Energia potenziale

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Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

À partir de la leçon

Energia, urti, gravitazione

Dall’equazione fondamentale della dinamica del punto materiale (che è espressa in forma puntuale, descrive ciò che avviene in una precisa posizione) possiamo costruire un'espressione in forma integrale, con la quale non interessarci di ciò che avviene nelle posizioni intermedie percorse dal punto, ma studiando direttamente la posizione finale che raggiungerà. Per far questo dobbiamo introdurre il concetto di energia, molto probabilmente il concetto più importante della fisica. Si analizzano poi i sistemi di punti: se per identificare la posizione di un punto servono 3 coordinate, per N punti il numero aumenta considerevolmente nel caso in cui N sia grande (è pari a 3N). Talvolta però è più significativo (e realizzabile) avere una conoscenza complessiva del sistema piuttosto che la conoscenza di ogni singola parte che lo compone. Esempi di applicazione di queste proprietà globali verranno visti studiando i fenomeni degli urti (interazioni brevi e intense tra due punti materiali) e della gravitazione universale (responsabile sia del peso sia del moto dei pianeti nel sistema solare).

Energia cinetica7:30

Energia potenziale6:44

Energia meccanica6:59

Lavoro dell'attrito (Exe)4:59

Energia potenziale del peso (Exe)6:03

Energia potenziale elastica (Exe)6:08

Rencontrer les enseignants

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Vi sono alcune forze per cui il lavoro dipende dalla traiettoria. È un esempio l'attrito.

Se io devo andare da un punto iniziale A ad un punto finale B e vado in linea retta, compio

il lavoro minimo possibile dell'attrito dinamico, faccio ad esempio una cosa così. Se invece di andare da A in B in linea retta faccio

una linea zigozago ecco che l'attrito è molto di più perché più è lunga la strada e

maggiore sarà il lavoro della mia mano contro il lavoro della forza dell'attrito, per andare

da A a B. Ci sono invece alcune forze per cui il lavoro compiuto non dipende dal percorso,

dipende solo dagli estremi, A e B. Tali forze si chiamano forze conservative. In altri termini

per una forza conservativa il lavoro compiuto per andare da A a B positivo o negativo che

sia, viene recuperato tornando indietro da B ad A. Nel caso dell'attrito non si recupera

niente, in quanto andando da A a B, lo spostamento è verso B e la forza è una forza che si

oppone al movimento e quindi diretta in senso opposto. Quindi per l'attrito, se lo spostamento

è verso destra la forza è verso sinistra, quindi il lavoro è resistente, quando torno

indietro lo spostamento cambia direzione ma anche la forza cambia direzione. E quindi

di nuovo il lavoro è negativo. Le forze invece conservative sono forze per cui in una direzione

il lavoro è positivo nell'altra è negativo e alla fine il lavoro è nullo. Cioè per

le forze conservative il lavoro compiuto su una traiettoria chiusa che partendo da un

punto faccia un certo percorso e ritorni allo stesso punto è pari a 0. Si dice la circuitazione

è nulla. Esempi di forze conservative sono la forza peso, e la forza elastica delle molle.

Facciamo l'esempio della forza elastica. Allora ricordiamoci che la forza elastica è una forza ad esempio

di una molla, disegniamo qui una molla attaccata ad una parete, fissa, e poi dall'altra parte

attacchiamo una certa massa m. Il problema è unidirezionale, quindi scegliamo un unico

asse x verso destra, con origine O nel punto in cui la molla si trova a riposo e non è

né allungata né accorciata quindi la sua lunghezza è l_0 a riposo, e la massa è qui

nel punto O. Sappiamo che la forza elastica è pari a -Kx u_x, cioè la forza è una forza

di richiamo, se x è positiva la forza è diretta verso l'asse delle x con verso opposto

con il meno, se la x è negativa meno meno fa più e la forza è verso destra. A questo punto

partiamo dall'equazione, dalla definizione di lavoro, il lavoro è l'integrale della

forza tangenzialmente allo spostamento per dl, in questo caso la forza e lo spostamento

sono paralleli quindi la forza è già tangenziale, quindi la scrivo per esteso, integrale di

-Kx*dl e dl è lo spostamento lungo la mia traiettoria, la traiettoria lungo

l'asse x, e quindi è dx. l ed dx coincidono. Quindi il meno e la K sono delle costanti e le

posso portare fuori, diventa integrale x in dx che fa x²/2. L'integrale è esteso

tra una posizione iniziale che potrebbe essere x_A, e una posizione finale che è x_B. integrale

di xdx fa x²/2, e quindi questo fa -(1/2)kx² nella posizione in alto B, e poi meno meno +(1/2)Kx_A².

Quindi vediamo che il lavoro per una forza conservativa come è la forza elastica è

pari alla differenza fra due termini, questi termini devono avere la dimensione di un'energia

come il lavoro quindi si misurano in joule. Quest'energia è un'energia che potremmo chiamare

posizionale in quanto dipende solo dalla posizione del corpo, in questo caso dall'ascissa x.

Non la chiamiamo posizionale ma la chiamiamo potenziale, cosa vuol dire un'energia potenziale,

è un'energia che potremmo dire virtuale, cioè un'energia che ha un corpo quando si

trova in una certa posizione, non è ancora sviluppata in energia cinetica di movimento

ma è un'energia che ha in sé la possibilità di diventare tale. Pensiamo all'esempio di

un flipper, in un flipper abbiamo una molla, la molla la tiriamo, attacchiamo una pallina

in fondo alla molla, e in quel momento la pallina è ferma, la molla compressa di un

certo allungamento ha in sé una certa energia potenziale. Quando rilascio la molla ecco

che allora si trasforma l'energia potenziale della pallina in energia cinetica e la pallina

scatta e il gioco inizia. Ecco che allora possiamo dire che per la forza elastica esiste

un'energia potenziale che chiamiamo U e questa energia potenziale è pari a un (1/2)Kx². Implicitamente

abbiamo definito l'energia nulla in x=0. Cioè nel punto in cui la massa si trova attaccata

alla molla, a riposo. Ecco quindi che possiamo dire in definitiva che W=-ΔU perché il meno, perché

vediamo che il Δ è finale meno iniziale, finale è x_B e qua non è finale meno iniziale

ma è iniziale meno finale, questo lo possiamo riportare nel nostro formulario, cioè possiamo

dire che per una qualsiasi forza conservativa come la forza peso o come in questo caso la

forza elastica, vale questo, cioè il lavoro di una forza conservativa è pari a -ΔU.

Possiamo concludere dicendo che per la forza elastica che è una forza conservativa quando il corpo

partendo da fermo ha energia nulla vada ad esempio in una certa coordinata x positiva,

quindi ad esempio lo tiriamo fino a questa posizione, ecco che allora nello spostamento verso

destra la forza di richiamo è verso sinistra, e quindi la forza elastica compie un lavoro

negativo, un lavoro resistente. Quando poi invece torniamo indietro, quindi la massa

torna nella posizione di partenza, lo spostamento cambia verso ma la forza non cambia verso,

quindi quello che avevamo perso allungando la molla, cioè un lavoro negativo della forza

elastica, viene recuperato tornando indietro perché diventa un lavoro positivo motore

della forza elastica e quindi alla fine il lavoro è pari a 0.

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