Consideriamo una barretta di rame di massa pari a 0.5 kg alla temperatura di 873 K. Riportiamo il calore specifico del rame pari a 385 J/kgK. A questo punto appoggiamo al di sopra della barretta di rame, assicurandoci che ci sia un buon contatto termico, una barretta di alluminio di massa pari a 1 kg che si trovi alla temperatura dell'ambiente pari circa 300 K. E riportiamo il calore specifico dell'alluminio pari a 896 J/kgK. Supponendo che questo sistema sia termicamente isolato rispetto all'ambiente, vogliamo calcolare quanto valga la temperatura finale a cui si porta il sistema all'equilibrio termodinamico. Per fare questo possiamo utilizzare la legge fondamentale della calorimetria, che afferma che la somma dei calori scambiati dai vari sottosistemi, in questo caso 2, deve essere pari a 0. Chiamiamo Q_cu il calore scambiato dalla berretta di rame. E chiamiamo invece Q_Al il calore scambiato dalla barretta di alluminio. La legge della calorimetria ci dice che la somma dei calori scambiati dai 2 sottosistemi deve essere pari a 0. Sviluppiamo quindi l'espressione generale per la quantità di calore scambiata dal rame, e la quantità di calore scambiata dall'alluminio. Q_cu si scrive come la massa del rame per il calore specifico del rame per la temperatura finale di equilibrio del sistema meno la temperatura iniziale della barretta di rame, più, scriviamo ora in modo esplicito la quantità di calore scambiata dalla barretta di alluminio, avremo che la massa della barretta di alluminio per il calore specifico della barretta di alluminio, per la temperatura finale, meno la temperatura iniziale dell'alluminio, deve essere pari a 0. Sviluppiamo l'espressione m_cu c_cu per la temperatura iniziale del rame, più m_Al c_Al per la temperatura iniziale dell'alluminio, deve essere pari a m_cu calore specifico del rame per la temperatura finale del sistema più la massa dell'alluminio, per il calore specifico dell'alluminio, per la temperatura finale del sistema. Isoliamo quindi la temperatura finale al secondo membro dell'equazione, e otteniamo che T_f deve essere pari al rapporto tra m_cu c_cu per la temperatura iniziale T_cu + m_Al c_Al per la temperatura iniziale della barretta di alluminio, diviso m c u, c_cu+m_Al c_Al. A questo punto introduciamo tutti i numeri a nostra disposizione e otteniamo un valore pari a circa 401 K. Come possiamo vedere la temperatura finale di equilibrio del sistema è data dalla media delle temperature iniziali dei 2 sottosistemi pesata con la massa dei due sottosistemi e il calore specifico dei 2 sottosistemi. Prendiamo ora il valore della temperatura finale esplicito, cioè pari a 401 K e inseriamolo all'interno delle espressioni per la quantità di calore scambiata dalla barretta di rame e quella scambiata dalla barretta di alluminio. La temperatura finale T_f è minore della temperatura iniziale della barretta di rame. Questo significa che T_f-T_cu sarà < di 0, e ciò significa che la quantità di calore scambiata dalla barretta di rame sarà < di 0, in accordo con la convenzione che il calore ceduto dalla barretta di rame deve essere negativo. Nel secondo caso invece la temperatura finale T_f è maggiore della temperatura iniziale della barretta di alluminio. Questo significa che T_f-T_Al in questo caso sarà > di 0 e quindi anche la quantità di calore scambiata dalla barretta di alluminio sarà > di 0, in accordo con la convenzione che il calore assorbito, in questo caso dalla barretta di alluminio deve essere positivo.