A iniziale al volume V_B finale. Però, notiamo adesso che questa espressione e il significato che abbiamo dato al lavoro precedentemente, a pressione costante, torna utile in questo caso. Perché? Immaginiamo di tagliare il percorso che abbiamo fatto da A a B in tanti piccolissimi tratti, ognuno di variazione dV del volume. Per esempio, mi potrò portare da V_A a questo punto, che potrò indicare come V_A più un certo dV, e continuare così. E quindi, anche se qui sono costretto a lavorare con differenze finite, il concetto è che io posso immaginare la variazione di volume ridotta a tanti tratti infinitesimi. E questo è quello che mi sta indicando l'integrale: una volta che ho fatto questa operazione dovrò sommare su tutte queste variazioni. Ora, è evidente che se io riuscissi a prendere una variazione veramente infinitesima di volume, posso immaginare che la pressione sia grossomodo costante; dunque, il mio integrale di pdV avrebbe lo stesso significato che abbiamo ottenuto prima, quando la pressione era costante e l'abbiamo potuta tirar fuori dal simbolo di integrale. Cioè, questa pressione non rappresenta nient'altro che l'area sottesa a questa curva, perché somma di tanti tratti in cui la pressione, moltiplicata per la variazione di volume, è poi sommata su tutto il tratto. Dunque, la rappresentazione grafica del lavoro nel piano PV è particolarmente indicativa, perché ci permette di visualizzarla come l'area sottesa alla curva che stiamo considerando. Anche in questo caso, aver percorso questo tratto della curva da A a B, con un'espansione del volume, farà sì che l'integrale sarà definitivamente > di 0, quindi avremo la stessa combinazione di segni di prima, nei quali l'espansione del sistema, quindi il mio cilindro con il pistone, ha svolto un lavoro e io lo posso rappresentare graficamente, ma questa è un'area matematica, che quindi ha un segno. E il segno per noi è significativo da un punto di vista fisico. Viceversa, se io mi portassi da B ad A, quindi in compressione, otterrei il lavoro con il segno opposto e quindi la convenzione dei segni stabilita precedentemente sarebbe ancora valida.