Quando la
luce passa da un materiale trasparente ad un altro,
subisce attraverso la sua interfaccia un fenomeno noto come rifrazione
ovvero la direzione di propagazione cambia.
Cambia sulla base di quella che è la legge di Snell.
Allora immaginiamo di avere due mezzi trasparenti molto facili ad
esempio dell'acqua e sopra dell'aria e supponiamo che dentro l'acqua,
ad una certa profondità ci sia, per esempio, un pesciolino.
Ci domandiamo se noi dovessimo osservare questo pesciolino dall'esterno,
a che profondità noi lo vediamo.
Allora, per capirlo dobbiamo ricordarci che la nostra percezione della posizione
degli oggetti deriva dai raggi luminosi che dall'oggetto arrivano ai nostri occhi.
Dalla direzione da cui stanno arrivando i raggi noi riusciamo a dedurre la posizione
dell'oggetto.
Allora, quello che possiamo fare è capire i raggi luminosi che partono dal
pesciolino fuoriuscendo dall'acqua in che direzione si propagano.
Consideriamo due raggi in particolare.
Uno molto facile è quello, per esempio che si propaga in direzione verticale,
esattamente ortogonale rispetto alla superficie dell'acqua.
In questo caso la radiazione non subisce nessuna deviazione e, quindi,
continuerà a uscire ortogonalmente alla superficie dell'acqua.
Consideriamo poi un altro raggio che prende un altra direzione,
per esempio questa direzione qui.
Ecco, in questo caso verrà deviato questo
raggio luminoso a causa della relazione di Snell.
Allora disegniamo la normale e, siccome stiamo passando dall'acqua
all'aria cambia l'angolo di propagazione, in particolar modo aumenta in questo modo.
Possiamo chiamare, per esempio, theta1 quest'angolo e theta2 quest'altro angolo.
Possiamo dire che conosciamo l'indice di rifrazione, perché l'indice di rifrazione
dell'acqua sappiamo valere circa quattro terzi mentre
l'indice di rifrazione dell'aria che vale uno.
Allora proviamo a capire, se io osservo adesso questo
pesciolino dall'esterno, in che posizione mi sembrerà stare.
Quello che i nostri occhi fanno è prolungare i raggi di luce.
Quindi, il raggio di luce, siccome viene in questa direzione io idealmente lo
prolungo e, quindi, secondo me il pesciolino si trova in questa posizione.
Chiamiamo s primo la posizione apparente del pesciolino e chiamiamo invece
s la posizione vera.
Cerchiamo adesso la relazione fra s e s primo e utilizziamo la legge di Snell,
che nel nostro caso sarà n dell'aria moltiplicato per il
seno dell'angolo in aria che si chiama theta2 uguale a n
dell'acqua moltiplicato per il seno dell'angolo in acqua,
che si chiama theta1 per il seno di theta1.
Adesso vediamo di scrivere però meglio le relazioni tra i vari angoli.
Innanzitutto noto che theta2 si trova anche qui e theta1 invece si trova qua.
Se io chiamo l la distanza tra questi due punti posso
subito scrivere una serie di relazioni che legano s, s primo, l, theta1 e theta2.
Cominciamo con, ad esempio, questo primo triangolo rettangolo,
dove posso dire che il rapporto fra il cateto l e s primo è
uguale alla tangente dall'angolo theta2.
Ora, se noi adesso assumiamo per semplicità che gli angoli siamo molto
piccoli, è possibile farlo facendo un calcolo con la calcolatrice di verificare
che con angoli molto piccoli la tangente ha gli stessi valori del seno e, quindi,
possiamo scrivere che questa espressione è anche uguale circa al seno di theta2.
Stesso conto lo possiamo fare anche per s, quindi facciamo l diviso s sarà
uguale alla tangente e in questo caso l'angolo si chiama theta1 e anche qui
gli angoli assumiamo che siano piccolini, quindi questo sarà seno di theta1.
Prendiamo adesso questi valori del seno e li sostituiamo sopra.
N dell'aria abbiamo detto che vale 1, il seno di theta2 è quest'espressione:
l diviso s primo uguale n dell'acqua valeva quattro terzi per l diviso s.
Se noi semplifichiamo adesso le due quantità l otteniamo
s primo s primo sarà la profondità apparente del pesciolino
e s primo in questo caso risulterà essere uguale a tre quarti s il che ci
dice che quando noi osserviamo un oggetto che si trova in acqua
la sua profondità ci sembrerà i tre quarti della profondità vera.
[MUSICA]