Gas ideali

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Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

note

Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

note

Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

À partir de la leçon

TERMODINAMICA

La termodinamica si occupa di studiare la relazione tra i fenomeni meccanici (visti in precedenza) e quelli termici (relativi al riscaldamento) del sistema, come nel caso di forze d'attrito; in particolare, la termologia è quella branca della termodinamica che studia la generazione e la propagazione del calore, una diversa una forma di trasferimento di energia utile a produrre i fenomeni termici. La termodinamica classica non tiene conto di come sia fatta la materia, ma cerca di derivarne le proprietà e relative leggi in base all’osservazione, senza tentare di darne una spiegazione, con un approccio empirico; nasce così ad esempio la definizione di temperatura. Come in precedenza per i liquidi ideali, verrà presentato il caso del gas ideale mostrandone le caratteristiche principali, possibili sue trasformazioni e alcune applicazioni quale l'uso in macchine termiche per la produzione di lavoro.

Trasformazioni di un gas ideale9:37

Trasformazioni di un gas ideale (Exe)8:19

Rencontrer les enseignants

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Lo studio della termodinamica si è storicamente sviluppato a partire dallo studio dei gas,

anche se considerati sufficientemente rarefatti, per tirar fuori le evidenze sperimentali nel

loro comportamento meccanico e termico. Quello che si osservato è che le grandezze che caratterizzano

lo stato termodinamico dei gas sono la pressione, il volume, la temperatura, da esprimersi in

Kelvin, e il numero di moli. Prima di procedere con le evidenze sperimentali, è opportuno

dire che cos'è questo n, che cosa sono le moli del nostro sistema. Immaginiamo, per

fissare le idee, di prendere l'azoto molecolare, quindi formato da due atomi di azoto. L'atomo

di azoto è composto nel suo nucleo, che è la parte massiva, da 7 protoni e 7

neutroni. Quindi, il numero di particelle che pesa nell'atomo, gli elettroni sono trascurabili,

per questo ragionamento, sono un totale di 14 particelle. Ovviamente, nella molecola

di azoto, formata da 2 atomi, avremo un numero totale di 28 particelle. Ora,

si può dimostrare che se io vado a considerare una massa di azoto espressa in grammi, pari

a questo numero, cioè al numero delle particelle che fanno la massa nella molecola e quindi,

in questo caso, 28 g, la mia massa è costituita da un numero ben preciso di unità elementari,

in questo caso di molecole. Questo numero, pari circa a 6*10 alla 23, è il numero di

Avogadro, che chiamerò A_0. Il numero n rappresenta il numero di moli;

una mole è formata da 6*10 alla 23 costituenti elementari, che possono essere o molecole

o atomi. Dunque, quando noi mettiamo, per esempio, n=2, vuol dire 2 volte per 6*10 alla 23.

Passiamo ora alle evidenze sperimentali. La

prima evidenza sperimentale sono le osservazioni di Boyle e Mariotte: hanno studiato il comportamento

dei gas sufficientemente rarefatti considerando la pressione e il volume. La scoperta è che

il prodotto di pressione e volume, a parità di altre condizioni, quindi numero di moli

e temperatura, è una costante, c. È opportuno, quando si studiano questi sistemi,

fissare le idee; per esempio, immaginare di avere un contenitore chiuso su tre lat

con un pistone, e di andare a rappresentare queste due grandezze, pressione e volume,

anche in un diagramma, per capire cosa sta succedendo. Immaginiamo per esempio di prendere

un diagramma in cui l'ascissa è il volume e l'ordinata è la pressione. Dunque vorrà

dire che all'inizio noi avremo un volume V_0 ed una pressione P_0. E dunque il nostro contenitore,

con il pistone in una certa posizione, viene rappresentato in un punto qui.

A questo punto immaginiamo, molto lentamente, in modo tale che la pressione possa essere

definita per tutto il gas contenuto all'interno di questo contenitore; andiamo a variare il

volume, per esempio o abbassandolo, e quindi rispetto a V_0 ci sposteremo alla sua sinistra,

oppure aumentando il volume, quindi alzando il pistone. Per esempio, in quest'ultimo caso,

vorrà dire che il volume V_1 è maggiore, perché ho alzato lentamente il pistone. Ma

siccome il prodotto P*V deve essere una costante, vorrà dire allora che da questa equazione,

trovo che la pressione è la costante diviso il volume, che è l'equazione di un'iperbole,

rappresentata qui. Dunque vuol dire che, mano a mano che il volume cambia, la pressione

varierà come un'iperbole, fino a quando non otterremo il valore della pressione P_1 con

volume V_1. Questo tratto di curva deve essere un iperbole.

Questo modo di ragionare, quindi schematizzando in un esperimento ideale con un cilindro e

un pistone e ragionare sul grafico PV è prassi comune, quando si lavora con i gas

e la termodinamica. Una seconda evidenza sperimentale è la legge

di Charles e Gay-Lussac: questi hanno osservato che invece è il rapporto V/T ad essere una

costante, a parità di altre condizioni. Quindi, per esempio, se stiamo osservando volume e

temperatura dovremo bloccare pressione e ovviamente numero di moli. Questa costante c non è ovviamente

la costante che ho usato prima: vuol dire semplicemente che il rapporto è costante.

Un'altra evidenza sperimentale è invece data dalla legge di Avogadro: il rapporto di volume

su numero di moli, anche questo è una costante, se la pressione e la temperatura sono costanti

nel sistema. E quindi, variare una, ad esempio il volume, vuol dire, a parità di altre condizioni,

che sto variando anche il numero di moli. Dunque osserviamo che abbiamo tre evidenze

sperimentali: la prima Boyle-Mariotte, la seconda Charles e Gay-Lussac, la terza di

Avogadro. È possibile dimostrare che queste tre evidenze sperimentali si possono combinare

fra di loro, in modo tale da avere un'equazione che descriva compiutamente il comportamento

meccanico e termico, quindi termodinamico, del nostro sistema.

Giungiamo quindi ad affermare che il prodotto P*V è pari ad nRT. R è chiamata costante

dei gas ideali ed è pari ad 8,314. Ovviamente, guardando quest'equazione, possiamo dire che

le dimensioni sono J/(K*mol). Ora osservate che, se io blocco il numero

di moli e la temperatura, essendo R una costante, P*V sarà una costante, quindi ritrovo esattamente

la legge di Boyle e Mariotte. Potrei fare lo stesso ragionamento per Charles e Gay-Lussac

e per Avogadro. Ora, queste evidenze sperimentali sono state

ottenute con gas sufficientemente rarefatti. Infatti è vero che i gas reali non seguono

esattamente questa legge e soprattutto non la seguono a tutte le temperature. Dunque,

per poter ottenere le informazioni principali termodinamiche, meccaniche e termine, dei

gas, è opportuno riferirsi ad un gas, chiamiamolo gas ideale, di cui questa è l'equazione di

stato e rappresenta ai fini pratici un limite che possiamo raggiungere con i gas reali,

nel momento in cui sono sufficientemente rarefatti. Mentre invece, se sono molto compressi, si

allontaneranno da questa equazione. L'equazione di stato dei gas ideali è di

fondamentale importanza nella termodinamica, dunque è opportuno riportarla nel nostro

formulario di termodinamica. Dunque possiamo scrivere che il prodotto pressione

per volume è pari a numero di moli, R costante dei gas ideali, per temperatura.

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